ケネス・アペル

ケネス・アペル
1970年のアペル
生まれる	ケネス・アイラ・アペル ( 1932-10-08 )1932年10月8日 ブルックリン、ニューヨーク
死亡	2013年4月19日(2013-04-19)（享年80歳） ニューハンプシャー州ドーバー
市民権	アメリカ人
母校	学士–ニューヨーク市立大学クイーンズ校、 博士号–ミシガン大学
知られている	ヴォルフガング・ハーケンによる四色定理の証明
子供たち	アンドリュー・アペル[1] ピーター・H・アペル[1]
受賞歴	フルカーソン賞[1979]
科学者としてのキャリア
フィールド	グラフ理論、組合せ論、位相幾何学
機関	イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校、ニューハンプシャー大学
博士課程の指導教員	ロジャー・リンドン

ケネス・アイラ・アペル（1932年10月8日 - 2013年4月19日）はアメリカの 数学者で、1976年にイリノイ大学アーバナ・シャンペーン校の同僚ヴォルフガング・ハーケンとともに、数学で最も有名な問題の1つである四色定理を解決した。彼らは、一定の制限の下で、任意の2次元地図を4色で塗りつぶすことができ、隣接する「国」が同じ色を共有しないことを証明した。

アペルは1932年10月8日にニューヨーク市ブルックリンで生まれ、ニューヨーク市クイーンズで育ち、ユダヤ人^[2]夫婦、アーウィン・アペルとリリアン・センダー・アペルの息子でした。短期間アクチュアリーとして働いた後、ジョージア州フォートベニングとドイツのバウムホルダーで2年間米陸軍に勤務しました。1959年にミシガン大学で博士課程を修了し、フィラデルフィアでキャロル・S・スタインと結婚しました。夫婦はニュージャージー州プリンストンに移り、アペルは1959年から1961年まで防衛分析研究所に勤務しました。防衛分析研究所での主な仕事は暗号の研究でした。晩年の2012年に、アメリカ数学会のフェローに選出されました。彼は2012年10月に食道癌と診断され、2013年4月19日にニューハンプシャー州ドーバーで亡くなった。 ^[3]

ケネス・アペルはストラッフォード郡民主党委員会の会計係でもあった。50代前半までテニスをしていた。生涯の切手収集家で、囲碁のプレーヤーで、パン職人でもあった。^[1]彼とキャロルの間には、著名なコンピューター科学者のアンドリュー・W・アペルとピーター・H・アペルの2人の息子と、2013年3月4日に亡くなったローレル・F・アペルという娘がいた。彼は2010年から亡くなるまでドーバーの教育委員会のメンバーでもあった。^[3]

ケネス・アペルは1953年にクイーンズ・カレッジで学士号を取得しました。兵役を終えた後、ミシガン大学に入学し、1956年に修士号、1959年に博士号を取得しました。博士課程の指導教官であるロジャー・リンドンは、群論を主な研究対象とした数学者でした。

アペルは防衛分析研究所で働いた後、1961年にイリノイ大学数学科の助教授に就任した。在学中、アペルは群論と計算可能性理論を研究した。1967年に准教授となり、1977年に教授に昇進した。この大学に在籍中に、アペルはヴォルフガング・ハーケンとともに四色定理を証明した。この定理の研究と証明により、彼らは後に1979年にアメリカ数学会と数理計画学会からデルバート・レイ・フルカーソン賞を受賞した。^[4]

イリノイ大学在学中、アペルは博士課程で5人の学生を受け入れた。各学生は数学系譜プロジェクトで引用されている研究に貢献した。^[5]

1993年、アペルはニューハンプシャー大学数学科長としてニューハンプシャー州に移り、2003年に名誉教授として退職した。退職中、ドーバーとメイン州南部の公立学校で数学強化プログラムにボランティアとして参加した。彼は「たとえ学年レベルをはるかに超えていたとしても、生徒には能力に応じたレベルで数学を学ぶ機会が与えられるべきだ」と信じていた。^[3]

ケネス・アペルは、幾何学的図形の特定の性質を研究する数学の分野である位相幾何学の研究で知られています。 ^{[6]彼の最大の功績は、1976年に}ヴォルフガング・ハーケンと共に四色定理を証明したことです。ニューヨークタイムズは1976年に次のように書いています。

4色予想は、イリノイ大学の2人の数学者、ケネス・アペルとヴォルフガング・ハーケンによって証明されました。彼らは、以前の数学者にはなかった貴重なツール、つまり現代のコンピュータを持っていました。彼らの現在の証明は、約100億の論理的決定を下す必要があった1,200時間のコンピュータ計算に部分的に依存しています。4色予想の証明は、応用上の重要性はなさそうです。しかし、達成されたことは大きな知的偉業です。それは、2次元空間の性質と、そのような空間を離散的な部分に分割する方法についての重要な新しい洞察を与えてくれます。^[3]

当初、多くの数学者は、アペルとハーケンがコンピュータを使用しているという事実に不満を抱いていた。これは当時としては目新しいものだったからである。アペル自身も「1970年代になっても、ほとんどの数学者はコンピュータについて学ぶことにあまり興味がなかった。コンピュータで遊ぶのが好きな我々が、数学的でない、あるいは疑わしいことをしているかのようだった」と述べている。^{[7]実際の証明は、} Every Planar Map is Four Colorableというタイトルの典型的な本と同じくらいの長さの記事で説明されている。Contemporary Mathematics、vol. 98、American Mathematical Society、1989。^[4]

この証明は、可能性を選別するためにコンピューターによる数値計算に大きく依存しているため、現代数学の中で最も物議を醸しているものの1つであり、数学界の多くの人々からその不格好さについて批判を浴びた。「優れた数学的証明は詩のようなものだが、これは電話帳だ！」アペルとハーケンは1977年のインタビューで、この証明は「人間の数学的思考によって上品で簡潔で完全に理解できるものではない」と同意した。^[8]

それでも、この証明は、コンピューターに対する数学者の態度の変化の始まりとなった。彼らはコンピューターを理論家ではなく技術者のツールとして軽蔑していたが、この変化は実験数学と呼ばれるものの誕生につながった。

ケネス・アペルの他の出版物には、PEシュップとの共著「アルティン群と無限コクセター群」という論文がある。この論文でアペルとシュップはコクセター群について正しい4つの定理を紹介し、それらがアルティン群についても正しいことを証明した。これら4つの定理の証明には「小相殺理論の結果と方法」が使用された。^[9]

• 数学系譜プロジェクトのケネス・アペル
• ケネス・I・アペルの略歴
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