イオントラップ

イオントラップは、電場と磁場の組み合わせで、荷電粒子（イオンと呼​​ばれる）を外部環境から隔離されたシステム内で捕捉するために使用されます。原子イオントラップと分子イオントラップは、精密質量分析、改良型原子周波数標準、量子コンピューティングなど、物理学と化学の分野で多くの用途があります。^[1]中性原子トラップと比較して、イオントラップは、捕捉されたイオンの内部電子構造に依存しないより深い捕捉ポテンシャル（最大数電子ボルト）を持っています。このため、イオントラップは単一原子システムとの光相互作用の研究に適しています。イオントラップの最も一般的な2つのタイプは、静電場と磁場の組み合わせによってポテンシャルを形成するペニングトラップと、静電場と振動電場の組み合わせによってポテンシャルを形成するポールトラップです。 ^[2]

ペニングトラップは分光法における精密な磁気測定に使用できます。量子状態操作の研究では、ポールトラップが最もよく使用されます。これは、トラップされたイオン量子コンピュータにつながる可能性があり^[3]、すでに世界で最も正確な原子時計を作成するために使用されています。^{[4] [5]} 電子銃（ CRTで使用される高速電子を放出するデバイス）は、イオントラップを使用して、正イオンによるカソードの劣化を防ぐことができます。

イオントラップの物理的原理は、FMペニング（1894-1953）によって初めて研究されました。ペニングは、十分に強い磁場が存在する場合、イオン化真空計の陰極から放出された電子が長いサイクロイド経路をたどって陽極に向かうことを観察しました。^[6] 磁場を使用せずに荷電粒子を3次元に閉じ込める方式は、四重極質量分析計に関する研究に基づいてW.ポールによって開発されました。

1958年頃にアルミニウムコーティングされたCRT表面が導入される前、テレビ受信機にはイオントラップが使用されており、蛍光体スクリーンをイオンから保護していました。 ^[7]イオントラップは、最大の明るさを得るために微妙に調整する必要があります。^{[8] [9]}

イオンなどの荷電粒子は、電場または磁場からの力を受けます。イオントラップは、この力を利用してイオンを小さな隔離された空間に閉じ込め、研究したり操作したりできるようにします。静的（時間的に一定）な電磁場はイオンに力をかけますが、静電場のみを使用してイオンを閉じ込めることはできません。これは、アーンショウの定理の結果です。ただし、物理学者は、静磁場と電場の組み合わせ（ペニングトラップなど）を使用したり、振動電場と静電場（ポールトラップ）を使用したりして、この定理を回避するさまざまな方法を持っています。トラップ内のイオンの動きと閉じ込めは、通常、軸方向の要素と半径方向の要素に分けられ、通常は異なるフィールドによって別々に処理されます。ポールトラップとペニングトラップの両方で、軸方向のイオンの動きは静電場によって閉じ込められます。ポールトラップは振動する電場を使用してイオンを放射状に閉じ込め、ペニングトラップは静磁場を使用して放射状の閉じ込めを生成します。

ポールトラップは、振動する四重極場を使ってイオンを放射状にトラップし、静電ポテンシャルを使ってイオンを軸方向に閉じ込めます。四重極場は、平面の正方形の角に- 軸上に置かれた 4 つの平行電極によって実現されます。対角線上にある電極が接続され、交流電圧が印加されます。マクスウェル方程式を使用すると、このポテンシャルによって生成される電場は電場 です。この交流電場内の電荷と質量のイオンにニュートンの第 2 法則を適用すると 、 を使ってイオンにかかる力を求めることができます。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle xy}$${\displaystyle V=V_{0}\cos(\オメガ t)}$${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}\sin(\Omega t)}$${\displaystyle e}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }$

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {r}} =e\mathbf {E} _{0}\sin(\Omega t)\!}$。

イオンの初期速度がゼロであると仮定すると、2回の連続した積分により速度と変位は次のように表される。

${\displaystyle \mathbf {\dot {r}} ={\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega }}\cos(\Omega t)\!}$、

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{0}-{\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega ^{2}}}\sin(\Omega t )\!}$、

ここで、は積分定数です。したがって、イオンは電界強度に比例した角周波数と振幅で振動し、放射状に閉じ込められます。 ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$${\displaystyle \オメガ}$

線形ポールトラップを具体的に扱うことで、より具体的な運動方程式を書くことができる。軸に沿って、放射対称性の解析により、ポテンシャル^{[10]が得られる。}${\displaystyle z}$

${\displaystyle \phi =\alpha +\beta (x^{2}-y^{2})\!}$。

定数と は電極の境界条件によって決定され、ラプラス方程式 を満たす。電極の長さがそれらの間隔 よりもはるかに大きいと仮定すると、次の式が成り立つ。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle \phi}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r_{0}}$

${\displaystyle \phi =\phi _{0}+{\frac {V_{0}}{2r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x^{2}-y^{2})\!}$。

電場は電位の勾配によって与えられるので、

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {V_{0}}{r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x\mathbf {\hat {e}} _{ x}-y\mathbf {\hat {e}} _{y})\!}$。

を定義すると、平面上の運動方程式はマシュー方程式の簡略化された形になる。 ${\displaystyle \tau =\Omega t/2}$${\displaystyle xy}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}x_{i}}{d\tau ^{2}}}=-{\frac {4eV_{0}}{Mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}\cos(2\tau )x_{i}\!}$。

