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ゲルハルト・ゲンツェン | |
|---|---|
 1945年、プラハのゲルハルト・ゲンツェン。 | |
| 生まれる | 1909年11月24日 |
| 死亡 | 1945年8月4日（35歳） |
| 死因 | 飢餓 |
| 国籍 | ドイツ語 |
| 母校 | ゲッティンゲン大学 |
| 知られている | ゲンツェンの無矛盾性証明 ゲンツェンの主定理 ゲンツェンの自然演繹計算 ゲンツェンのシークエント計算 ゲーデル-ゲンツェン変換 解析 的証明 順序解析 証明論的意味論 |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 博士課程の指導教員 | ポール・バーネイス |
ゲルハルト・カール・エーリヒ・ゲンツェン（1909年11月24日 - 1945年8月4日）はドイツの数学者、論理学者であった。彼は数学の基礎、証明論、特に自然演繹とシーケント計算に多大な貢献をした。彼は1945年にプラハのチェコ捕虜収容所で餓死した。
人生とキャリア
ゲンツェンはゲッティンゲン大学でポール・バーナイスの学生だった。バーナイスは1933年4月に「非アーリア人」として解雇されたため、ヘルマン・ワイルが正式に彼の指導教官となった。ゲンツェンは1933年11月に突撃隊に入隊したが、決してそうするよう強制されたわけではなかった。[1]それでも、彼は第二次世界大戦が始まるまでバーナイスと連絡を取り続けていた。1935年、彼はエルサレムでアブラハム・フランケルと文通し、ナチスの教員組合から「選民と連絡を取っている」人物として関与を疑われた。 1933年にナチスの圧力で辞任するまでゲッティンゲンの数学科長を務めていたヘルマン・ワイルは、1935年と1936年に彼をプリンストン 高等研究所に連れてくるために懸命に努力した。
1935年11月から1939年の間、ゲッティンゲンでダヴィド・ヒルベルトの助手を務めた。ゲンツェンは1937年にナチ党に入党した。 1939年4月、ゲンツェンは学術上の任命の一環としてアドルフ・ヒトラーに忠誠を誓った。 [2] 1943年からはドイツのプラハ・カール・フェルディナンド大学で教師を務めた。[3] SSとの契約により、ゲンツェンはV-2計画に携わった。[4]
ゲンツェンは1945年5月5日、ドイツ占領軍に対する市民蜂起の際に逮捕された。彼はプラハのドイツ大学の他の職員とともにソ連の捕虜収容所に拘留され、1945年8月4日に飢餓で死亡した。[5] [6]
仕事
ゲンツェンの主な業績は数学の基礎、特に証明論、特に自然演繹とシーケント計算に関するものであった。彼のカット消去定理は証明理論的意味論の基礎であり、彼の『論理的演繹の研究』におけるいくつかの哲学的発言は、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインの後期の著作とともに推論役割意味論の出発点を構成している。
ゲンツェンの論文の一つは、「アーリア」数学を推進したルートヴィヒ・ビーベルバッハによって創刊されたイデオロギー的な『ドイツ数学』誌に2度目の掲載があった。[7]
ゲンツェンは1936年に発表した論文でペアノ公理の無矛盾性を証明した。 [8] 1939年に完成したHabilitationsschriftでは、ペアノ算術の証明理論的強さを決定した。これは、1936年の無矛盾性の証明で使用された超限帰納法の原理がペアノ算術内で証明不可能であることの直接証明によって行われた。しかし、この原理は算術で表現できるため、ゲーデルの不完全性定理の直接証明が続いた。ゲーデルは、証明不可能な算術式を構築するためにコーディング手順を使用した。ゲンツェンの証明は1943年に発表され、順序証明理論の始まりとなった。
出版物
- 「Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen」。数学アンナレン。107 (2): 329–350。 1932年。土井：10.1007/bf01448897。S2CID 119534269。
- 「Untersuhungen über das logische Schließen. I」。数学的ツァイシュリフト。39 (2): 176–210。 1935年。土井：10.1007/bf01201353。S2CID 121546341。
- 「Untersuchungen über das logische Schließen. II」。数学的ツァイシュリフト。39 (3): 405–431。 1935年。土井：10.1007/bf01201363。S2CID 186239837。
- 「Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik」。数学的ツァイシュリフト。41 : 357–366。 1936a。土井：10.1007/BF01180425。S2CID 122979277。
