マランゴニ数

マランゴニ数( Ma ) は、通常定義されているように、マランゴニ流による輸送速度と拡散による輸送速度を比較する無次元数です。マランゴニ効果は、液体の表面張力の勾配による液体の流れです。拡散は、表面張力の勾配を生み出すものすべてです。したがって、マランゴニ数は流れと拡散の時間スケールを比較するため、ペクレ数の一種です。

マランゴニ数は次のように定義されます。 $${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\dfrac {\mbox{表面張力勾配による移流輸送速度}}{\mbox{勾配源の拡散輸送速度}}}}$$

一般的な例としては、温度勾配によって引き起こされる表面張力勾配があります。^[1]この場合、関連する拡散プロセスは熱エネルギー（熱）の拡散プロセスです。もう 1 つは、界面活性剤の濃度の変化によって引き起こされる表面勾配で、ここでは界面活性剤分子の拡散です。

この数字はイタリアの科学者カルロ・マランゴーニにちなんで名付けられましたが、使用は1950年代にさかのぼり^{[1] [2]}、カルロ・マランゴーニによって発見も使用されたわけでもありません。

表面張力が表面に平行な距離にわたって変化する粘性の単純な液体のマランゴニ数は、次のように推定できます。問題の長さスケールは のみであると仮定していることに注意してください。これは、実際には液体が少なくとも深さ にあることを意味します。輸送速度は通常、ストークス流の方程式を使用して推定されます。ここで、流体の速度は、応力勾配を粘性散逸に等しくすることで得られます。表面張力は単位長さあたりの力であるため、結果として生じる応力は に比例する必要があり、粘性応力はマランゴニ流の速度に対してに比例します。この 2 つを等しくすると、流速 が得られます。Ma はペクレ数の一種であるため、速度と長さを掛け、拡散定数で割ったものです。ここで、これは表面張力の差を引き起こすものの拡散定数です。したがって、 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \Delta \gamma }$${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \Delta \gamma /L}$${\displaystyle \mu u/L}$${\displaystyle u}$${\displaystyle u=\Delta \gamma /\mu }$${\displaystyle D}$

$${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\dfrac {uL}{D}}={\dfrac {\Delta \gamma L}{\mu D}}}$$

一般的な応用例は、水などの液体の層で、この層を挟んで温度差がある場合です。これは、液体が蒸発するか、下から加熱されることが原因である可能性があります。液体の表面には温度に依存する表面張力があり、通常、温度が上昇すると表面張力は低下します。したがって、温度の小さな変動により、表面の一部が他の部分よりも高温になると、この表面張力の差によって高温部分から低温部分への流れが生じます。この流れはマランゴニ効果と呼ばれます。この流れにより熱エネルギーが輸送され、マランゴニ数は、この流れによって輸送される熱エネルギーの速度と熱エネルギーが拡散する速度を比較したものです。 ${\displaystyle \デルタT}$

厚さ、粘度、熱拡散率の液体層で、表面張力が温度とともに速度で変化する場合には、マランゴニ数は次の式で計算できる。^[3]${\displaystyle L}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle \partial \gamma /\partial T}$ $${\displaystyle \mathrm {Ma} =-(\partial \gamma /\partial T).{\frac {L.\Delta T}{\mu .\alpha }}}$$

Ma が小さい場合、熱拡散が支配的となり流れは発生しませんが、Ma が大きい場合は、表面張力の勾配によって流れ (対流) が発生します。これをベナール・マランゴニ対流と呼びます。