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ハインリヒ・アウグスト・ローテ（1773年 - 1842年）はドイツの数学者で、エアランゲンの数学教授であった。彼はカール・ヒンデンブルクの弟子であり、ヒンデンブルクの組合せ論学派の一員であった。[1] [2]
バイオグラフィー
ローテは1773年にドレスデンで生まれ、1793年にライプツィヒ大学の講師となった。1796年にライプツィヒの臨時教授となり、1804年にカール・クリスティアン・フォン・ラングスドルフが務めていた教授職を引き継いでエアランゲンに移った。ローテは1842年に亡くなり、エアランゲンでのローテの地位は、より有名な数学者ヨハン・フリードリヒ・プファフの兄弟であるヨハン・ヴィルヘルム・プファフに引き継がれた。[3] [4]
研究
二項係数の和公式であるローテ・ハーゲン恒等式は、ローテの1793年の学位論文に登場した。この公式はローテと、その後のヨハン・ゲオルク・ハーゲンの研究にちなんで名付けられた。[5]同じ学位論文には、ラグランジュの逆関数定理に関連して、関数自体のテイラー級数から逆関数のテイラー級数を計算する公式も含まれていた。[6]
順列の研究において、ローテは 1800 年に初めて順列の逆を定義しました。彼は順列を視覚化する手法を開発しました。これは現在ローテ図として知られている正方形の表で、各セル ( i、j ) には順列によって位置iが位置jにマップされる点があり、各セル ( i、j ) には行iの後の方に点があり、列jの後の方に別の点がある十字があります。ローテ図を使用して、彼は順列の反転の数がその逆順列と同じであることを示しました。これは、逆順列の図が元の図の転置であり、両方の順列の反転が十字でマークされているためです。ローテはこの事実を利用して、行列の行列式が転置行列の行列式と同じであることを示した。行列式を多項式として展開すると、各項は順列に対応し、項の符号はその反転数の偶奇によって決定される。転置行列式の各項は、逆順列と同じ反転数を持つ元の行列の項に対応するため、同じ符号を持ち、したがって2つの行列式も同じである。[7]
1800年の順列に関する研究で、ローテは反転である順列を初めて考察した。つまり、それはそれ自身の逆であり、または同等に対称なローテ図を持つ。彼は再帰関係を発見した。
これらの順列を数えるためのもので、ヤングの盤の数も数え、その解として電話番号
- 1、2、4、10、26、76、232、764、2620、9496、...（OEISの配列A000085）。[8]
ローテは1811年の出版物で、二項定理のq類似物であるq二項定理を初めて定式化した人物でもある。 [9] [10]
主な出版物
- Formulas De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis 展示物: Dissertatio Academica、ライプツィヒ、1793 年。
- 「Ueber Permutationen, in Beziehung auf die Stellen ihrer Elemente. Anwendung der daraus abgeleiteten Satze auf das Eliminationsproblem」。 Hindenburg 、Carl編、Sammlung Combinatorisch-Analytischer Abhandlungen、263 ～ 305 ページ、Bey G. Fleischer dem jüngern、1800 年。
- Systematisches Lehrbuch der Arithmetik、ライプツィヒ、1811
参考文献
- ^ Bekemeier、Bernd (1987)、Martin Ohm、1792-1872: Universitäts- und Schulmathematik in der neuhumanistischen Bildungsreform、Studien zur Wissenschafts-、Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik (ドイツ語)、vol. 4、ヴァンデンフックとルプレヒト、p. 83、ISBN 9783525403112。
- ^ Jahnke、Hans Niels (1990)、Mathematik und Bildung in der Humboldtschen Reform、Studien zur Wissenschafts-、Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik (ドイツ語)、vol. 8、ヴァンデンフックとルプレヒト、p. 175、ISBN 9783525403150。
- ^ ゲルハルト、カール・インマヌエル (1877)、Geschichte der Mathematik in Deutschland、Geschichte der Wissenschaften in Deutschland: Neuere Zeit (ドイツ語)、vol. 17、R. オルデンブール、p. 204。
- ^ Rowe、David E. (1997)、「In search of Steiner's Ghosts : Imaginary elements in the nineth-century geometry」、Flament, Dominique (ed.)、Le Nombre : une Hydre à n visages, Entre nombres complexes et vecteurs、財団メゾン・デ・サイエンス・ド・ロム、pp . 193–208。
- ^ Gould, HW (1956)、「Vandermonde の畳み込みのいくつかの一般化」、アメリカ数学月刊誌、63 (2): 84– 91、doi :10.1080/00029890.1956.11988763、JSTOR 2306429、MR 0075170。
- ^ カリンジャー、ロナルド（1996）、数学史：歴史研究と教育との統合、アメリカ数学協会ノート、第40巻、ケンブリッジ大学出版局、pp. 146-147、ISBN 9780883850978。
- ^ ドナルド E. クヌース(1973)、「コンピュータプログラミングの芸術」第 3 巻: ソートと検索、マサチューセッツ州レディング: アディソンウェスレー、pp. 14– 15、MR 0445948。
- ^ クヌース（1973）、48および65ページ。
- ^ Bressoud, DM (1981)、「 q級数の終了に関するいくつかの恒等式」、ケンブリッジ哲学協会数学紀要、89 (2): 211– 223、Bibcode :1981MPCPS..89..211B、doi :10.1017/S0305004100058114、MR 0600238、S2CID 122524160。
- ^ Benaoum, HB (1998)、「ニュートンの二項式のh類似体」、 Journal of Physics A: Mathematical and General、31 (46): L751 – L754、arXiv : math-ph/9812011、Bibcode :1998JPhA...31L.751B、doi :10.1088/0305-4470/31/46/001、S2CID 119697596 。