市場の運動交換モデル

運動交換モデルは、エネルギー分布の統計物理学にヒントを得たマルチエージェント動的モデルであり、所得/富の分布の堅牢かつ普遍的な特徴を説明しようとします。

経済における所得と富の分布を理解することは、100 年以上にわたって経済学の古典的な問題であり、今日では経済物理学の主要な分野の 1 つとなっています。

1897年、ヴィルフレド・パレートは初めて富の分配における普遍的な特徴を発見した。その後、いくつかの注目すべき例外を除いて、この分野は何十年も休眠状態にあったが、この期間に正確なデータが蓄積されていた。過去15年間（1995～2010年）の実際のデータを使ったかなりの調査により、^[1]所得/富の分配の裾（通常、どの国でもエージェントの5～10パーセント）は確かにべき乗法則に従うことが明らかになった。しかし、人口の大多数（つまり、低所得者層）は、ギブス分布か対数正規分布のいずれかであると議論されている異なる分布に従う。

このタイプのモデリングで使用される基本的なツールは、主に統計物理学の運動理論から採用された確率的および統計的手法です。モンテカルロ シミュレーションは、これらのモデルを解く際に役立つことがよくあります。

所得や富の分配は多くの異質なエージェント間の相互作用の結果であるため、多くの粒子が相互作用する統計力学との類似性があります。この類似性は、1931年にメグナド・サハとBN・スリヴァスタヴァによって指摘され^[2]、30年後にはブノワ・マンデルブロによって指摘されました。^[3] 1986年に、確率的交換モデルの基本バージョンがJ.アングルによって初めて提案されました。^[4]オンラインオープンビューのみ。

気体の運動論の文脈では、そのような交換モデルは、A. Dragulescu と V. Yakovenko によって初めて研究されました。^{[5] [6]}その後、学者たちは、1988 年に Bennati が独立に同じ運動交換ダイナミクスを導入したことを発見し、このモデルは Bennati-Dragulescu-Yakovenko (BDY) ゲームと命名されました。^[7]それ以来の主なモデリングの取り組みは、理想気体のようなシステムの設定で貯蓄、^{[8] [9]}および課税^[10]の概念を導入することに注がれてきました。基本的に、短期的には経済は所得/富の点で保存されたままであると仮定しているため、所得/富の保存則を適用できます。このような保守的な取引を何百万回も繰り返すと、お金の定常分布（均一貯蓄のチャクラボルティ-チャクラバーティモデルではガンマ関数のような分布^[8] 、分散貯蓄のチャタジー-チャクラバーティ-マナモデルではパレート分布の裾^[11]で終わるガンマのようなバルク分布^{[9] ）につながり、分布はそれに収束します。このようにして得られた分布は、所得/富の分布の}経験的な事例で見られる分布と非常によく似ています。

この理論はもともと統計力学のエントロピー最大化原理から導かれたものだが、ASチャクラバーティとBKチャクラバーティ^{[12]によって、}コブ＝ダグラス効用関数を用いた標準的な交換モデルに従って、効用最大化原理からも同様の理論を導くことができることが示された。最近では^[13]、コブ＝ダグラス効用関数（上記のチャクラバーティ＝チャクラバーティ定式化）に生産節約係数を加えて拡張すると、経済学の文献で以前に現象論的に確立された成長法則に一致する経済成長の望ましい特徴が得られることが示された。この種の運動モデルによって生成される正確な分布は、ある限界内でのみ知られており、この種のモデルの数学的構造については広範な調査が行われてきた。^{[14] [15]}一般的な形式はまだ導出されていない。これらの動向に関する最近のレビュー（2024年）については、M.グリーンバーグ（マサチューセッツ大学アマースト校経済学部およびコーネル大学システム工学部）とH.オリバー・ガオ（コーネル大学システム工学部）による、所得や富のダイナミクスの運動学的交換モデル化とその結果生じる統計的特性に関する過去25年間の研究に関する論文を参照してください。^[7]

同じ運動交換の枠組みに基づいた非常に単純なモデルが、2002年にチャクラボルティによって導入された^[16] 。これは現在では「ヤードセールモデル」と呼ばれている^[17]。なぜなら、このモデルには寡頭制につながる実際の1対1の経済取引の特徴がほとんどなかったためである。このモデルはボゴシアンによって広範囲に研究され、レビューされている^{[18] [19] 。}

この種のモデルは、多くの側面から批判を集めている。^[20]これらのモデルから導かれる分布が所得分布を表しているのか、富の分布を表しているのかについては、長い間議論されてきた。所得/富の保存則もまた、批判の対象となっている。

• 経済格差
• 経済物理学
• 熱経済学
• 富の凝縮

• ブライアン・ヘイズ、「Follow the money」、American Scientist、90:400-405（2002年9月-10月）
• ジェニー・ホーガン、「金持ちになるにはたった一つのルールがある」、ニューサイエンティスト、6-7（2005年3月12日）
• ピーター・マルコウィッチ『応用偏微分方程式』、シュプリンガー・フェアラーク（ベルリン、2007年）
• Arnab Chatterjee、Bikas K Chakrabarti、「所得と富の分配のための運動交換モデル」、European Physical Journal B、60:135-149(2007)
• Victor Yakovenko、JB Rosser、「コロキウム：貨幣、富、所得の統計力学」、Reviews of Modern Physics 81:1703-1725 (2009)
• Thomas Lux、F. Westerhoff、「経済危機」、Nature Physics、5:2 (2009)
• Sitabhra Sinha、Bikas K Chakrabarti、「経済学の物理学に向けて」、Physics News 39(2) 33-46 (2009年4月)
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• キショア・チャンドラ・ダッシュ、「経済物理学の物語」ケンブリッジ・スカラーズ・プレス（英国、2019年）
• マルセロ・ビロ・リベイロ『経済システムの所得分配ダイナミクス：経済物理学的アプローチ』ケンブリッジ大学出版局（ケンブリッジ、英国、2020年）
• ジュゼッペ・トスカーニ、パロンガマ・セン、ソウミャジョティ・ビスワス（編）、「社会と経済の運動交換モデル」王立協会哲学論文集 A 380: 20210170（特別号、2022 年 5 月）