不完全なグループ

数学において、群論として知られる代数の分野において、不完全群は非自明な完全商を持たない群である。その基本的な性質のいくつかは、(Berrick & Robinson 1993)で確立された。不完全群の研究は、(Robinson 1972)で始まったと思われる。^[1]

不完全群のクラスは拡大群と商群の下では閉じているが、部分群の下では閉じていない。Gが群で、N、MがG / NおよびG / Mが不完全な正規部分群である場合、G /( N ∩ M ) は不完全であり、不完全群のクラスが形成であることを示す。不完全群の (制限付きまたは制限なしの)直積は不完全である。

すべての可解群は不完全です。有限対称群も不完全です。一般線型群PGL(2, q )は、 q が奇素数べきであるときに不完全です。任意の群Hについて、Hと 2 点上の対称群との輪積 H wr Sym _{2 は不完全です。特に、すべての群は、ほぼ同じ濃度 (2|} H | ² )の不完全群の2 段階の非正規部分群として埋め込むことができます。

• Berrick, AJ; Robinson, Derek John Scott (1993)、「不完全群」、Journal of Pure and Applied Algebra、88 (1): 3–22、doi :10.1016/0022-4049(93)90008-H、ISSN  0022-4049、MR  1233309
• ロビンソン、デレク・ジョン・スコット（1972）、有限性条件と一般化可溶性群。第2部、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、MR  0332990