インディアナ州のパイ法案

インディアナ円周率法案は、1897年のインディアナ州議会の法案246号であり、立法府の命令によって数学的真実を確立しようとする最も悪名高い試みの1つである。法案の名前にもかかわらず、法案が主張する主な結果は円を二乗する方法である。法案は、円の円周と直径の比である数学定数πの値が間違っていることを示唆している。^[1]医師とアマチュア数学者によって書かれたこの法案は、投票にかけられた日にたまたま議会にいたパデュー大学教授のCAウォルドの介入により、法律になることはなかった。

古代から疑われていた、定規とコンパスのみを使用して円を正方形にすることは数学的に不可能であるということは、15年前の1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンによって証明されていました。法案で示唆されているものよりも優れたπの近似値は古代から知られていました。

1894年、インディアナ州の医師エドワード・J・グッドウィン（ 1825年頃- 1902年^[2]）は、一部の資料では「エドウィン・グッドウィン」とも呼ばれ、^[3]円を二乗する方法を発見したと信じていました。^[4]彼は州議会議員テイラー・I・レコードに法案を提案し、レコードはそれを下院で「1897年の議会の公式決議によって承認され採択されれば、インディアナ州のみが無償で使用し、ロイヤリティを支払うことで新たな数学的真理を導入し、教育への貢献として提供される法案」というタイトルで提出しました。

法案の本文は、一連の数学的な主張と、それに続くグッドウィンのこれまでの業績の列挙から構成されている。

...角度の三等分、立方体の二倍、円の求積法に関する彼の解法は、すでにアメリカ数学月刊誌によって科学への貢献として認められていました...そして、これらの有名な問題は、科学団体によって解決不可能な謎であり、人間の理解能力を超えているとしてずっと以前に放棄されていたことを思い出してください。

（グッドウィンの「解答」は、実際には「著者の要請により出版」という免責事項付きでアメリカ数学月刊誌に掲載された。） ^[5]

インディアナ州下院に提出された法案の文言と議題は混乱を招いた。ある議員は財政委員会に付託することを提案したが、議長は別の議員の提案を受け入れ、法案は「ふさわしい墓場を見つける」ことができる沼地委員会に付託した。法案は教育委員会に移され、同委員会は好意的な報告をした。^[6]規則の一時停止動議の後、法案は1897年2月6日に反対票なしで可決された。^{[ 7]}

この法案のニュースは、インディアナポリスのドイツ語新聞であるデア・テーグリッヒ・テレグラフから警戒感を抱かせた。同紙は、英語圏の競合他社よりもこの出来事を好意的に受け止めていなかった。^[8]この討論が終わると、パーデュー大学の教授であるCAウォルドが、インディアナ科学アカデミーの年間予算を確保するためにインディアナポリスに到着した。議員が彼に法案を手渡し、それを書いた天才を紹介すると申し出た。彼は、すでに会いたいだけの狂った人々に会ったと言って断った。^{[6] [9]}

法案がインディアナ州上院に届いたとき、ワルドが以前に上院議員らと話し合っていたため、法案は好意的に扱われなかった。法案が配属されていた禁酒委員会は法案に好意的な報告をしたが、上院は1897年2月12日に法案を無期限に延期した。法案はほぼ可決されていたが、ある上院議員が、総会には数学的真実を定義する権限がないと指摘したことで意見が変わった。^[10]シカゴ・トリビューンなどの大手新聞がこの状況を嘲笑しているという報道が、一部の上院議員に影響を与えた。 ^[7]

1897年2月13日のインディアナポリスニュースの記事によると: ^[11]

...法案は持ち出され、からかわれた。上院議員たちは、それについて駄洒落を言い、嘲笑し、笑い飛ばした。その笑いは30分続いた。ハベル上院議員は、州に1日250ドルの費用を負担させている上院が、そのような軽薄なことに時間を浪費するのはふさわしくないと述べた。彼は、シカゴと東部の主要新聞を読んで、インディアナ州議会が法案に関してすでに取った行動によって、嘲笑の対象になっていることに気づいたと述べた。彼は、そのような提案を検討するのは、上院の威厳や価値に欠けると考え、法案の無期限延期を提案し、動議は可決された。^[6]

