ブリルアンゾーン

数学および固体物理学において、第一ブリルアンゾーン（レオン・ブリルアンにちなんで命名）は、逆格子空間における一意に定義された基本セルである。実格子においてブラベー格子がウィグナー・ザイツセルに分割されるのと同様に、逆格子もブリルアンゾーンに分割される。このセルの境界は、逆格子上の点に関連する平面によって与えられる。ブリルアンゾーンの重要性は、ブロッホの定理によって記述される周期媒質中の波動に由来する。ブロッホの定理では、解は単一のブリルアンゾーン内での振る舞いによって完全に特徴づけられることが示されている。

第一ブリルアンゾーンは、逆格子原点に他のどの逆格子点よりも近い逆格子空間の点の軌跡です（ウィグナー・ザイツセルの導出を参照）。別の定義としては、ブラッグ面を横切ることなく原点から到達できるk空間の点の集合です。言い換えれば、これは逆格子原点の周りのボロノイセルです。

原点からの距離が増加するにつれて、互いに素な領域（すべて同じ体積）のシーケンスに対応する、第 2、第 3などのブリルアン ゾーンも存在しますが、これらはあまり使用されません。そのため、第1ブリルアン ゾーンは単にブリルアン ゾーンと呼ばれることがよくあります。一般に、n番目のブリルアン ゾーンは、原点からちょうどn − 1 個の異なるブラッグ面を横切ることによって到達できる点の集合で構成されます。関連する概念として、既約ブリルアン ゾーンがあり、これは格子の点群（結晶の点群）のすべての対称性によって縮小された第 1 ブリルアン ゾーンです。  

ブリルアンゾーンの概念は、フランスの物理学者レオン・ブリルアン（1889-1969）によって開発されました。^{[ 2 ]}

ブリルアンゾーン内では、一定エネルギー面はすべての軌跡を表します。${\displaystyle {\vec {k}}}$同じエネルギーを持つ点（つまり、すべての電子運動量値）のことです。フェルミ面は、ゼロケルビンで空軌道と充填軌道を分離する特別な定エネルギー面です。

対称性の高い点がいくつかあり、これらは特に興味深い。これらは臨界点と呼ばれる。^{[ 3 ]}

他の格子には、異なる種類の高対称点が存在する。それらは、以下の図に、3次元格子と2次元格子の両方について示されている。

• 基本的な周期のペア
  • 基本領域

• キッテル、チャールズ（ 1996）。固体物理学入門。ニューヨーク：ワイリー。ISBN 978-0-471-14286-7。
• アシュクロフト、ニール・W.、マーミン、N・デイビッド（1976）。固体物理学。オーランド：ハーコート。ISBN 978-0-03-049346-1。
• ブリュアン、レオン（1930）。"Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie特派員"。Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences。191 (292)。

• ブリルアンゾーンの単純な格子図（Thayer Watkins著）
• テクニオン大学によるブリルアンゾーンの3次元格子図。 2006年12月5日にWayback Machineにアーカイブされました。
• DoITPoMS教育学習パッケージ – 「ブリルアンゾーン」
• Aflowlib.orgコンソーシアムデータベース（デューク大学）
• AFLOWによるVASP/QUANTUM ESPRESSO入力ファイルの標準化（デューク大学） 2021年11月26日にWayback Machineにアーカイブ済み