Iバンドル

数学において、Iバンドルとは、ファイバーが区間であり、基底が多様体であるファイバーバンドルのことである。開区間、閉区間、半開区間、半閉区間、開有界区間、コンパクト区間、さらには半直線など、あらゆる種類の区間がファイバーとなり得る。Iバンドルが自明でない場合、それはねじれていると言われる。

I束の単純な例として、環状領域とメビウスの帯が挙げられる。これらは円周上で可能な唯一の2つのI束である。$\displaystyle S^{1}}$環状領域は、デカルト積に対応するため、自明な、またはねじれのない束である。${\displaystyle S^{1}\times I}$、そしてメビウスの帯は非自明な、またはねじれた束です。どちらの束も2次元多様体ですが、環状部分は向き付け可能な多様体であるのに対し、メビウスの帯は向き付け不可能な多様体です。

基底多様体がクラインの壺以外の曲面である場合、Iバンドルは2種類しか存在しない。${\displaystyle K}$その曲面には3つのIバンドルがあります。自明なバンドル${\displaystyle K\times I}$そして、ねじれた束が2つ。

ザイフェルトファイバー空間とともに、I束は3次元空間を記述するための基本的な構成要素である。これらの観察結果は、基本的な3次元多様体に関する単純でよく知られた事実である。

線束は、階数1のI束とベクトル束の両方である。I束を考える場合、線束の場合のようにベクトル特性ではなく、主に位相特性に関心がある。

• ホバノフ相同性

• Scott, Peter (1983). 「3次元多様体の幾何学」. Bulletin of the London Mathematical Society . 15 (5): 401–487 . doi : 10.1112/blms/15.5.401 . hdl : 2027.42/135276 . MR 0705527 . 
• ヘンペル、ジョン（1976）。3次元多様体。数学研究年報。第 86巻。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-8218-6939-0。

• I-バンドルの使用例。アイオワ大学数学科のジェフ・ボーナー氏による素晴らしいPDFスライドプレゼンテーション。