制御点（数学）

コンピュータ支援幾何学設計において、制御点とはスプライン曲線、より一般的には表面や高次元の物体の形状を決定するために使用される点の集合のうちの一つである。 ^[1]

ベジェ曲線の場合、⁠ ⁠空間内の曲線または曲面のパラメトリック表現における⁠ ⁠${\displaystyle d}$ベクトル⁠ ⁠を${\displaystyle \mathbf {p} _{i}}$制御点と呼ぶのが慣例となっており、関連するパラメータ領域上で定義されるスカラー値関数⁠ ⁠は、対応する重み関数またはブレンディング関数です。 「制御」という言葉に直感的な幾何学的意味を与えるために、ブレンディング関数が1 の分割を形成する、つまり⁠ ⁠が非負で合計が 1 になると主張する人もいます。 この特性は、曲線がその制御点の凸包内にあることを意味します。^{[2]これは、多項式曲線のベジェ表現だけでなく、スプライン曲線またはテンソル積スプライン曲面の}B スプライン表現にも当てはまります。 ${\textstyle \sum _{i}\mathbf {p} _{i}\phi _{i}}$${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \phi_{i}}$${\displaystyle \phi_{i}}$