ラティス位相イコライザー

ラティス位相イコライザーまたはラティスフィルターは、オールパスフィルターの一例です。つまり、フィルターの減衰はすべての周波数で一定ですが、入力と出力の相対位相は周波数によって変化します。ラティスフィルターのトポロジーは、定抵抗ネットワークであるという特別な特性があり、このため、ブリッジTイコライザーなどの他の定抵抗フィルターと組み合わせて使用されることがよくあります。ラティスフィルターのトポロジーは、 Xセクションとも呼ばれ、ブリッジトポロジーと同じです。ラティス位相イコライザーは、ジョージキャンベルが提案したフィルタートポロジーを使用して、オットーゾーベル^[1]^[2]によって発明されました。^[3]

特徴

この構造の特性インピーダンスは次のように表される。

Z_{o}^{2}=ZZ'

そして伝達関数は次のように与えられる。

H(\omega )={\frac {Z_{o}-Z}{Z_{o}+Z}}

。

アプリケーション

ラティスフィルタは、放送局がステレオオーディオフィードに使用する回線で重要な役割を果たします。モノラル回線の位相歪みは、非常に大きくない限り、音質に重大な影響を及ぼしません。ステレオペア回線の各レッグ (左チャンネルと右チャンネル) の絶対位相歪みについても同様です。ただし、レッグ間の差動位相は、ステレオイメージに非常に大きな影響を及ぼします。これは、脳内でのステレオイメージの形成が、両耳からの位相差情報に依存しているためです。位相差は遅延に変換され、今度は音が来た方向として解釈できます。したがって、放送局がステレオ送信に使用する固定回線は、非常に厳密な差動位相仕様にイコライズされています。

ラティスフィルタのもう 1 つの特性は、本質的にバランスのとれたトポロジであることです。これは、常にバランスのとれた形式を使用する固定回線で使用する場合に便利です。他の多くのタイプのフィルタセクションは本質的にアンバランスであり、これらのアプリケーションではバランスのとれた実装に変換する必要があり、コンポーネント数が増加します。ラティスフィルタの場合、これは必要ありません。

デザイン

この記事またはセクションの一部は、読者のコンデンサとインダクタの複素インピーダンス表現に関する知識と、信号の周波数領域表現に関する知識を前提としています。

ラティスフィルタの必須要件は、フィルタのラティス要素が特性インピーダンスに関して直列要素の双対でなければならないことである。つまり、

{\frac {Z}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z'}}

。

このようなネットワークは、R _{0で終端されると、すべての周波数でR}₀の入力抵抗を持ちます。インピーダンスZが純粋にリアクタンス性でZ = iXの場合、フィルタによって挿入される位相シフトφは次のように表されます。

$\tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {X}{R_{0}}}$ 。

ここに示すプロトタイプのラティスフィルタは、低周波数を変更せずに通過させますが、高周波数を位相シフトします。つまり、これは帯域の上限に対する位相補正です。低周波数では位相シフトは 0° ですが、周波数が増加するにつれて位相シフトは 180° に近づきます。インダクタを開回路に、コンデンサを短絡回路に置き換えることで、これが定性的にわかります。これは、高周波数ではインダクタが開回路になり、コンデンサが短絡回路になるためです。高周波数では、ラティスフィルタはクロスオーバーネットワークであり、180° の位相シフトを生成します。180° の位相シフトは、周波数領域では反転と同じですが、時間領域では遅延です。角周波数ω = 1 rad /sでは、位相シフトは正確に 90° であり、これがフィルタの伝達関数の中点です。

低位相セクション

プロトタイプセクションは、通常のプロトタイプフィルタ変換を適用することで、目的の周波数、インピーダンス、およびバンドフォームにスケーリングおよび変換できます。低周波数で同位相のフィルタ (つまり、高周波数で位相を修正するフィルタ) は、単純なスケーリング係数を使用してプロトタイプから取得できます。

スケールフィルタの位相応答は次のように表される。

$\tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {\omega }{\omega _{m}}}$ 、

