ファデエフ・ポポフの幽霊

物理学において、ファデーエフ・ポポフゴースト（ファデーエフ・ポポフゲージゴースト、ファデーエフ・ポポフゴースト場とも呼ばれる）は、経路積分定式化の一貫性を保つためにゲージ量子場理論に導入される外来場である。これらはルドヴィク・ファデーエフとヴィクトル・ポポフにちなんで名付けられている。^{[1] [2]}

理論物理学における「ゴースト」という言葉のより一般的な意味については、 「ゴースト (物理学)」で説明されています。

ファデエフ・ポポフゴーストの必要性は、量子場理論が一義的で特異でない解を与えるという要件から生じます。ゲージ対称性が存在する場合、ゲージ変換によって関連付けられた物理的に等価な解を選択する手順がないため、経路積分定式化ではこれが不可能です。経路積分は、同じ物理状態に対応する場の構成を過剰に数えます。経路積分の尺度には、作用から直接さまざまな結果を得ることを妨げる要因が含まれています。

しかし、ゲージ対称性を破るゴーストフィールドを追加することで、作用を修正し、ファインマン図などの方法を適用可能にすることは可能です。ゴーストフィールドは外部状態の実際の粒子には対応していません。ファインマン図では仮想粒子として、またはいくつかのゲージ構成の欠如として現れます。ただし、ユニタリー性を維持するために必要な計算ツールです。

ゴーストの正確な形や定式化は、選択した特定のゲージに依存しますが、計算を実行するために選択するゲージは任意の選択であるため、すべてのゲージで同じ物理的結果が得られる必要があります。通常、この目的にはファインマン・トホーフト ゲージが最も単純なゲージであり、この記事の残りの部分ではこれを前提としています。

例えば、非アーベルゲージ理論を考えてみましょう。

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}[A]\exp i\int \mathrm {d} ^{4}x\left(-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F^{a\mu \nu }\right).}$

物理的に異なる構成でのみ積分するためには、ゲージ固定による制約を積分に適用する必要がある。FaddeevとPopovに従えば、この制約は以下を挿入することで適用できる。 ${\displaystyle G(A)=0}$

${\displaystyle 1=\int {\mathcal {D}}[\alpha (x)]\delta (G(A^{\alpha }))\mathrm {det} {\frac {\delta G(A^{\alpha })}{\delta \alpha }}}$

を積分に代入する。ゲージ固定場を表す。^[3]${\displaystyle A^{\alpha }}$

ファデーエフ・ポポフゴーストはスピン統計関係に違反しており、これがこのゴーストがしばしば「非物理的」粒子と見なされるもう一つの理由である。

たとえば、ヤン＝ミルズ理論（量子色力学など）では、ゴーストは複素 スカラー場（スピン0）ですが、反交換性があります（フェルミオンのように）。

一般に、反可換ゴーストはボソン対称性と関連付けられ、可換ゴーストはフェルミオン対称性と関連付けられていました。

すべてのゲージ場にはゴーストが関連付けられており、ゲージ場がヒッグス機構によって質量を獲得すると、関連するゴースト場も同じ質量を獲得します (ファインマン・トホーフト ゲージのみで、他のゲージには当てはまりません)。

ファインマン図では、ゴーストは完全に 3 頂点で構成される閉じたループとして表示され、各 3 頂点のゲージ粒子を介して図の残りの部分に接続されています。S 行列へのゴーストの寄与は、（ファインマン-トホーフト ゲージでは）3 頂点結合のみを持つゲージ粒子の同様のループ、または図の残りの部分へのゲージ接続からの寄与によって正確にキャンセルされます。^[a]（完全に 3 頂点結合で構成されていないゲージ粒子のループは、ゴーストによってキャンセルされません。）ゴースト ループとゲージ ループの寄与の符号が反対なのは、それらが反対のフェルミオン/ボゾンの性質を持っているためです。（閉じたフェルミオン ループには追加の -1 が関連付けられていますが、ボゾン ループには関連付けられていません。）

ヤン＝ミルズ理論におけるゴースト場のラグランジアン（ゲージ群の随伴表現における指数）は次のように与えられる。 ${\displaystyle c^{a}(x)\,}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{ghost}}=\partial _{\mu }{\bar {c}}^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}\left(\partial ^{\mu }{\bar {c}}^{a}\right)A_{\mu }^{b}c^{c}\;.}$

最初の項は、通常の複素スカラー場の場合のような運動項であり、2 番目の項はゲージ場およびヒッグス場との相互作用を記述します。アーベルゲージ理論 (量子電磁力学など) では、構造定数が 消えるため、ゴーストは効果を持たないことに注意してください。したがって、ゴースト粒子はアーベル ゲージ場と相互作用しません。 ${\displaystyle f^{abc}=0}$

• ファデーエフ、ルートヴィヒ（2009）。「ファデーエフ・ポポフの幽霊」。Scholarpedia。4（4）：7389。Bibcode ：  2009SchpJ ...4.7389F。doi ：10.4249/ scholarpedia.7389。ISSN 1941-6016。