熱伝導率と熱抵抗

熱伝導率
一般的な記号	グ
SI単位	ワット/ケルビン (W/K)
SI基本単位では	kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅K -1
寸法	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-3}{\mathsf {\Theta }}^{-1}}$

熱抵抗
一般的な記号	R
SI単位	ケルビン/ワット (K/W)
SI基本単位では	kg -1 ⋅m -2 ⋅s 3 ⋅K
寸法	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-2}{\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {T}}^{3}{\mathsf {\Theta }}}$

熱伝達、熱工学、熱力学において、熱伝導率と熱抵抗は、材料またはシステムの熱伝導能力と熱流に対する抵抗を説明する基本概念です。これらの特性を操作する能力により、エンジニアは温度勾配を制御し、熱衝撃を防ぎ、熱システムの効率を最大化できます。さらに、これらの原理は、材料科学、機械工学、電子工学、エネルギー管理など、さまざまな分野で応用されています。これらの原理の知識は、工業プロセスにおける効率的な温度制御、断熱、熱管理の設計から電子機器のパフォーマンスの最適化まで、さまざまな科学的、工学的、日常的な用途で非常に重要です。

熱伝導率( G ) は、材料またはシステムの熱伝導能力を測定します。特定のシステムにおける熱の通過しやすさについての洞察を提供します。単位はワット/ケルビン(W/K) です。熱交換器、熱効率の高い材料、および熱の移動を制御することが重要なさまざまなエンジニアリング システム の設計に不可欠です。

逆に、熱抵抗( R ) は、材料またはシステム内の熱流に対する抵抗を測定します。これは、ケルビン/ワット (K/W) 単位で測定され、材料または物体を介して単位の熱流 (ワット単位) を伝達するために必要な温度差 (ケルビン単位) を示します。建物の断熱を最適化し、電子機器の効率を評価し、さまざまな用途でヒートシンクの性能を向上させるために不可欠です。

ゴムなどの絶縁体でできた物体は、抵抗が非常に高く、導電率が低い傾向があり、金属などの導電体でできた物体は、抵抗が非常に低く、導電率が高い傾向があります。この関係は、抵抗率または導電率によって定量化されます。ただし、これらの特性は集中的ではなく拡張的であるため、材料の性質は物体のサイズと形状にも依存するため、唯一の要因ではありません。熱伝導率と抵抗の関係は、電子工学の分野における 電気伝導率と抵抗の関係に似ています。

断熱性( R値) は、熱流に対する材料の抵抗の尺度です。これは、伝導、対流、および放射による熱の移動に材料がどれだけ効果的に抵抗できるかを数値化したものです。単位は、SI 単位では平方メートルケルビン/ワット (m ² ⋅K/W) 、ヤードポンド法単位では平方フィート華氏時間/英国熱量単位(ft ² ⋅°F⋅h/Btu) です。断熱性が高いほど、材料の熱伝達に対する絶縁性は高くなります。これは、壁、屋根、断熱製品などの材料の断熱特性を評価するために、建設でよく使用されます。

