正二十面体数

数学において、二十面体数とは、二十面体を表す図形数である。n番目の二十面体数は、次の式で与えられる。

${\displaystyle {n(5n^{2}-5n+2) \over 2}}$。

最初のそのような番号は、 1、12、48、124、255、456、742、1128、1629、2260、3036、3972、5083 、 … （OEISのシーケンスA006564）です。

正二十面体数の最初の研究は、1630 年頃のルネ・デカルトによる著書『De solidorum elementis』に見られる。デカルト以前には、古代ギリシャ人やヨハン・ファウルハーバーによって図形数が研究されていたが、多角形数、ピラミッド数、立方体数に限られていた。デカルトは、プラトン立体やいくつかの半正多面体に基づいて図形数の研究を導入し、その研究には正二十面体数も含まれていた。しかし、『De solidorum elementis』は失われ、1860 年まで再発見されなかった。その間、1774 年のフリードリヒ・ヴィルヘルム・マルプルク、 1808 年のゲオルク・ジーモン・クリューゲル、 1850 年のフレデリック・ポロック卿など、他の数学者によって正二十面体数が再び研究された。 ^{[ 1 ]}