マランゴニ効果

マランゴニ効果（ギブス・マランゴニ効果とも呼ばれる）は、表面張力の勾配によって2つの相の界面に沿って起こる物質移動である。温度依存性がある場合、この現象は熱毛細管対流^{[ 1 ]}またはベナール・マランゴニ対流^{[ 2 ]}と呼ばれることがある。

この現象は、1855年に物理学者ジェームズ・トムソン（ケルビン卿の弟）によって、いわゆる「ワインの涙」で初めて確認されました。 ^{[ 3 ]}一般的な効果は、パヴィア大学で博士論文のためにこれを研究し、1865年にその結果を発表したイタリアの物理学者カルロ・マランゴーニにちなんで名付けられました。 ^{[ 4 ]}この主題の完全な理論的扱いは、J.ウィラード・ギブスが著書『異種物質の平衡について』（1875～1878年）で行いました。^{[ 5 ]}

表面張力の高い液体は、表面張力の低い液体よりも周囲の液体を強く引っ張るため、表面張力の勾配が存在すると、液体は自然と表面張力の低い領域から流れ出ます。表面張力の勾配は、濃度勾配または温度勾配（表面張力は温度に反比例する）によって生じます。

単純なケースでは、流れの速度${\displaystyle u\approx \Delta \gamma /\mu }$、 どこ${\displaystyle \Delta \gamma }$表面張力と${\displaystyle \mu }$表面張力は液体の粘度です。室温の水は表面張力が約0.07  N/m、粘度が約10⁻³ ^Pa ・sです。そのため、水の表面張力が数パーセント変化するだけでも、1  m/s近いマランゴニ流が発生する可能性があります。したがって、マランゴニ流は一般的で容易に観察できます。

水面に少量の界面活性剤を滴下した場合について、ロシェらは^{[ 6 ]}定量実験を行い、実験結果とほぼ一致する単純なモデルを開発した。このモデルは、半径の膨張を記述している。${\displaystyle r}$界面活性剤で覆われた表面のパッチの、外向きのマランゴニ流による速度${\displaystyle u}$界面活性剤で覆われた水面のパッチの膨張速度は約

$$\displaystyle u\approx {\frac {(\gamma _{\text{w}}-\gamma _{\text{s}})^{2/3}}{(\mu \rho r)^{1/3}}}}$$

のために${\displaystyle \gamma _{\text{w}}}$水の表面張力、$\displaystyle \gamma _{\text{s}}$界面活性剤で覆われた水面の（低い）表面張力、${\displaystyle \mu }$水の粘度、そして${\displaystyle \rho }$水の質量密度。$\displaystyle (\gamma _{\text{w}}-\gamma _{\text{s}})\approx 10^{-2}}$ N/m、すなわち水の表面張力が数十パーセント減少するオーダーであり、水の場合も同様である。${\displaystyle \mu \rho \sim 1}$ N⋅m ⁻⁶ ⋅s ³を得る$u\approx 10^{-2}\,r^{3}}$ここで、uはm/s、rはm単位である。これにより、界面活性剤で覆われた領域が大きくなるにつれて速度は減少するが、cm/sからmm/sのオーダーとなる。

この方程式は、いくつかの簡単な近似を行うことで得られます。最初の近似は、界面活性剤の濃度勾配（マランゴニ流を駆動する）による表面応力と粘性応力（流れに抵抗する）を等しくすることです。マランゴニ応力${\displaystyle \sim (\partial \gamma /\partial r)}$すなわち、界面活性剤濃度の勾配（膨張するパッチの中心では高く、パッチから遠く離れるとゼロになる）による表面張力の勾配である。粘性せん断応力は、単純に粘度にせん断速度の勾配を掛けたものである。${\displaystyle \sim \mu (u/l)}$、 のために${\displaystyle l}$拡散パッチによる流れの水深。ロシェら^{[ 6 ]}は、拡散中に運動量（半径方向に向けられている）が液体中に拡散し、パッチが半径に達すると、${\displaystyle r}$、${\displaystyle l\sim (\nu r/u)^{1/2}}$、 のために${\displaystyle \nu =\mu /\rho }$動粘度とは、流体中の運動量の拡散定数である。2つの応力を等しくすると、

$${\displaystyle u^{3/2}\approx {\frac {(\nu r)^{1/2}}{\mu }}\left({\frac {\partial \gamma }{\partial r}}\right)\approx {\frac {r^{1/2}}{(\mu \rho )^{1/2}}}{\frac {\gamma _{\text{w}}-\gamma _{\text{s}}}{r}},}$$

ここで勾配を近似した${\displaystyle (\partial \gamma /\partial r)\approx (\gamma _{\text{w}}-\gamma _{\text{s}})/r}$両辺の 2/3 乗を取ると、上記の式が得られます。