ここでω _mは中点周波数であり、次のように表される。

$\omega _{m}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ 。

高同相セクション

高周波で同相のフィルタ（つまり、低域位相を補正するフィルタ）は、ハイパス変換をプロトタイプフィルタに適用することで得られます。ただし、ラティストポロジのため、これは対応する低域同相セクションの出力のクロスオーバーと同等であることがわかります。この 2 番目の方法は、計算が簡単になるだけでなく、たとえば屋外放送用に一時的に回線をイコライズする場合にも便利な特性です。一時的な作業では、調整可能なセクションの種類を最小限に抑えることが望ましく、同じセクションを高域補正と低域補正の両方に使用できることは大きな利点です。

バンドイコライズセクション

限られた周波数帯域を補正するフィルタ (つまり、補正する帯域以外のすべての帯域で同位相であるフィルタ) は、プロトタイプフィルタにバンドストップ変換を適用することで取得できます。これにより、フィルタのネットワークに共振要素が現れます。

このフィルタの応答の別の、おそらくより正確な見方は、周波数の増加とともに 0° から 360° まで変化する位相変化として説明することです。 360° の位相シフトでは、もちろん、入力と出力は互いに同位相に戻ります。

抵抗補償

理想的なコンポーネントでは、ラティスフィルタの設計に抵抗器を使用する必要はありません。ただし、実際のコンポーネントの特性を考慮すると、抵抗器が組み込まれることになります。低周波オーディオをイコライズするように設計されたセクションには、巻数の多い大型のインダクタが使用されています。その結果、フィルタの誘導分岐に大きな抵抗が生じ、低周波での減衰が発生します。

例の図では、コンデンサと直列に配置された抵抗器 R ₁は、インダクタに存在する不要な浮遊抵抗と等しくなっています。これにより、高周波での減衰が低周波での減衰と同じになり、フィルタがフラットな応答に戻ります。シャント抵抗器 R _{2の目的は、フィルタの}イメージインピーダンスを元の設計 R ₀に戻すことです。結果として得られるフィルタは、図に示すように、理想的なラティスフィルタとカスケード接続されたR ₁と R _{2から構成される}ボックス減衰器と同等になります。

不均衡なトポロジ

ラティス位相イコライザーは、能動部品を導入せずに T セクショントポロジーに直接変換することはできません。ただし、理想トランスを導入すれば T セクションは可能です。トランスの動作は、両方のインダクタを共通のコアに巻くことで、低位相 T セクションで簡単に実現できます。このセクションの応答は、非定抵抗入力ではありますが、元のラティスと同一です。この回路は、ジョージ・ワシントン・ピアースが最初に使用しました。彼は、第一次世界大戦と第二次世界大戦の間に開発した改良型ソナーの一部として遅延線を必要としていました。ピアースは、これらのセクションをカスケード接続して必要な遅延を提供しました。この回路は、 $m$ $> 1の低域通過$ m 導出フィルターと見なすことができ、これにより、複素周波数平面のjω軸に伝送ゼロが配置されます。^[3] 理想トランスを利用した他の不平衡変換も可能です。その 1 つを右側に示します。^[4]

参照

参考文献

^ Zobel, OJ、「位相シフトネットワーク」、米国特許 1 792 523、1927 年 3 月 12 日出願、1931 年 2 月 17 日発行。
^ Zobel, OJ、「歪み補正装置」、米国特許 1 701 552、1924 年 6 月 26 日出願、1929 年 2 月 12 日発行。
^ ab Darlington, S、「抵抗器、インダクタ、コンデンサで構成される回路のネットワーク合成とフィルタ理論の歴史」、IEEE Trans. Circuits and Systems、vol 31、pp. 3–13、1984年。
^ Vizmuller, P, RF設計ガイド: システム、回路、方程式、pp. 82–84、Artech House、1995 ISBN 0-89006-754-6。

[1] Zobel, OJ、「位相シフトネットワーク」、米国特許 1 792 523、1927 年 3 月 12 日出願、1931 年 2 月 17 日発行。

[2] Zobel, OJ、「歪み補正装置」、米国特許 1 701 552、1924 年 6 月 26 日出願、1929 年 2 月 12 日発行。

[Darlington-3] Darlington, S、「抵抗器、インダクタ、コンデンサで構成される回路のネットワーク合成とフィルタ理論の歴史」、IEEE Trans. Circuits and Systems、vol 31、pp. 3–13、1984年。

[4] Vizmuller, P, RF設計ガイド: システム、回路、方程式、pp. 82–84、Artech House、1995 ISBN 0-89006-754-6。