熱伝導率と熱抵抗は、さまざまな分野で実用的な用途があります。

1. 建物の断熱: 熱抵抗を理解することは、熱伝達を減らす効果的な断熱材を備えたエネルギー効率の高い建物を設計するのに役立ちます。
2. 電子機器の冷却: 熱抵抗は、電子機器の過熱を防ぐためのヒートシンクと熱管理システムの設計に不可欠です。熱伝導率を計算することは、電子機器の効果的なヒートシンクと冷却システムを設計するために不可欠です。
3. 自動車設計: 自動車エンジニアは熱抵抗を利用して冷却システムを最適化し、エンジンやその他の車両コンポーネントの過熱を防止します。熱抵抗を評価することは、エンジンコンポーネントや自動車の冷却システムの設計に役立ちます。
4. 調理器具の設計: 熱伝導性は、均一な熱分布と調理効率を確保するための調理器具の設計に重要です。熱伝導性を評価することは、均一な熱分布を実現する調理器具の設計に重要です。
5. 熱交換器: HVAC や化学処理などの業界では、熱交換器は熱伝導性を利用して流体間で熱を効率的に伝達します。
6. 航空宇宙: 宇宙船や航空機では、極端な環境での温度変化を管理するために熱抵抗と熱伝導性が重要です。宇宙船や航空システムの設計では、極端な温度を管理するために熱伝導性と熱抵抗を考慮する必要があります。
7. 極低温工学: 超伝導体や医療用途で使用される極低温システムの設計には、熱特性の理解が不可欠です。
8. エネルギー効率: エネルギー分野では、熱抵抗と熱伝導率は、発電所やエネルギー効率の高い機器用の効率的な熱交換器の設計に重要な役割を果たします。
9. 医療機器:磁気共鳴画像診断装置 (MRI) やレーザー システムなどの医療機器では、正確な動作温度を維持するために熱管理が重要です。適切な熱管理を確保することは、医療機器とレーザー システムの安全性とパフォーマンスにとって重要です。
10. 食品加工: 食品業界では、熱伝導に関する知識を活用して、低温殺菌や調理などのプロセスを最適化し、オーブンや冷蔵ユニットなどの食品加工用の機器を設計します。
11. 材料科学: 研究者は熱伝導率データを活用して、エネルギー貯蔵や高度なコーティングなど、さまざまな用途向けの新しい材料を開発しています。
12. 環境科学: 気候研究では、地球の大気と海洋における熱伝達を理解するために熱抵抗が考慮されます。熱抵抗を評価することは、環境および農業研究のための土壌温度プロファイルの研究に役立ちます。
13. 暖房、換気、空調(HVAC): 熱抵抗を理解することで、暖房、換気、空調システムを最適化し、エネルギー効率を向上させることができます。
14. 熱梱包: 輸送中に敏感な商品を保護するには、適切な熱伝導性と熱抵抗を確保することが重要です。
15. 太陽エネルギーシステム: 太陽熱集熱器や熱エネルギー貯蔵システムの設計では、熱抵抗を理解することが重要です。
16. 製造プロセス: 溶接、熱処理、金属鋳造などのプロセスでは、熱伝導率を制御することが不可欠です。
17. 地熱エネルギー: 地熱熱交換器とエネルギー生産においては、熱伝導率を評価することが重要です。
18. 熱画像: 赤外線カメラと熱画像装置は、熱伝導の原理を利用して温度の変化を検出します。

絶対熱抵抗は、単位時間に単位の熱エネルギーが構造物を通過するときの、構造物全体の温度差です。これは熱伝導率の逆数です。絶対熱抵抗のSI単位は、ワットあたりのケルビン (K/W) またはワットあたりの摂氏度(°C/W) です。間隔が等しいため、この 2 つは同じです: Δ T = 1 K = 1 °C。

ほとんどの電気部品は熱を発生し、冷却する必要があるため、材料の熱抵抗は電子技術者にとって大きな関心事です。電子部品は過熱すると誤動作したり故障したりするため、一部の部品では設計段階でこれを防ぐための対策を定期的に講じる必要があります。

電気技師はオームの法則をよく知っているので、熱抵抗に関する計算を行うときに、この法則を類推としてよく使用します。機械および構造技師はフックの法則をよりよく知っているので、熱抵抗に関する計算を行うときに、この法則を類推としてよく使用します。

熱の流れは電気回路に類似してモデル化することができ、熱の流れは電流で表され、温度は電圧で表され、熱源は定電流源で表され、絶対熱抵抗は抵抗器で表され、熱容量はコンデンサで表されます。

この図は、ヒートシンクを備えた半導体デバイスの等価熱回路を示しています。

熱伝導に関するフーリエの法則から次の式を導き出すことができます。この式は、サンプル全体ですべてのパラメータ (x と k) が一定である限り有効です。

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{Ak}}={\frac {\Delta xr}{A}}}$

