一般的な形式主義

非平衡熱力学において、GENERICは「非平衡可逆-不可逆結合の一般方程式」の略語である。これは、可逆ダイナミクスと不可逆ダイナミクス（それぞれエネルギーとエントロピーによって生成される）の両方を備えたシステムの動力学方程式の一般的な形式である。GENERIC形式論は、1997年にミロスラフ・グルメラとハンス・クリスチャン・エッティンガーによって最終形式が提案されたGENERIC方程式を中心に構築された理論である。 ^{[1] [2] [3]}

GENERIC方程式は通常次のように記述されます。

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=L(x)\cdot {\frac {\delta E}{\delta x}}(x)+M(x)\cdot {\frac {\delta S}{\delta x}}(x).}$

ここ：

• ${\displaystyle x}$は、状態空間を記述するために使用される変数の集合を表します。ベクトルには、温度場のような連続インデックスに依存する変数も含めることができます。一般に、は関数 であり、集合には離散インデックスと連続インデックスの両方を含めることができます。例:体積( )に含まれる不均一な温度のガスの場合${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle S\rightarrow \mathbb {R} }$${\displaystyle S}$${\displaystyle x=(U,V,T({\vec {r}}))}$${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle S=\{1,2\}\cup \Sigma }$
• ${\displaystyle E(x)}$は、システムの全エネルギーとエントロピーです。純粋に離散的な状態変数の場合、これらは から への単なる関数ですが、連続的にインデックス付けされた の場合、これらは関数です。${\displaystyle S(x)}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle \delta E/\delta x}$は、およびの導関数です。離散変数の場合は、単に勾配ですが、連続変数の場合は、関数導関数（関数）です。${\displaystyle \delta S/\delta x}$${\displaystyle E}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S\rightarrow \mathbb {R} }$
• ポアソン行列は、ハミルトン力学に従ってシステムの可逆ダイナミクスを記述する反対称行列（連続インデックスに依存する可能性がある） 。関連するポアソン括弧はヤコビ恒等式を満たす。^[4]${\displaystyle L(x)}$
• 摩擦行列は、 システムの不可逆的な動作を記述する半正定値（したがって対称）行列です。${\displaystyle M(x)}$

上記の式とその構成要素の特性に加えて、GENERIC形式論によって適切に記述されるべきシステムは、退化条件を満たす必要がある。

${\displaystyle L(x)\cdot {\frac {\delta S}{\delta x}}(x)=0}$

${\displaystyle M(x)\cdot {\frac {\delta E}{\delta x}}(x)=0}$

これらはそれぞれ可逆的なダイナミクスの下でのエントロピーの保存と不可逆的なダイナミクスの下でのエネルギーの保存を表します。 (反対称性およびその他) の条件はエネルギーが可逆に保存されることを表し、 (半正定値性) の条件はエントロピーが不可逆的に非減少であることを表します。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle M}$

• 粘弾性、複合流体、ポリマー、ソフトマター
• 平滑化粒子流体力学
• ストークス力学
• 確率的オイラーラグランジアン法