キブル・ズーレク機構

キブル・ズーレク機構( KZM ) は、有限速度で連続的な相転移を駆動されるシステムにおける非平衡ダイナミクスと位相欠陥の形成を説明します。この機構は、初期宇宙における宇宙論的相転移によるドメイン構造形成の研究の先駆者であるTom WB Kibbleと、それが作り出す欠陥の数を転移の臨界指数とその速度 (臨界点を通過する速さ) に関連付けたWojciech H. Zurekにちなんで名付けられました。

トム・キブルは、自発的対称性の破れの形式論に基づいて、ヒッグス場のような2成分スカラー場の原始的変動のアイデアを開発した。^{[1] [2] 2成分スカラー場が、非常に}初期の宇宙（ビッグバンの直後）の冷却と膨張の過程で、等方性で均質な高温相から対称性の破れた段階に切り替わる場合、因果関係で接続されていない領域では秩序パラメータが必ずしも同じになるわけではない。領域が十分に離れているため（宇宙の特定 の年齢で）、光速でさえ「通信」できない場合、領域は因果関係で接続されていない。これは、対称性が全体的に破れないことを意味している。秩序パラメータは因果的に切断された領域で異なる値を取り、宇宙がさらに進化した後、領域はドメインウォールによって分離される。システムの対称性と秩序パラメータの対称性に応じて、モノポール、渦、テクスチャなどのさまざまな種類のトポロジカル欠陥が発生する可能性があります。磁気モノポールが対称性の破れたヒッグス場の欠陥の残留物であるかどうかは、かなり長い間議論されていました。^[3]現在まで、このような欠陥は、可視宇宙の事象の地平線内では観測されていません。これが、（宇宙背景放射の等方性と時空の平坦性に加えて）今日宇宙のインフレーション膨張が仮定されている主な理由の1つです。ビッグバン後の最初の10 ⁻³⁰ 秒以内の指数関数的に速い膨張中に、考えられるすべての欠陥が非常に強く希釈されたため、事象の地平線を越​​えました。今日、2成分の原始スカラー場は通常、インフレーションと呼ばれています。

ヴォイチェフ・ズーレクは、同じ考え方が通常の流体ヘリウムから超流動ヘリウムへの相転移にも当てはまると指摘した。^{[4] [5] [6]}ヒッグス場と超流動ヘリウムの類似性は、2成分秩序パラメータによって与えられる。超流動ヘリウムは、グローバル位相を持つマクロな量子力学的波動関数によって記述される。ヘリウムでは、秩序パラメータの2つの成分は、複素波動関数の大きさと位相（または実部と虚部）である。超流動ヘリウムの欠陥は渦線によって与えられ、そこではコヒーレントなマクロな波動関数がコア内で消える。それらの線は、対称性が破れた位相内の高対称性残差である。

連続相転移の特徴は、秩序相と無秩序相の間のエネルギー差が転移点で消失することです。これは、両相間の変動が任意に大きくなることを意味します。これらの臨界現象の空間相関長が発散するだけでなく、両相間の変動も時間的に任意に遅くなり、緩和時間の発散によって説明されます。システムが連続相転移を通じてゼロ以外の任意の速度 (たとえば線形) で冷却されると、転移に到達する時間は最終的に臨界変動の相関時間よりも短くなります。この時点で、変動は冷却速度に追従するには遅すぎます。システムは平衡状態から外れ、断熱状態ではなくなります。この落下時間に臨界変動の「指紋」が取られ、ドメイン サイズの最長の長さのスケールが凍結されます。システムのさらなる進化は、この長さのスケールによって決定されます。非常に速い冷却速度の場合、システムは転移から非常に早く、遠く離れたところで平衡状態から外れます。ドメインサイズは小さくなります。速度が非常に遅い場合、臨界変動の長さスケールが大きいと、システムは遷移の近くで平衡状態から外れ、したがってドメインサイズも大きくなります。^{[脚注 1]}この長さスケールの逆数は、トポロジカル欠陥の密度の推定値として使用でき、クエンチ速度のべき乗法則に従います。この予測は普遍的であり、べき乗指数は遷移の 臨界指数で与えられます。

