大十二二十面体

幾何学において、大十二二十面体（だいじゅうにゅうにょうたい、英: great dodecahemiicosahedron）は、非凸の一様多面体で、U ₆₅でインデックス付けされている。22 の面（12 の五角形と 10 の六角形）、60 の辺、30 の頂点を持つ。 ^[1]その頂点図形は交差した四辺形である。

これは、モデルの中心を通る 10 個の六角形の面を持つ 半多面体です。

その凸包は202 面体です。また、その辺の配置は、122 面体(5 角形の面を共有) や、小さな 122 面体(6 角形の面を共有) と共有されています。

大十二半二十面体は大十二半二十面体の双対であり、九つの双対半多面体のうちの 1 つです。小十二半二十面体とは視覚的に区別がつきません。

半多面体は中心を通る面を持っているので、双対図形は対応する頂点を無限遠に持つ。正確には、実無限遠射影平面上にある。 ^[2]マグナス・ヴェニンガーの双対モデルでは、対称性を保つために、交差するプリズムで表現され、それぞれが両方向に同じ無限遠頂点まで伸びている。実際には、モデルのプリズムは作成者に都合の良い特定の点で切断される。ヴェニンガーは、これらの図形が無限遠への星状化と呼ばれる新しい種類の星状図形のメンバーであると示唆した。しかし、彼はまた、その構成が通常の定義に従っていないため、厳密に言えば多面体ではないと示唆した。

偉大な十二二十面体は、無限遠に 10 個の頂点を持つと考えられます。

• 均一多面体の一覧
• 半二十面体- 無限遠にある 10 個の頂点は、この抽象的な多面体の 10 個の頂点と方向的に対応しています。

• ウェニンガー、マグナス（2003）[1983]、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、doi：10.1017 / CBO9780511569371、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208(101 ページ、(9 つの) 半多面体の双対)

• Weisstein、Eric W.「偉大な十二面体」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「グレート ドデカヘミコサクロン」。MathWorld。
• 均一多面体と双対