ペニング トラップの標準的な構成は、リング電極と 2 つのエンド キャップで構成されます。リングとエンド キャップ間の静電電位差により、イオンは軸方向 (エンド キャップ間) に沿って閉じ込められます。ただし、アーンショウの定理から予想されるように、静電電位は 3 次元すべてでイオンをトラップするには不十分です。放射状の閉じ込めを行うには、強力な軸方向磁場が適用されます。

均一な電場の場合、力は正に帯電したイオンを軸に沿って加速します。均一な磁場の場合、ローレンツ力によりイオンはサイクロトロン周波数で円運動します。${\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}$${\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}$

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eB}{M}}\!}$。

初期速度がゼロのイオンが、およびの領域に置かれていると仮定すると、運動方程式は次のようになる。 ${\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}$${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}$

${\displaystyle x={\frac {E}{\omega _{c}B}}(1-\cos(\omega _{c}t))\!}$、

${\displaystyle y=-{\frac {E}{\omega _{c}B}}(\omega _{c}t-\sin(\omega _{c}t))\!}$、

${\displaystyle z=0\!}$。

結果として生じる運動は、周波数を持つ軸の周りの振動運動と、方向のドリフト速度の組み合わせです。ドリフト速度は、電場の方向に対して垂直です。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle \omega_{c}}$${\displaystyle y}$

ペニングトラップの電極によって生成される放射状の電場の場合、ドリフト速度はマグネトロン周波数と呼ばれる周波数で軸方向の周りを歳差運動します。イオンは2つのエンドキャップ電極間で第3の特性周波数も持ちます。周波数は通常、大きく異なる値を持ちます。^[11]${\displaystyle \omega_{m}}$${\displaystyle \omega_{z}}$${\displaystyle \omega _{z}\ll \omega _{m} は、\omega _{c}} の略です。$

イオントラップ質量分析計には、ペニングトラップ（フーリエ変換イオンサイクロトロン共鳴）^[12]、 ポールトラップ^[13]、またはキングドントラップ^[14]が組み込まれている場合があります。 2005年に導入されたオービトラップは、キングドントラップに基づいています。^[15]他のタイプの質量分析計でも、選択的質量フィルターとして線形四重極イオントラップが使用される場合があります。

ペニングトラップは、強力な均一軸方向磁場を使用して粒子を放射状に閉じ込め、四重極電場を使用して粒子を軸方向に閉じ込めることで荷電粒子を貯蔵する。 ^{[16]ペニングトラップは、}イオンや安定した荷電粒子の特性の測定に適している。デメルトらによる電子磁気モーメントの精密研究は、現代物理学の重要なテーマである。

ペニングトラップは量子計算や量子情報処理に利用されており^[17]、CERNでは反物質の保存に使用されている。ペニングトラップは、イオンの質量電荷比を決定するためのフーリエ変換イオンサイクロトロン共鳴質量分析法の基礎となっている^[18]。

ペニングトラップは、1950年代に最初のトラップを作ったフランス・ミシェル・ペニングとハンス・ゲオルク・デーメルトによって発明されました。 ^[19]

ポールトラップは、静的直流(DC) および無線周波数(RF) 振動電場を使用してイオンをトラップする四重極イオントラップの一種です。ポールトラップは、質量分析計のコンポーネントとして一般的に使用されています。3D 四重極イオントラップの発明自体は、この研究により 1989 年にノーベル物理学賞を共同受賞したヴォルフガング・パウルによるものです。^{[20] [21]}トラップは、焦点が互いに向き合った2 つの双曲面金属電極と、他の 2 つの電極の中間にある双曲面リング電極で構成されています。イオンは、振動電場と静電場によって、これら 3 つの電極間の空間にトラップされます。

キングドントラップは、細い中心ワイヤ、外側の円筒形電極、および両端の分離されたエンドキャップ電極で構成されています。静的に印加された電圧により、電極間に放射状の対数電位が生じます。^[14]キングドントラップでは、イオンを貯蔵するための電位の最小値はありませんが、イオンは中心ワイヤの周りに有限の角運動量で貯蔵され、デバイスに印加された電界によりイオンの軌道が安定します。^[22] 1981年、ナイトは、イオンをトラップ軸上に閉じ込める軸方向四重極項を含む改良された外側電極を発表しました。^[23]動的キングドントラップには、強力なデフォーカスを使用して荷電粒子を永久に貯蔵する追加のAC電圧があります。^[24]動的キングドントラップでは、トラップされたイオンがフィラメントに対して角運動量を持つ必要はありません。オービトラップは、質量分析に使用される改良されたキングドントラップです。このアイデアは提案され、コンピュータシミュレーションも実行されたが^[25]、シミュレーションでは質量分解能に問題があることが示されていたため、キングドン構成もナイト構成も質量スペクトルを生成することは報告されていない。

量子コンピュータの開発に向けたいくつかの実験では、トラップされたイオンが使用されています。量子ビットと呼ばれる量子情報の単位は、各イオンの安定した電子状態に保存され、量子情報は、クーロン力によって相互作用するイオンの集団的な量子化された運動を通じて処理および転送できます。 レーザーは、量子ビット状態間の結合（単一量子ビット操作の場合）または内部量子ビット状態と外部運動状態間の結合（量子ビット間のエンタングルメントの場合）を誘発するために使用されます。

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