数学、形、機能

1986年にシュプリンガー・フェアラーク社から出版された『数学、形式および関数』は、アメリカの数学者サンダース・マックレーンによる、数学の起源と深い構造を含む全体の概説書です。

マクレーンは、著書全体を通して、特に第 I.11 章で、数学がより日常的な具体的かつ抽象的な人間の活動に根ざしている方法について、非公式に論じています。次の表は、マクレーン (1986) の 35 ページに掲載されている表を改変したものです。行は、最も基本的なものから最も基本的なものでないものの順に、非常に大まかに並べられています。この表と比較対照できる箇条書きのリストについては、「Where Mathematics Comes From」のセクション 3 を参照してください。

また、Mac Lane (1986) の次のページに掲載されている関連図も参照してください: 149、184、306、408、416、422-28。

Mac Lane (1986) は、 Lars Gårding (1977)による関連モノグラフを引用しています。

マックレーンはサミュエル・アイレンバーグとともに圏論を創始した。圏論は数学的構造とそれらの関係の統一的な取り扱いを可能にするが、その代償としてそれらの認知的根拠から離れることになる。しかしながら、彼の見解は、いかに非公式なものであっても、数学の哲学と人類学への貴重な貢献である。^{[2]彼の見解は、ある意味では、}ジョージ・レイコフとラファエル・E・ヌニェスが共著『数学はどこから来るのか』で示した数学の認知的根拠についてのより詳細な説明を先取りしている。レイコフとヌニェスは、数学は人体、その空間と時間における運動、そして人間の感覚知覚に 根ざした概念的メタファーを通じて出現すると主張している。

• 1986年哲学

• Gårding, Lars、1977年。数学との出会い。Springer-Verlag。
• ルーベン・ハーシュ、1997年。「数学とは何か？本当は？」オックスフォード大学出版局。
• ジョージ・レイコフとラファエル・E・ヌニェス、2000年。「数学はどこから来るのか」。ベーシックブックス。
• マック・レーン、サンダース（1986年）。数学、形態、機能。シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 0-387-96217-4。
• レスリー・ホワイト、1947、「数学的現実の所在：人類学的脚注」、Philosophy of Science 14：289-303。2006年にHersh, R.編著『数学の性質に関する18の型破りなエッセイ』に再録。Springer：304–19。