アライグマのパッチ

数学において、クーンズパッチとは、コンピュータグラフィックスで他の曲面を滑らか に結合したり、計算力学の応用、特に有限要素法や境界要素法で問題領域を要素に分割するために使用される、曲面パッチまたは多様体パラメータ化の一種である。

クーンズパッチはスティーブン・アンソン・クーンズにちなんで名付けられ、1967年に遡ります。^{[ 1 ]}

4 つの空間曲線c ₀ ( s ) 、c ₁ ( s ) 、d ₀ ( t ) 、d ₁ ( t ) が 4 つの角c ₀ (0) = d ₀ (0)、c ₀ (1) = d ₁ (0)、c ₁ (0) = d ₀ (1)、c ₁ (1) = d ₁ (1) で交わるとすると、線形補間を用いてc ₀とc ₁の間を補間することができる。

${\displaystyle L_{c}(s,t)=(1-t)c_{0}(s)+tc_{1}(s)}$

そしてd ₀とd _1の間

${\displaystyle L_{d}(s,t)=(1-s)d_{0}(t)+sd_{1}(t)}$

単位正方形上に定義された2つの線織面を生成する。

4つの角点における双線形補間は別の曲面である

${\displaystyle B(s,t)=c_{0}(0)(1-s)(1-t)+c_{0}(1)s(1-t)+c_{1}(0)(1-s)t+c_{1}(1)st.}$

双線形ブレンドされたクーンズパッチは表面です

${\displaystyle C(s,t)=L_{c}(s,t)+L_{d}(s,t)-B(s,t).}$

双線形クーンズパッチは4つの境界曲線に正確に接しますが、これらの曲線における接平面が結合されるサーフェスと必ずしも一致するとは限らないため、結合されたサーフェスにはこれらの曲線に沿って折り目が生じます。この問題を解決するために、線形補間を、角における偏微分に一致するように重みを選択した3次エルミートスプラインに置き換えることができます。これにより、双三次ブレンドクーンズパッチが形成されます。

• 表面
• アトラス（トポロジー）
• 補間
• 超限補間

Weiqing Gu. 「地表建設計画」 。 2010年8月6日にオリジナルからアーカイブ済み。2010年8月6日に取得。