曲率半径（光学）

曲率半径( ROC ) は、光学設計において特定の意味と符号規則を持ちます。球面レンズまたはミラーの表面には、システムの局所光軸に沿って、または偏心した位置に曲率中心があります。レンズ表面の頂点は局所光軸上にあります。頂点から曲率中心までの距離が、表面の曲率半径です。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

光学的曲率半径の符号規則は以下のとおりです。

• 頂点が曲率中心の左側にある場合、曲率半径は正の値となる。
• 頂点が曲率中心の右側にある場合、曲率半径は負の値となる。

したがって、両凸レンズを側面から見た場合、左側の表面の曲率半径は正であり、右側の表面の曲率半径は負である。

ただし、光学の設計以外の分野では、別の符号規約が使用される場合があることに注意してください。特に、多くの学部物理学の教科書では、レンズの凸面は常に正であるガウス符号規約が使用されています。 ^{[ 3 ]}異なる情報源から引用した式を使用する際には注意が必要です。

非球面形状の光学面、例えば非球面レンズの表面にも曲率半径が存在する。これらの表面は通常、その形状が次の式で表されるように設計されている。

${\displaystyle z(r)={\frac {r^{2}}{R\left(1+{\sqrt {1-(1+K){\frac {r^{2}}{R^{2}}}}}\right)}}+\alpha _{1}r^{2}+\alpha _{2}r^{4}+\alpha _{3}r^{6}+\cdots ,}$

ここで、光軸はz方向にあると仮定し、${\displaystyle z(r)}$は、頂点からの距離における表面の変位のz成分であるサグです。${\displaystyle r}$軸から。$\displaystyle \alpha _{1}}$そして$\displaystyle \alpha _{2}}$ゼロの場合、${\displaystyle R}$は曲率半径であり、${\displaystyle K}$は、頂点で測定された円錐定数です（ここで${\displaystyle r=0}$)係数$\displaystyle \alpha _{i}}$指定された軸対称二次曲面からの曲面のずれを記述する${\displaystyle R}$そして${\displaystyle K}$[ ^{2 ]​}

• 曲率半径（応用例）
• 半径
• 基本曲線半径
• 方位（光学）
• 収束（光学）