マランゴニ数という無次元値は、表面張力と粘性力の相対的な影響を特徴づけるために使用できる。

例えば、ワインには「ワインの涙」と呼ばれる現象が見られます。この現象は、アルコールが水よりも表面張力が低く、揮発性が高いことに起因します。水とアルコールの混合液がグラスの表面を上昇し、グラスの表面エネルギーを低下させます。アルコールは液膜から蒸発し、表面張力の高い液体（水が多く、アルコールが少ない）が残ります。アルコール濃度が低い（表面張力が高い）この領域は、アルコール濃度が高い（グラスの下部）領域よりも周囲の液体を強く引っ張ります。その結果、液体は自身の重さが表面張力による力を上回るまで引き上げられ、容器の壁を伝って滴り落ちます。この現象は、滑らかな表面に薄い水の膜を広げ、その膜の中央にアルコールの滴を落とすことで簡単に実証できます。アルコールの滴が落ちた領域から液体が勢いよく流れ出るのがわかります。

地球上では、流体/流体界面に沿って温度勾配のあるシステムで自然対流を引き起こす重力の影響は、通常、マランゴニ効果よりもはるかに強い。多くの実験（ ESA MASER 1-3）は、重力の影響を受けずにマランゴニ効果を観察するために、観測ロケットに乗って微小重力条件下で行われた。国際宇宙ステーションで行われたヒートパイプの研究により、地球上で温度勾配にさらされたヒートパイプでは、一方の端で内部流体が蒸発してパイプに沿って移動し、高温端が乾燥するのに対し、宇宙（重力の影響を無視できる場所）ではその逆が起こり、パイプの高温端が液体で満たされることが明らかになった。^{[ 7 ]}これは、毛細管現象とともにマランゴニ効果によるものである。流体は毛細管現象によってチューブの高温端に引き寄せられる。しかし、液体の大部分は、マランゴニ流によって説明されるように、チューブの最も高温の部分から少し離れたところに液滴として残る。軸方向および半径方向の温度勾配により、流体は高温端および管壁から離れ、中心軸に向かって流れます。液体は管壁との接触面積が小さい液滴を形成し、低温側の液滴と高温端側の液体との間に薄い液膜が循環します。

加熱面上の気泡の存在下における熱伝達に対するマランゴニ効果の影響（例えば、過冷却核沸騰の場合）は長らく無視されてきたが、沸騰における熱伝達の理解にとって潜在的に根本的な重要性を持つため、現在では継続的な研究対象となっている。^{[ 8 ]}

身近な例としては石鹸膜が挙げられます。マランゴニ効果によって石鹸膜は安定化します。マランゴニ効果のもう一つの例は、対流セル、いわゆるベナールセルの挙動に見られます。

マランゴニ効果の重要な応用例の一つは、集積回路の製造工程における湿式処理後のシリコンウェーハの乾燥です。ウェーハ表面に残った液体の斑点は、ウェーハ上の部品を損傷する酸化を引き起こす可能性があります。斑点の発生を防ぐため、アルコール蒸気（IPA）またはその他の有機化合物を気体、蒸気、またはエアロゾルの形でノズルから湿ったウェーハ表面（またはウェーハを浸漬槽から持ち上げる際に洗浄液とウェーハの間に形成されるメニスカス）に吹き付けます。すると、その後のマランゴニ効果によって液体の表面張力勾配が生じ、重力によって液体がウェーハ表面からより容易に完全に引き剥がされ、ウェーハ表面が効果的に乾燥します。

同様の現象は、ナノ粒子を規則的な配列に自己組織化したり^{[ 9 ]}、規則的なナノチューブを成長させたりするために独創的に利用されてきた^{[ 10 ]} 。ナノ粒子を含むアルコールを基板上に広げ、続いて湿った空気を基板上に吹き付ける。アルコールは流れの下で蒸発する。同時に、水が凝縮して基板上に微小液滴を形成する。その間、アルコール中のナノ粒子は微小液滴に移動し、乾燥後に最終的に基板上に多数のコーヒーリングを形成する。

もう1つの応用例は、微小スケールでの表面張力効果の重要性を利用した粒子の操作です^{[ 11 ]} 。赤外線レーザーを使用して空気と水の界面を局所的に加熱することにより、制御された熱毛細管対流が生成されます。次に、この流れを使用して浮遊物の位置と向きの両方を制御し、Cheerios効果を利用して浮遊物の自己組織化を促進することができます。

マランゴニ効果は、溶接、結晶成長、金属の電子ビーム溶解の分野においても重要である。 ^{[ 1 ]}

• プラトー・レイリー不安定性― 液体の流れにおける不安定性
• 拡散浸透- マランゴニ効果は、界面自由エネルギーの勾配によって流体/流体界面で生じる流れであり、流体/固体界面における類似現象は拡散浸透である。

• 自動車用オイル滴の物理的レビュー フォーカス2005年2月22日
• 薄膜物理学、ISS宇宙飛行士ドン・ペティットによる実演。YouTube動画。