ローレンツを破る電磁力学

光子に関するローレンツの破れの探索は、相対性理論の可能なテストの 1 つを提供します。例としては、非常に安定した電磁共鳴空洞を使用する古典的なマイケルソン-モーリー実験の現代版から、遠く離れた天体物理学的源から放射される光速度のcからのわずかな偏差の探索まで多岐にわたります。関係する距離が非常に遠いため、天体物理学的研究では 10 ³⁸分の 1 のオーダーの感度が達成されています。

相対性理論の破れを研究するための最も一般的な枠組みは、標準モデルの拡張（SME）と呼ばれる有効場理論である。^{[1] [2] [3] SME}におけるローレンツ破れの演算子は、その質量次元によって分類される。現在までに、SMEの最も広く研究されている限界は、平坦な時空における再正規化可能な質量次元 の演算子に注目する極小SMEである。極小SME内では、光子はラグランジアン密度によって支配される。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle d=3,4}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-\textstyle {{1} \over {4}}\,F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {{1} \over {2}}\,(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }\,\epsilon _{\kappa \lambda \mu \nu }A^{\lambda }F^{\mu \nu }-\textstyle {{1} \over {4}}\,(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }F^{\kappa \lambda }F^{\mu \nu }.}$

右辺の最初の項は従来のマクスウェルのラグランジアンであり、通常のソースフリーのマクスウェル方程式を生じます。次の項はローレンツ不変性と CPT 不変性の両方に違反し、次元演算子とローレンツ違反の定数係数から構成されます。^{[5] [6]} 2 番目の項はローレンツ違反をもたらしますが、CPT 不変性は保持されます。これは、ローレンツ違反の定数係数と縮約された次元演算子で構成されます。^[7]合計で 4 つの独立した 係数と 19 の係数があります。ローレンツ違反の項は両方とも観測者ローレンツ変換に対して不変であり、物理法則が観測者または座標の選択とは無関係であることを意味します。ただし、係数テンソルとは実験者の制御外にあり、宇宙全体を満たす一定の背景場と見なすことができ、そうでなければ等方性時空に方向性をもたらします。光子はこれらの背景場と相互作用し、フレーム依存の効果を経験し、ローレンツ不変性に違反します。 ${\displaystyle d=3}$${\displaystyle (k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }}$${\displaystyle d=4}$${\displaystyle (k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }}$${\displaystyle (k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }}$${\displaystyle (k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }}$${\displaystyle (k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }}$${\displaystyle (k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }}$

光子におけるローレンツ破れを記述する数学は、誘電体における従来の電磁気学の数学と類似している。その結果、ローレンツ破れの効果の多くは透明材料を通過する光にも見られる。これには、周波数、偏光、伝播方向に依存する速度の変化が含まれる。その結果、ローレンツ破れは、空の空間を伝播する光に分散を​​もたらす可能性がある。また、方解石などの結晶に見られる効果である複屈折ももたらす可能性がある。ローレンツ破れに対する最良の制約は、天体光源からの光における複屈折に対する制約から得られる。^[8]

完全なSMEは一般相対論と曲がった時空を組み込んでいる。また、任意の（繰り込み不可能な）次元の演算子も含んでいる。一般的なゲージ不変光子セクターは、2009年にコステレツキーとミューズによって構築された。^[9]より一般的な理論は、最小の場合と同様の形式で記述できることが示された。 ${\displaystyle d\geq 5}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-\textstyle {1 \over 4}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {1 \over 2}\epsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }A_{\lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }F_{\mu \nu }-\textstyle {1 \over 4}F_{\kappa \lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }F_{\mu \nu }\,,}$

ここで、定数係数は演算子 および に昇格され、時空導関数のべき級数の形をとります。演算子 はすべての CPT 奇数項を含み、 の CPT 偶数項はに含まれます。非繰り込み可能項は の場合と同じタイプのシグネチャを多く与えますが、追加の導関数のため、効果は一般に周波数とともにより速く増大します。より複雑な方向依存性も通常発生します。複屈折のない光の真空分散は、極小SMEでは発生しない、見つかるもう 1 つの特徴です。^[9]${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }}$${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }}$${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }}$${\displaystyle d=3,5,7,\ldots }$${\displaystyle d=4,6,8,\ldots }$${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }}$${\displaystyle d=3,4}$

光の複屈折は、修正ローレンツ非保存マクスウェル方程式の解が偏光に依存する速度を生じるときに発生します。^{[9] [10] [11]} 光は、わずかに異なる位相速度で伝播する2 つの直交偏光の組み合わせとして伝播します。 一方の偏光が他方の偏光を追い越すと、相対位相が徐々に変化します。 真空中を伝播するときに光の偏光が固定されたままであるローレンツ不変の場合とは対照的に、全体の偏光 (2 つの合計) は光が伝播するにつれて進化します。 CPT 奇数の場合 ( d ∈ {odd} ) では、複屈折によって偏光が単純に回転します。 CPT 偶数の場合 ( d ∈ {even} ) では、直線偏光が楕円偏光に進化するため、より複雑な動作になります。^[9]

