自由曲面モデリング

フリーフォーム サーフェス モデリングは、CADまたはCAIDシステムを使用してフリーフォームサーフェスをエンジニアリングする手法です。

この技術は、2 つの主な分野にまたがっています。機能も果たす美観面 (クラス A 表面) の作成 (たとえば、自動車のボディや消費者製品の外装)、またはガスタービン ブレードやその他の流体力学エンジニアリング コンポーネントなどのコンポーネントの技術的表面の作成です。

CAD ソフトウェア パッケージでは、サーフェスの作成に 2 つの基本的な方法が使用されます。1 つ目は、構築曲線 (スプライン) から開始し、そこから 3D サーフェスをスイープ (ガイド レールに沿った断面) またはメッシュ化 (ロフト) します。

2 番目の方法は、サーフェス ポール/コントロール ポイントを操作してサーフェスを直接作成することです。

最初に作成されたこれらのサーフェスから、サーフェスからのオフセットまたは角度付き拡張などの派生方法を使用するか、サーフェスのグループ間のブリッジングとブレンドを介して他のサーフェスが構築されます。

フリーフォーム サーフェス、またはフリーフォーム サーフェシングは、CADやその他のコンピュータ グラフィックスソフトウェアで 3D ジオメトリ要素のスキンを表すために使用されます。フリーフォーム サーフェスは、平面、円筒、円錐面などの通常のサーフェスとは異なり、固定された半径寸法を持ちません。タービンブレード、車体、船体などの形状を表すために使用されます。フリーフォーム サーフェスは、もともと自動車産業や航空宇宙産業向けに開発されましたが、現在では消費財から船舶まで、あらゆるエンジニアリング設計分野で広く使用されています。今日のほとんどのシステムでは、非一様有理 B スプライン(NURBS) 数学^{[1]を使用して表面形状を記述していますが、ゴードン サーフェスや}クーンズ サーフェスなどの他の方法もあります。

自由曲面 (および曲線) の形状は、CADソフトウェアでは多項式方程式としてではなく、極、次数、パッチ (スプライン曲線のセグメント) の数で格納または定義されます。 曲面の次数によってその数学的特性が決まり、次数値の累乗の変数を持つ多項式によって形状を表すものと考えることができます。 たとえば、次数が 1 の曲面は平坦な断面曲面になります。次数が 2 の曲面は一方向に湾曲しますが、次数が 3 の曲面は凹面から凸面の曲率に 1 回変化することがあります (必ずしもそうとは限りません)。 一部の CAD システムでは、次数ではなく次数という用語を使用します。多項式の次数は次数より 1 大きく、最大指数ではなく係数の数を示します。

サーフェスの極 (制御点と呼ばれることもあります) は、その形状を定義します。自然なサーフェス エッジは、最初の極と最後の極の位置によって定義されます (サーフェスにはトリムされた境界があることに注意してください)。中間の極は、サーフェスをその方向に引き寄せる磁石のような働きをします。ただし、サーフェスはこれらの点を通過しません。2 番目と 3 番目の極は、形状を定義するだけでなく、それぞれ開始角度と接線角度、および曲率 を決定します。単一のパッチ サーフェス (ベジェ サーフェス) では、サーフェスの次数の値よりも 1 つ多くの極が存在します。サーフェス パッチは、単一の NURBS サーフェスにマージできます。これらのポイントにはノット ラインがあります。ノットの数によって、両側の極の影響と遷移の滑らかさが決まります。パッチ間の滑らかさは連続性と呼ばれ、多くの場合、 C 値で表されます。

• C0: 触っただけなので傷があるかもしれません
• C1: 接線だが、曲率が急激に変化する可能性がある
• C2: パッチは互いに曲率連続している

さらに重要な 2 つの側面は、U パラメータと V パラメータです。これらは 0 から 1 までの表面上の値で、表面の数学的定義や、トリムされた境界エッジなどの表面上のパスの定義に使用されます。これらは表面に沿って比例的に配置されていないことに注意してください。定数 U または定数 V の曲線は、等周曲線、または U (V) 線と呼ばれます。CAD システムでは、表面は定数 U または定数 V 値の極が線で接続されて表示されることが多く、これらは制御ポリゴンと呼ばれます。

フォームを定義する際に重要な要素となるのは、サーフェス間の連続性、つまりサーフェス同士がどれだけスムーズに接続しているかです。

サーフェシングが優れている例の 1 つは、自動車のボディ パネルです。パネルの曲率半径が異なる 2 つの湾曲部分をブレンドするだけでは、接線方向の連続性 (ブレンドされた表面の方向が突然変わるのではなく、滑らかに変わる) を維持しながら十分ではありません。2 つのセクション間で曲率の変化率を連続的に維持する必要があります。そうしないと、反射が途切れて見えます。

連続性は次の用語を使用して定義されます。

• G0 – 位置（タッチ）
• G1 – 接線（角度）
• G2 – 曲率（半径）
• G3 – 加速度（曲率の変化率）

高品質のNURBSまたはベジェ サーフェスを実現するには、通常、5 以上の次数が使用されます。