時間の遅れの実験的検証

特殊相対性理論によって予測される時間の遅れは、粒子の寿命実験によってしばしば検証されます。特殊相対性理論によると、同期された 2 つの実験室時計 A と B の間を移動する時計 C の速度は、実験室の観測者から見ると、実験室の時計の速度に比べて遅くなります。周期的なプロセスはすべて時計と見なすことができるため、ミューオンなどの不安定な粒子の寿命も影響を受けるはずであり、そのため、動いているミューオンの寿命は静止しているミューオンよりも長くなります。この効果を確認するさまざまな実験が、大気中と粒子加速器の両方で実行されています。別の種類の時間の遅れの実験は、相対論的ドップラー効果を測定する一連のアイブズ-スティルウェル実験です。

ミューオンの出現は宇宙線が上層大気と衝突することで引き起こされ、その後ミューオンは地球に到達する。ミューオンが地球に到達する確率は半減期に依存し、半減期自体は2つの量の相対論的補正によって修正される。a)ミューオンの平均寿命、b) 上層大気と下層大気の間の距離（地球表面）である。これにより、慣性系Sで静止している大気に長さの収縮を直接適用し、S′で静止しているミューオンに時間の遅れを直接適用することができる。 ^{[1] [2]}

時間の遅れと長さの収縮

大気の長さ: 収縮の式は で与えられ、ここでL ₀は大気の固有長、 L は収縮長です。大気は S 内で静止しているので、γ=1 となり、固有長L ₀が測定されます。大気は S′ 内で運動しているので、γ>1 となり、収縮長L′が測定されます。 ${\displaystyle L=L_{0}/\ガンマ }$

ミューオンの崩壊時間: 時間の遅れの公式は であり、ここでT ₀はミューオンと共動する時計の固有時間であり、固有フレームにおけるミューオンの平均崩壊時間に対応します。ミューオンは S′ 内で静止しているため、γ=1 となり、固有時間T′ ₀が測定されます。ミューオンは S 内を動いているため、γ>1 となり、したがって固有時間は時間Tに対して短くなります。(比較のために、地球上で静止している別のミューオン、ミューオン S について考えてみましょう。したがって、S 内でのその崩壊時間はミューオン S′ よりも短く、S′ 内では長くなります。) ${\displaystyle T=\gamma \ T_{0}}$

• S では、ミューオン S′ の崩壊時間はミューオン S よりも長くなります。したがって、ミューオン S′ は地球に到達するために適切な長さの大気を通過するのに十分な時間があります。
• S′では、ミューオンSはミューオンS′よりも崩壊時間が長くなります。しかし、大気は本来の長さに対して収縮しているので、これは問題ではありません。したがって、ミューオンS′の崩壊時間が短くても、移動する大気を通過して地球に到達するには十分です。

ミンコフスキー図

ミューオンは、放射が上層大気と衝突することで原点 (A) に出現します。ミューオンは S′ 内で静止しているため、その世界線は ct′ 軸です。上層大気は S 内で静止しているため、その世界線は ct 軸です。x 軸と x′ 軸上には、それぞれ S と S′ 内で A と同時に発生するすべてのイベントが存在します。ミューオンと地球は D で出会います。地球は S 内で静止しているため、その世界線 (下層大気と同じ) は ct 軸と平行に描かれ、x′ 軸と x 軸と交差します。

時間: 1 つの時計の世界線上に存在する 2 つのイベント間の間隔は固有時と呼ばれ、特殊相対性理論の重要な不変量です。ミューオンの起源は A にあり、地球との遭遇は D でミューオンの世界線上にあるため、ミューオンと共動し、したがって S′ に静止している時計だけが固有時T′ ₀ =ADを示すことができます。その不変性により、S でもこの時計がイベント間の時間を正確に示していることが認められており、ここで動いているため、T′ ₀ =AD はS に静止している時計によって示される時間 T よりも短くなります。これは、ct 軸に平行な 長い間隔T=BD=AEで確認できます。

長さ: 地球の世界線が x 軸と交差するイベント B は、S ではミューオンの出現と同時の地球の位置に対応します。地球の世界線が x′ 軸と交差する C は、S′ ではミューオンの出現と同時の地球の位置に対応します。S の長さL ₀ =ABは、S′ の長さL′=ACよりも長くなります。

時間の遅れがなければ、これらのミューオンは大気圏の上層部で崩壊するはずですが、時間の遅れの結果、ミューオンははるかに低い高度でもかなりの量で存在します。これらの量を比較することで、ミューオンの平均寿命と半減期を決定することができます。は海面上の上層大気で測定されたミューオンの数、は地球の静止系でミューオンがこれらの領域間の距離を移動する時間、 はミューオンの平均固有寿命です。^[3]${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}M_{\mathrm {Newton} }&=N\exp \left[-Z/T_{0}\right]\\M_{\mathrm {SR} }&=N\exp \left[-Z/\left(\gamma T_{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