効果の大きさを決定する量は相対位相の変化、で、 は位相速度の差、は伝播時間、は波長です。 の場合、 に対する感度を高める大きな値を の比に与えて、遠方の光源からの高エネルギー光子を考慮することによって最高の感度が得られます。 ローレンツ破れからの真空複屈折に対する最良の制約は、ガンマ線バースト (GRB) の偏光測定研究から得られます。^{[11] [12] [13] [14]}たとえば、ローレンツ破れの係数に対して10 ⁻³⁸の感度が達成されています。 の場合、速度差は波長に比例し、位相シフトの依存性を打ち消すため、より高いエネルギーを考慮しても利点はありません。結果として、最大の感度は、利用可能な最も遠方の光源である宇宙マイクロ波背景放射(CMB) を研究することによって達成されます。CMBからのローレンツ対称性の破れの係数に対する制約は現在約10 ⁻⁴³ GeVである。^{[15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [過剰な引用]}${\displaystyle \Delta \phi =2\pi \Delta v\,t/\lambda }$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle d>3}$${\displaystyle t/\lambda }$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle d>3}$${\displaystyle d=4}$${\displaystyle d=3}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle d=3}$

によるローレンツ破れは、周波数に依存する光速度につながる可能性がある。^[9]この効果を調べるために、研究者は、GRB やパルサーなどの遠方のパルス放射線源からの光子の到着時間を比較する。すべてのエネルギーの光子が狭い時間枠内で生成されると仮定すると、分散により高エネルギーの光子が低エネルギーの光子より先または後を走り、到着時間のエネルギー依存性が説明できなくなる。2 つの異なるエネルギーの光子の場合、到着時間の差は、およそ の比率 で与えられる。ここで、 は群速度の差、 は移動距離である。ローレンツ破れに対する感度は、時間プロファイルが急速に変化する非常に遠い源を考慮することで高まる。速度差はとして大きくなるため、高エネルギー源はローレンツ破れの影響に対する感度が高く、GRB は理想的な源となる。^{[9] [28] [29] [30] [31] [32]}${\displaystyle d\neq 4}$${\displaystyle \Delta t=\Delta vL/c^{2}}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle L}$${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle E^{d-4}}$${\displaystyle d>4}$

分散は、複屈折を伴う場合と伴わない場合がある。偏光研究では、通常、分散で達成できる感度をはるかに超える感度が達成されている。その結果、分散の探索のほとんどは、複屈折ではなく分散につながるローレンツ破れに焦点を当てている。SMEは、複屈折のない分散は偶数次元の演算子からのみ発生する可能性があることを示しています。その結果、非複屈折ローレンツ破れによる光速度のエネルギー依存性は、2 次、4 次、またはその他の偶数エネルギー乗になる可能性がある。1 次や 3 次などの奇数エネルギー乗は、有効場理論では発生しない。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle E^{2}}$${\displaystyle E^{4}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E^{3}}$

天体物理学的研究ではローレンツ対称性の破れに対する極めて高い感度が達成されているが、ほとんどの形態のローレンツ対称性の破れは真空中を伝播する光にはほとんど影響を与えない。これらのタイプの破れは天体物理学的試験ではテストできないが、電磁場を伴う実験室ベースの実験では探すことができる。主な例は、電磁共鳴空洞に基づく現代のマイケルソン・モーリー実験であり、ローレンツ対称性の破れに対して10 ^{18 分}の1のオーダーの感度を達成している。^{[33] [34] [ 35] [36] [37] [ 38 ] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [引用過剰]}

共振空洞は、マクスウェル方程式と空洞の形状によって決まる明確に定義された周波数で振動する電磁定在波をサポートします。マクスウェル方程式にローレンツ破れを修正すると、共振周波数にわずかなシフトが生じます。実験者は、異なる方向にある 2 つ以上の空洞を比較することで、これらのわずかなシフトを探します。回転対称性の破れはローレンツ破れの一種であるため、共振周波数は空洞の方向に依存する可能性があります。そのため、方向が異なる 2 つの空洞は、他の点では同一であっても異なる周波数を示す可能性があります。典型的な実験では、実験室で直角に向いた 2 つの同一の空洞の周波数を比較します。空洞の小さな欠陥などのより一般的な原因による周波数差とローレンツ破れを区別するために、通常、空洞はターンテーブル上に置かれ、実験室で回転します。ローレンツ破れによる方向依存性により、空洞が回転すると周波数差が変わります。

さまざまな種類のローレンツ破れに対して感度の異なる、いくつかのクラスの空洞実験が存在します。マイクロ波空洞と光空洞は、破れを制限するために使用されています。マイクロ波実験では、非最小の破れと破れにもいくつかの制限が設けられています。ただし、 の場合、ローレンツ破れの影響は周波数とともに大きくなるため、他の条件が同じであれば、光空洞の方が非くりこみ可能破れに対して感度が高くなります。パリティ対称空洞は、ローレンツ破れのパリティ偶数係数に対してのみ直接感度を持つため、空洞の幾何学的対称性も感度に影響します。リング共振器は、パリティ奇数破れをテストできる補完的なクラスの空洞実験を提供します。リング共振器では、2 つの異なる空洞のモードではなく、同じリング内を反対方向に伝搬する 2 つのモードが比較されます。 ${\displaystyle d=4}$${\displaystyle d=6}$${\displaystyle d=8}$${\displaystyle d>4}$

光子におけるローレンツ対称性の破れの探索は、上記のカテゴリに当てはまらないものでも数多く行われてきた。これには加速器実験、^{[47] [48] [36] [49]} 原子時計、^[50]閾値解析などが含まれる。^{[9] [51] [52]}

SMEの光子セクターにおけるローレンツ不変性の破れの実験的探索の結果は、ローレンツ不変性とCPT不変性の破れのデータ表にまとめられている。^[53]

• 標準モデルの拡張
• ローレンツ対称性を破るニュートリノ振動
• ローレンツの破れの反物質テスト
• バンブルビーモデル
• 特殊相対性理論のテスト
• 特殊相対性理論のテスト

• ローレンツとCPTの破れに関する背景情報
• ローレンツと CPT の破れに関するデータ テーブル