最高重量カテゴリー

表現論の数学分野では、最高ウェイト圏はk線形圏C (ここでkは体)であり、

• 局所的にアルティニアンである^{[ 1 ]}
• 十分な注射剤がある
• 満たす

${\displaystyle B\cap \left(\bigcup _{\alpha }A_{\alpha }\right)=\bigcup _{\alpha }\left(B\cap A_{\alpha }\right)}$

すべてのサブオブジェクトBおよび各オブジェクトXの各サブオブジェクトファミリー { A _α }について

そして、次の条件を満たす局所的に有限な半順序集合Λ（その要素はCの重みと呼ばれる）が存在する。 ^{[ 2 ]}

• 半順序集合Λは、 C内の非同型な単純オブジェクトの網羅的な集合{ S ( λ )}をインデックス付けします。
• Λ は、 Cのオブジェクトの集合 { A ( λ )} をインデックス付けし、埋め込みS ( λ ) → A ( λ )が存在し、 A ( λ )/ S ( λ )のすべての構成因子S ( μ ) がμ < λを満たす。^{[ 3 ]}    
• Λ 内のすべてのμ、λに対して、

${\displaystyle \dim _{k}\operatorname {Hom} _{k}(A(\lambda ),A(\mu ))}$

は有限であり、多重度は^{[ 4 ]}

${\displaystyle [A(\lambda ):S(\mu )]}$

も有限である。

• 各S ( λ )は、増加するフィルタリングを備えたC内の注入包絡線I ( λ )を持つ。

${\displaystyle 0=F_{0}(\lambda )\subseteq F_{1}(\lambda )\subseteq \dots \subseteq I(\lambda )}$

そのため

1. ${\displaystyle F_{1}(\lambda )=A(\lambda )}$
2. n > 1 の場合、${\displaystyle F_{n}(\lambda )/F_{n-1}(\lambda )\cong A(\mu )}$あるμ = λ ( n ) > λに対して
3. Λ の各μに対して、 λ ( n ) = μ は有限個のnに対してのみ成り立つ。
4. ${\displaystyle \bigcup _{i}F_{i}(\lambda )=I(\lambda ).}$

• モジュールカテゴリ${\displaystyle k}$上三角関数の代数${\displaystyle n\times n}$行列${\displaystyle k}$。
• この概念は、リー代数の最高ウェイト加群のカテゴリーにちなんで名付けられました。
• 有限次元${\displaystyle k}$-代数${\displaystyle A}$準遺伝的であるのは、その加群圏が最高ウェイト圏である場合に限る。特に、半単純代数および遺伝的代数上のすべての加群圏は最高ウェイト圏である。
• 体上のセル代数は、そのカルタン行列式が 1 である場合に限り、準遺伝的である（したがって、そのモジュール圏は最高ウェイト圏である） 。

• クライン、Ｅ．パーシャル、B.スコット、L. (1988 年 1 月)。「有限次元代数と最高重みカテゴリー」(PDF)。数学に関するジャーナル。1988年（391）。ベルリン、ドイツ: Walter de Gruyter : 85–99 . CiteSeerX 10.1.1.112.6181。土井：10.1515/crll.1988.391.85。ISSN 0075-4102。OCLC 1782270。S2CID 118202731 。2012 年 7 月 17 日に取得。    

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