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基本単位 (三角形) と基本セル (六角形) が強調表示された周期的なタイリング。これらの三角形パッチのコピーを合わせることで、平面全体のタイリングを生成できます。これを行うには、基本三角形を 180 度回転させて、隣接する三角形に端から端まで合わせる必要があります。こうして、色付きタイルによるタイリングから相互にローカルに導出可能な基本単位の三角形タイリングが生成されます。タイリング上に描画されるもう 1 つの図形 (白い六角形) は、タイリングの基本セルを表します。対応する色付きタイル パッチのコピーを変換して、平面の無限のタイリングを形成できます。これを実現するために、このパッチを回転する必要はありません。
幾何学において、タイリングとは、平面（またはその他の幾何学的設定）を、隙間や重なり（タイルの境界以外）のない閉じた集合（タイルと呼ばれる）に分割することです。 [1]タイリングは、2つの独立した方向への移動が存在し、それによってタイリングがそれ自体にマッピングされる場合、周期的であると見なされます。このようなタイリングは、2つの独立した方向に際限なく規則的に繰り返される単一の基本単位またはプリミティブセルで構成されます。 [2]このようなタイリングの例を次の図に示します（詳細については画像の説明を参照してください）。単一のプリミティブセルから構築できないタイリングは、非周期的と呼ばれます。特定のタイルのセットで非周期的なタイリングのみが許可される場合、このタイルのセットは非周期的と呼ばれます。[3]非周期的なタイルのセットから取得されたタイリングは、非周期タイリングと呼ばれることがよくありますが、厳密に言えば、非周期なのはタイル自体です。 (タイリング自体は「非周期的」であると言われています。)
最初の表は、2 番目の表で使用される略語について説明しています。2 番目の表には、すべての既知の非周期タイル セットが含まれており、各セットに関するいくつかの追加の基本情報が示されています。このタイルのリストはまだ不完全です。
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外部リンク
- Stephens PW、Goldman AI 準結晶の構造
- Levine D.、Steinhardt PJ 準結晶 I 定義と構造
- タイル百科事典