群代数

数学において、群代数の概念は群代数の概念を一般化します。^[1]

群素 （すべての射が可逆なカテゴリの意味で）と体 が与えられたとき、群素代数を、の元（の射）を生成元として持ち、これらの元の乗法が （この積が定義されている場合は常に）で定義され、それ以外の場合は となるベクトル空間によって形成される代数として定義することができます。この積は線型性によって拡張されます。^[2]${\displaystyle (G,\cdot )}$ ${\displaystyle K}$${\displaystyle KG}$${\displaystyle K}$${\displaystyle G}$${\displaystyle g*h=g\cdot h}$${\displaystyle g*h=0}$

群代数の例としては次のようなものがある: ^[3]

• グループリング
• 行列代数
• 関数の代数

• 群体が有限個のオブジェクトと有限個の射を持つとき、群代数は群代数と行列代数のテンソル積の直和となる。 ^[4]

• ホップ代数
• 部分群代数

• カルカリ、マソウド (2009)。『基本的な非可換幾何学』。EMS 数学講義シリーズ。ヨーロッパ数学協会。ISBN 978-3-03719-061-6。
• da Silva, Ana Cannas; Weinstein, Alan (1999).非可換代数の幾何学的モデル. バークレー数学講義ノート. 第 10 巻 (第 2 版). AMS 書店. ISBN 978-0-8218-0952-5。
• Dokuchaev, M.; Exel, R.; Piccione, P. (2000). 「部分表現と部分群代数」. Journal of Algebra . 226. Elsevier: 505–532. arXiv : math/9903129 . doi :10.1006/jabr.1999.8204. ISSN  0021-8693. S2CID  14622598.
• カルカリ、マソウド、マルコリ、マティルデ(2008)。非可換幾何学への招待。ワールドサイエンティフィック。ISBN 978-981-270-616-4。