グスタフ・フォン・エシェリヒ

グスタフ・リッター・フォン・エシェリヒ（1849年6月1日 - 1935年1月28日）はオーストリアの数学者であった。

バイオグラフィー

マントヴァに生まれ、ウィーン大学で数学と物理学を学んだ。1876年から1879年までグラーツ大学の教授を務めた。1882年にグラーツ工科大学に、1884年にウィーン大学に進み、1903年から1904年にかけて同大学の学長も務めた。

エウジェニオ・ベルトラミ(1868) の双曲幾何学の議論に続いて、エシェリヒは 1874 年に「定負曲率面上の幾何学」という論文を発表しました。彼は、球面幾何学のためにクリストフ・グーデルマン(1830) が最初に導入した座標を使用し、エシェリヒはそれを双曲関数を使用して適応させました。この負曲率面上の点の移動の場合、エシェリヒは 510 ページで次の変換を与えました: ^[1]

x={\frac {\sinh {\frac {a}{k}}+x'\cosh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}} +x'\sinh {\frac {a}{k}}}}

そして

y={\frac {y'}{\cosh {\frac {a}{k}}+x'\sinh {\frac {a}{k}}}

{\frac {\sinh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}}=\tanh {\frac {a}{k}}={ \frac {v}{c}}

または同次座標を使用してローレンツブーストを適用します。

(x,\ y,\ x',\ y')=\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{2}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{1}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}},\ {\frac {x_{2}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}}\right)

これらは、実際にはベルトラミ・クラインモデルにおけるグーダーマン/エシェリッヒの座標と双曲面モデルのワイエルシュトラス座標との関係であり、この関係はホーマーシャム・コックス（1882、p.186）によって指摘されました。 ^[2]

^ エッシェリヒ、G. フォン (1874)。「Die Geometrie auf den Flächen constanter negativer Krümmung」。ウィーンシッツングスベリヒテ IIA。69 : 497–526。
^ Cox, H. (1881). 「虚数幾何学における同次座標と力のシステムへの応用」『純粋応用数学季刊誌』 18 ( 70): 178–192.