活性レーザー媒質

_{単純な媒質は、}周波数ωpとωsにおける吸収と放出の有効断面積によって特徴付けられる。

• Nを固体レーザーにおける活性中心の濃度とする。
• N1_を基底状態における活性中心の濃度とする。
• N2_を励起中心の濃度とする。
• N ₁ + N ₂ = Nとする。

相対濃度は次のように定義できます。

$${\displaystyle n_{1}={\frac {N_{1}}{N}},\quad n_{2}={\frac {N_{2}}{N}}.}$$

活性中心の基底状態から励起状態への遷移速度は次のように表される。

$${\displaystyle W_{\rm {u}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ap}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {as}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}},}$$

基底状態への遷移率は次のように表すことができる。

$${\displaystyle W_{\rm {d}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ep}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {es}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}}+{\frac {1}{\tau }},}$$

どこ

σ _asとσ _{ap は}、信号周波数とポンプ周波数における有効吸収断面積である

_{誘導放出の場合、}σesとσep_は同じである。

⁠${\displaystyle {\tfrac {1}{\tau }}}$⁠は上層準位の自然崩壊率です。

すると、相対個体数に関する速度論的方程式は次のように表される。

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\rm {d}}n_{2}}{{\rm {d}}t}}&=W_{\rm {u}}n_{1}-W_{\rm {d}}n_{2}\\[2pt]{\frac {{\rm {d}}n_{1}}{{\rm {d}}t}}&=-W_{\rm {u}}n_{1}+W_{\rm {d}}n_{2}\end{aligned}}}$$

しかし、これらの式はn ₁ + n ₂ = 1を維持します。

ポンプ周波数における吸収Aと信号周波数における利得Gは、次のように表すことができます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=N_{1}\sigma _{\rm {pa}}-N_{2}\sigma _{\rm {pe}},\\[4pt]G&=N_{2}\sigma _{\rm {se}}-N_{1}\sigma _{\rm {sa}}.\end{aligned}}}$$

多くの場合、利得媒体は連続波または準連続波の領域で動作するため、個体群の時間微分は無視できるほど小さくなる。

定常状態解は次のように表すことができます。

$${\displaystyle n_{2}={\frac {W_{\rm {u}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}},\quad n_{1}={\frac {W_{\rm {d}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}}.}$$

動的飽和強度は次のように定義できます。

$${\displaystyle I_{\rm {po}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {p}}}{(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\tau }},\quad I_{\rm {so}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {s}}}{(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\tau }}.}$$

強い信号における吸収率：

$${\displaystyle A_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}}}}.}$$

強力なポンプによるゲイン：

$${\displaystyle G_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}}}},}$$

ここで、 D = σ _pa σ _se – σ _pe σ _saは断面積の決定因子です。

ゲインは値G ₀を超えることはなく、吸収は値A ₀ Uを超えることはありません。

ポンプ光と信号光の強度I _p、I _sが与えられた場合、利得と吸収は次のように表すことができます。 $${\displaystyle A=A_{0}{\frac {U+s}{1+p+s}},\quad G=G_{0}{\frac {p-V}{1+p+s}},}$$ どこ $${\displaystyle {\begin{aligned}p&={\frac {I_{\rm {p}}}{I_{\rm {po}}}},\quad s={\frac {I_{\rm {s}}}{I_{\rm {so}}}},\\[4pt]U&={\frac {(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\sigma _{\rm {ap}}}{D}},\\[4pt]V&={\frac {(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\sigma _{\rm {as}}}{D}}.\end{aligned}}}$$

以下の恒等式^{[ 9 ]}が成立する。 $${\displaystyle U-V=1,\quad {\frac {A}{A_{0}}}+{\frac {G}{G_{0}}}=1.}$$ 利得媒質の状態は、上準位の占有率、利得、吸収率といった単一のパラメータで特徴づけることができる。

利得媒体の 効率Eは次のように定義できる。$${\displaystyle E={\frac {I_{\rm {s}}G}{I_{\rm {p}}A}}.~}$$

同一モデル内において、効率は次のように表すことができる。 $${\displaystyle E={\frac {\omega _{\rm {s}}}{\omega _{\rm {p}}}}\times {\frac {1-{\frac {V}{p}}}{1+{\frac {U}{s}}}}.}$$

効率的な動作のためには、ポンプ光と信号光の両方の強度が飽和強度を超える必要がある。 $${\displaystyle {\frac {p}{V}}\gg 1,\quad {\frac {s}{U}}\gg 1.}$$

上記の推定値は、ポンプ光と信号光が均一に満たされた媒体に対して有効です。 空間ホールバーニングにより、一部の領域は十分にポンプ光で満たされているものの、逆方向に伝搬する波の干渉節では信号光によってポンプ光が効率的に引き抜かれないため、効率がわずかに低下する可能性があります。