どこ：

• ${\displaystyle R_{\theta }}$サンプルの厚さ全体にわたる絶対熱抵抗（K/W）です。
• ${\displaystyle \Delta x}$サンプルの厚さ（m）（熱流と平行な経路で測定）
• ${\displaystyle k}$サンプルの熱伝導率（W/(K·m)）
• ${\displaystyle r}$サンプルの熱抵抗率（K·m/W）
• ${\displaystyle A}$熱流の経路に垂直な断面積（m ^{2 ）です。}

サンプル全体の温度勾配とサンプルを通る 熱流束に関しては、関係は次のようになります。

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}}$

どこ：

• ${\displaystyle R_{\theta }}$サンプルの厚さ全体にわたる絶対熱抵抗（K/W）です。
• ${\displaystyle \Delta x}$サンプルの厚さ（m）（熱流と平行な経路で測定）
• ${\displaystyle \phi _{q}}$はサンプルを通る熱流束（ W ·m ⁻²）、
• ${\displaystyle {\frac {\Delta T}{\Delta x}}}$はサンプル全体の温度勾配（K ·m ^{−1 ）であり、}
• ${\displaystyle A}$サンプルを通る熱流の経路に垂直な断面積（m ^{2 ）である。}
• ${\displaystyle \Delta T}$サンプル全体の温度差（K ）であり、
• ${\displaystyle q}$サンプルを通過する熱流量（W ）です。

フィリップスの研究員クレメンス・J・M・ラサンスが 2008 年に執筆したレビュー論文では、次のように述べられています。「伝導による熱の流れ (フーリエの法則) と電流の流れ (オームの法則) には類似点がありますが、熱伝導率と電気伝導率の対応する物理的特性が相まって、熱の流れの挙動は通常の状況での電気の流れとはまったく異なるものになります。[...] 残念ながら、電気微分方程式と熱微分方程式は類似していますが、電気抵抗と熱抵抗の間に実用的な類似点があると結論付けるのは誤りです。これは、電気用語で絶縁体と見なされる材料は、導体と見なされる材料よりも約 20 桁も伝導性が低いのに対し、熱用語では「絶縁体」と「導体」の違いは約 3 桁しかないためです。したがって、熱伝導率の全範囲は、高ドープ シリコンと低ドープ シリコンの電気伝導率の差に相当します。」^[3]

接合部から空気までの熱抵抗は、周囲の条件によって大きく変化する可能性があります。^[4]（同じ事実をより洗練された方法で表現すると、接合部から周囲までの熱抵抗は境界条件に依存しない（BCI）とは言えません。^[3]）JEDECには、自然対流下での電子パッケージの接合部から空気までの熱抵抗を測定するための標準（番号JESD51-2）と、強制対流下での測定のための別の標準（番号JESD51-6）があります。

接合部から基板までの熱抵抗を測定するためのJEDEC規格（表面実装技術に関連）はJESD51-8として発行されています。^[5]

ジャンクションからケースまでの熱抵抗を測定するためのJEDEC規格（JESD51-14）は比較的新しいもので、2010年後半に発行されました。この規格は、単一の熱流と露出した冷却面を持つパッケージのみを対象としています。^{[6] [7] [8]}

抵抗が直列に接続されている場合、総抵抗は抵抗の合計になります。

${\displaystyle R_{\rm {tot}}=R_{A}+R_{B}+R_{C}+...}$

電気回路と同様に、定常状態の総熱抵抗は次のように計算できます。

総熱抵抗

式を単純化すると、

伝導熱抵抗の項を用いると、

熱流は多次元であるにもかかわらず、1次元の条件を想定するのが適切であることが多い。この場合、2つの異なる回路が使用される可能性がある。ケース(a)(図参照)では、x方向に垂直な等温面を想定し、ケース(b)ではx方向に平行な断熱面を想定している。総抵抗については異なる結果が得られる可能性があり、実際の対応する熱伝達値は で囲まれている。多次元効果がより顕著になると、 が増加するにつれてこれらの差は大きくなる。^[9]${\displaystyle {R_{tot}}}$${\displaystyle {q}}$${\displaystyle {|k_{f}-k_{g}|}}$