制御パラメータの臨界値で連続的な相転移を起こすシステムを考えてみましょう。臨界現象の理論によれば、制御パラメータが臨界値に近づくにつれて、システムの相関長と緩和時間は、それぞれ 臨界指数で代数的に発散する傾向があります 。は、空間的臨界変動と時間的臨界変動を関連付ける動的指数です。 ${\displaystyle \lambda =\lambda _{c}=0}$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \nu}$$${\displaystyle \xi \sim \lambda ^{-\nu },\qquad \tau \sim \lambda ^{-z\nu },}$$${\displaystyle z}$

キブル・ズーレク機構は、 で高対称性（すなわち無秩序）相を対称性の破れた（すなわち秩序だった）相に導くことによって生じる非断熱ダイナミクスを説明します。制御パラメータが時間に対して線形に変化する場合、臨界点までの時間を緩和時間に等しくすると、凍結時間 が得られます。 この時間スケールは、凍結時間と呼ばれることがよくあります。これは、図の青い曲線と赤い曲線の交点です。遷移までの距離は、一方では冷却速度の関数として遷移に到達する時間（赤い曲線）であり、線形冷却速度の場合は、同時に臨界点に対する制御パラメータの差（青い曲線）です。システムが臨界点に近づくと、臨界減速の結果として凍結し、平衡状態から外れます。 付近で断熱性が失われます。 後の対称性の破れた相では断熱性が回復します。このときの相関長はコヒーレントドメインの長さスケールを与える。 対称性の破れた位相におけるドメインのサイズは によって設定される。欠陥の密度は がシステムの次元である場合、 によって直ちに決まる。${\displaystyle \lambda \ll 0}$${\displaystyle \lambda \gg 0}$${\displaystyle \lambda (t)=vt}$${\displaystyle {\bar {t}}}$$${\displaystyle {\bar {t}}=[\lambda ({\bar {t}})]^{-z\nu }\Rightarrow {\bar {t}}\sim v^{-z\nu / (1+z\nu )}.}$$${\displaystyle -{\bar {t}}}$${\displaystyle +{\bar {t}}}$$${\displaystyle {\bar {\xi }}\equiv \xi [\lambda ({\bar {t}})]\sim v^{-\nu /(1+z\nu )}.}$$${\displaystyle {\bar {\xi}}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \rho \sim {\bar {\xi }}^{-d}.}$

キッブル・ズーレク機構は、一般的に、全体的対称性が破れる自発的対称性の破れのシナリオに適用される。ゲージ対称性の場合、キッブル・ズーレク機構と、HindmarshとRajantieが提案した磁束トラッピング機構によって欠陥形成が発生する可能性がある。^{[7] [8] 2005年には、KZMが}量子相転移 を通じたダイナミクスも記述することが示された。^{[9] [10] [11] [12]} 2008年には、キッブル・ズーレク機構と一致して、原子ボーズ・アインシュタイン凝縮体の形成中に自発的渦が観測された。^[13]

このメカニズムは、不均一性が存在する場合にも適用され、^[14]凝縮系実験では普遍的であり、古典的^{[15] 、 [16] [17]}量子相転移^{[18] [19]}および光学にも適用されます。^[20] キブル・ズーレク機構で説明できるさまざまな実験が報告されています。^[21] T. キブルによるレビューでは、さまざまな実験の重要性と限界について議論されています（2007年まで）。^[22]

構造形成を直接視覚化できるシステムは、 2次元で六方晶を形成するコロイド単分子層によって与えられます。相転移は、いわゆる Kosterlitz-Thouless-Halperin-Nelson-Young 理論によって記述されます。この理論では、並進対称性と配向対称性が 2 つのKosterlitz-Thouless 転移によって破れます。対応する位相欠陥は、2 次元での転位と回位です。後者は、結晶軸の 6 倍のディレクター フィールド内の高対称性相の単極子に他なりません。Kosterlitz-Thouless 転移の特別な特徴は、相関時間と長さの指数発散 (代数的ではなく) です。これは、数値的に解くことができる超越方程式として機能します。図は、Kibble-Zurek スケーリングと代数的発散および指数的発散の比較を示しています。データは、キブル・ズーレク機構がコスターリッツ・トゥーレス普遍性クラスの遷移にも機能することを示している。^[23]