曲線のファミリー

幾何学において、曲線族とは、 1 つ以上のパラメータが可変である関数またはパラメータ化によってそれぞれが与えられる曲線の集合です。一般に、パラメータは、単純な線形変換よりも複雑な方法で曲線の形状に影響します。暗黙的な関係によって与えられる曲線の集合も、曲線族を表すことがあります。

曲線族は微分方程式の解に頻繁に現れます。加法的な積分定数が導入されると、通常は単純な線形変換を表さなくなるまで代数的に操作されます。

曲線族は他の分野でも発生することがあります。たとえば、すべての非退化円錐曲線は、曲線の 離心率という 1 つのパラメータを持つ単一の極座標方程式を使用して表すことができます。

${\displaystyle r(\theta )={l \over 1+e\cos \theta }}$

eの値が変化すると、曲線の外観は比較的複雑に変化します。

曲線の族は、一連の曲線のエンベロープや特定の曲線の コースティックなど、幾何学のさまざまなトピックで発生することがあります。

代数幾何学では、代数の一般化は線型因子系の概念によって与えられます。

• Weisstein、Eric W.「曲線のファミリー」。MathWorld。