球状および円筒状のシステムは、半径方向の温度勾配のため、1次元として扱うことができる。標準的な方法は、適切な形の熱方程式から始めて定常状態にあるラジアルシステムを解析するために使用することができ、代替方法は、適切な形のフーリエの法則から始めることができる。熱発生のない定常状態にある中空円筒の場合、適切な形の熱方程式は^{[9]である。}

ここで は変数として扱われます。フーリエの法則の適切な形式を考慮すると、 を変数として扱うことの物理的意味は、エネルギーが円筒面を伝導する速度が次のように表されるときに明らかになります。 ${\displaystyle {k}}$${\displaystyle {k}}$

は、熱伝達が発生する方向に対して垂直な面積です。式 1 は、量が半径に依存しないことを意味しており、式 5 から、熱伝達率は半径方向で一定であることがわかります。 ${\displaystyle {A=2\pi rL}}$${\displaystyle {kr(dT/dr)}}$${\displaystyle {r}}$${\displaystyle {q_{r}}}$

円筒内の温度分布を決定するために、適切な境界条件を適用して式4を解くことができる。定数である と仮定すると、${\displaystyle {k}}$

以下の境界条件を用いて定数とを計算することができる。 ${\displaystyle {C_{1}}}$${\displaystyle {C_{2}}}$

${\displaystyle {T(r_{1})=T_{s,1}}}$ そして ${\displaystyle {T(r_{2})=T_{s,2}}}$

一般解は

${\displaystyle {T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}}$ そして ${\displaystyle {T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}}$

を解いて一般解に代入すると、次の式が得られます。 ${\displaystyle {C_{1}}}$${\displaystyle {C_{2}}}$

温度の対数分布はサムネイル図の挿入図に描かれている。温度分布（式7）をフーリエの法則（式5）と組み合わせると、熱伝達率は次の式で表される。

${\displaystyle {{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}}$

最後に、円筒壁内の放射状伝導の場合、熱抵抗は次の式で表される。

${\displaystyle {R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}}$そのような${\displaystyle {r_{2}>r_{1}}}$

• 熱工学
• 熱設計電力
• 安全動作領域

10. K Einalipour、S. Sadeghzadeh 、F. Molaei。「ポリアニリン（C3N）-グラフェンヘテロ構造の界面熱抵抗エンジニアリング」、 The Journal of Physical Chemistry、 2020年。DOI:10.1021/acs.jpcc.0c02051

• Michael Lenz、Günther Striedl、Ulrich Fröhler (2000 年 1 月)「熱抵抗、理論と実践」Infineon Technologies AG、ミュンヘン、ドイツ。
• Directed Energy, Inc./IXYSRF (2003 年 3 月 31 日) R Theta および電力消費に関する技術ノート。Ixys RF、コロラド州フォートコリンズ。半導体における熱抵抗と電力消費の計算例。

このテーマに関する文献は多数あります。一般的に、「熱抵抗」という用語を使用する研究は工学志向が強く、「熱伝導率」という用語を使用する研究は純粋物理学志向が強いです。以下の書籍は代表的なものですが、簡単に代用できます。

• テリー・M・トリット編（2004年）。熱伝導率：理論、特性、応用。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。ISBN 978-0-306-48327-1。
• ユネス・シャバニー（2011）。熱伝達：電子機器の熱管理。CRC Press。ISBN 978-1-4398-1468-0。
• Xingcun Colin Tong (2011)。電子パッケージの熱管理のための先進材料。Springer Science & Business Media。ISBN 978-1-4419-7759-5。

• Guoping Xu (2006)、電子パッケージの熱管理、Sun Microsystems
• JEDEC 熱規格の最新情報
• 電力会社にとっての土壌熱抵抗の重要性