この法案は「π法案」として知られるようになりましたが、その文面には「π」という名前はまったく出てきません。グッドウィンは円周と直径の比率を、円を正方形にするという主な目的から明らかに副次的なものと考えていたようです。第 2 節の終わり近くに、次の一節があります。

さらに、90度の弦と弧の比率は7対8であり、正方形の対角線と1辺の比率は10対7であることを明らかにし、直径と円周の比率は4分の5対4であるという4番目の重要な事実を明らかにしました^[12]。

つまり、、およびです。 ${\textstyle \pi ={\frac {4}{1.25}}=3.2}$${\textstyle {\sqrt {2}}={\frac {10}{7}}\approx 1.429}$

グッドウィンの主な目的は、円内の長さを測ることではなく、円と同じ面積を持つ正方形を見つけることだった。彼は、直径に円周の 4 分の 1 を掛けるというアルキメデスの円面積の公式が、円を二乗するという古代の問題の解法とはみなされていないことを知っていた。

これは、問題がコンパスと定規のみを使用して面積を作図することであるためです。アルキメデスは、円周と同じ長さの直線を作図する方法を示しませんでした。グッドウィンはこの中心的な要件を認識していませんでした。彼は、アルキメデスの公式の問題は、間違った数値結果を与えることにあると考えていました。この古代の問題の解決策は、それを「正しい」公式に置き換えることです。そこで、彼は議論することなく、自分の方法を提案しました。

円形の面積は円周の四分円に等しい直線上の正方形に比例することが分かっており、これは正長方形の面積が一辺上の正方形に比例するのと同じである。^[12]

「正長方形」は、定義上、正方形です。これは、円の面積は、同じ周囲長を持つ正方形の面積と同じである、という主張です。この主張は数学的な矛盾を生じさせ、グッドウィンはそれに答えようとします。たとえば、上記の引用の直後に次の記述があります。

円の面積を計算する際に現在の規則に従って線形単位として使用される直径は、円の面積が、円の円周に等しい周囲長を持つ正方形の面積の 1.5 倍であることを表すため、完全に間違っています。

上記のモデル円では、アルキメデスの面積（円周と直径にグッドウィンの値を採用）は 80 になります。グッドウィンが提案した法則では、面積は 64 になります。

グッドウィンの法則で求められる面積は、円の真の面積の倍であり、これは円周率法案の多くの説明では という主張として解釈されているが、法案にはグッドウィンがそのような主張を意図していたという証拠はない。彼は、円の面積とその直径には何の関係もないと繰り返し否定した。 ${\textstyle {\tfrac {\pi }{4}}}$${\textstyle \pi =4}$

• Hallerburg, Arthur E. (1975) 「下院法案第246号の再検討」インディアナ科学アカデミー紀要84 : 374–399。コンテキスト内でスキャンします。
• Hallerberg, Arthur E. (1977). 「インディアナの四角い円」.数学雑誌. 50 (3): 136–140. doi :10.1080/0025570X.1977.11976632. JSTOR  2689499.ハラーバーグ氏はこの法案について詳しく説明している。
• デイビッド・シングマスターは、「円周率の法的な値」（Mathematical Intelligencer、第 7 巻 (1985 年)、69 ～ 72 ページ）で、グッドウィンの研究で示唆された円周率の 7 つの異なる値を発見しました。
• ペトル・ベックマン『πの歴史』セント・マーチンズ・プレス、1971年。
• ダドリー、アンダーウッド (1992)、「円周率の立法」、数学クランク、MAA スペクトル、ケンブリッジ大学出版局、192 平方ページ、ISBN 0-88385-507-0

• ウィキソースにある、インディアナ州議会下院法案第 246 号 (1897 年) の原文
• The Straight Dope – 州議会はかつて円周率が 3 に等しいとする法律を可決したことがあるのでしょうか?
• Snopes.com – アラバマの円周率: アラバマ州議会は聖書の教えに従って円周率の値を再定義したのか? 関連するデマ