1940年、コロラド州のエコー湖（標高3240メートル）とデンバー（標高1616メートル）で、ブルーノ・ロッシとD・B・ホールはミューオン（彼らは中間子だと思っていた）の相対論的崩壊を測定した。彼らは、大気中を0.99  c（cは光速）以上で移動するミューオンを測定した。ロッシとホールは、相対論的運動量と時間の遅れの公式を定性的に確認した。移動するミューオンの運動量と寿命を知ることで、彼らは平均固有寿命も計算することができ、≈ 2.4 μsという値を得た（現代の実験では、この結果は≈ 2.2 μsに改善された）。^{[4] [5] [6] [7]}

この種のより精密な実験は、デイビッド・H・フリッシュとスミス（1962）によって行われ、フィルムに記録された。^[8]彼らは、海抜1917メートルのワシントン山で6回の実験を行い、1時間あたり約563個のミューオンを測定した。運動エネルギーを測定することで、ミューオンの平均速度は0.995 cから0.9954 cの間であると判定された。別の測定は、マサチューセッツ州ケンブリッジの海抜で行われた。ミューオンが1917メートルから0メートルまで移動するのに必要な時間は約6.4μs。平均寿命を2.2μsと仮定すると、時間の遅れがなければ、この場所に到達するミューオンはわずか27個です。しかし、ケンブリッジには1時間あたり約412個のミューオンが到達し、時間の遅れ係数は8.8 ± 0.8。

フリッシュとスミスは、これが特殊相対性理論の予測と一致することを示した。ワシントン山で0.995℃から0.9954℃で移動するミューオンの時間遅れ係数は約10.2である。ミューオンの運動エネルギーと速度は、大気との相互作用によりケンブリッジに到達するまでに0.9881℃と0.9897℃に減少し、遅れ係数は6.8に減少した。したがって、開始点（≈10.2）と目標点（≈6.8）の間の平均時間遅れ係数は彼らは8.4 ± 2と決定し、誤差範囲内で測定結果と一致した（上記の式と減衰曲線の計算画像を参照）。^[9]

それ以来、大気中のミューオンの平均寿命と時間の遅れに関する多くの測定が学部生の実験で行われてきました。^{[3] [10]}

粒子加速器では、ミューオンやさまざまな種類の粒子を使用して、粒子の崩壊のより正確な測定が行われています。時間の遅れの確認に加えて、正の粒子と負の粒子の寿命を比較することで、 CPT 対称性も確認されました。この対称性では、粒子とその反粒子の崩壊率が同じである必要があります。CPT 不変性の違反は、ローレンツ不変性、ひいては特殊相対性にも違反することになります。

今日では、粒子の時間の遅れは、相対論的エネルギーと運動量のテストとともに粒子加速器で日常的に確認されており、相対論的速度での粒子実験の分析ではその考慮が必須となっています。

ベイリーら（1977）は、CERNミューオンストレージリングのループを周回する正ミューオンと負ミューオンの寿命を測定した。この実験により、時間の遅れと双子のパラドックス、つまり送り出された時計が元の位置に戻ると静止している時計に比べて遅くなるという仮説の両方が確認された。^{[28] [29]} 双子のパラドックスの他の測定には、重力による時間の遅れも含まれている。

ハーフェレ・キーティング実験では、実際のセシウムビーム原子時計が世界中を飛行し、静止した時計と比較して予想通りの差が見られました。

時計仮説は、加速の程度は時間の遅れの値に影響を与えないとしている。前述の以前の実験のほとんどでは、崩壊する粒子は慣性系にあり、つまり加速されていない。しかし、ベイリーら（1977）では、粒子は最大約10 ¹⁸ gの横方向の加速を受けた。結果は同じであったため、加速は時間の遅れに影響を与えないことが示された。^[28]さらに、ルースら（1980）は、0.5〜5.0×10 ¹⁵ gの縦方向の加速を受けたシグマ重粒子の崩壊を測定した。この場合も、通常の時間の遅れからの逸脱は測定されなかった。^[30]

• 特殊相対性理論のテスト

• Roberts, T; Schleif, S (2007)。Dlugosz, JM (編)。「特殊相対性理論の実験的根拠とは何か?」Usenet Physics FAQ。カリフォルニア大学リバーサイド校。
• 時間の遅れ - ミュー中間子を使った実験
• ミューオンパラドックス
• ボニゾーニ、イラリア; ジュリアーニ、ジュゼッペ、「時間の遅れ」に関する実験の実験者による解釈: 1940-1970 年頃、 arXiv :physics/0008012