- 「Die Widerspruchsfreiheit der Reinen Zahlentheorie」。数学アンナレン。112 : 493–565。 1936b。土井：10.1007/BF01565428。S2CID 122719892。
- 「Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz」 [1936 年 6 月 27 日にミュンスターのハインリヒ ショルツ研究所で行われた講演]。学期 - ベリヒテ ミュンスター(ドイツ語): 65 ～ 80。 1936 ～ 1937 年。
- 「Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik」。科学と産業の現実。535 : 201-205. 1937年。
- 「数学的グルンドラーゲンフォルシュングにおける死の危険性」。ドイツ数学。3 : 255–268。 1938年。[9]
- 「Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie」。Forshungen zur Logik und zur Grundlegung der Exakten Wissenschaften。4：19～44。 1938年。[9]
- 「Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie」。数学アンナレン。119 : 140–161. 1943年。土井：10.1007/BF01564760。S2CID 120335524。
死後
- 「Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen」。Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung (ドイツ語)。2 (1): 81-93。 1954年。土井：10.1007/BF01969420。
- ME, Szabo 編 (1969)。ゲルハルト・ゲンツェン論文集。論理学と数学の基礎に関する研究 (ハードカバー版)。北ホラント。ISBN 0-7204-2254-X。- （英語訳）。
- 「古典的なZahlentheorieのためのより広い範囲の飛行」。数学ロジックとグルンドラーゲンフォルシュングのアーカイブ。16 (3-4): 97-118。 1974.土井：10.1007/BF02015370。S2CID 117444881。–ポール・バーネイズ発行。
- 「究極の直観主義者と古典的な算術主義者」。数学ロジックとグルンドラーゲンフォルシュングのアーカイブ。16 (3-4): 119-132。 1974.土井：10.1007/BF02015371。S2CID 120131107。–ポール・バーネイズ発行。
- 「導出の正規化」。記号論理学会誌。14 : 245-257。2008年。– ヤン・フォン・プラトンによって出版されました。
参照
注記
- ^ メンツラー・トロット2007年、52ページ。
- ^ メンツラー・トロット2007年、119ページ。
- ^ フォルタ＆シシュマ。
- ^ メンツラー・トロット2007年、238頁。
- ^ Menzler-Trott 2007、273ページ以降。
- ^ オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「ゲルハルト・ゲンツェン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
- ^ タイデックス 2002年。
- ^ ゲンツェン 1936b.
- ^ロッサー 1939より。
参考文献
- Folta, Jaroslav; Šišma, Pavel. 「Gerhard Karl Erich Gentzen」。マサリク大学理学部数学・統計学科（チェコ語） 。 2023年11月11日閲覧。
- メンツラー・トロット、エッカート[ドイツ語] (2001 年 8 月 1 日)。ゲンツェンスの問題: Mathematische Logik im Nationalsozialistischen Deutschland (ドイツ語)。スイス、バーゼル: Birkhäuser Verlag。ISBN 3-7643-6574-9。
- メンツラー・トロット、エッカート（2007 年 11 月 21 日）。論理学の失われた天才：ゲルハルト・ゲンツェンの生涯。数学史。第 33 巻。グリフォー、エドワード、スモリンスキー、クレイグ訳。アメリカ数学会。ISBN 978-0-8218-3550-0。— Menzler-Trott（2001）の英訳。
- ロッサー、J. バークレー(1939)。 「ゲルハルト・ゲンツェンによる Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie のレビュー」。ブル。アメール。数学。社会。45 : 812–813。土井：10.1090/S0002-9904-1939-07067-5。
- ウォルター、タイデックス (2002)。 「Neuere Geschichte der Mathematik in Deutschland」（ドイツ語）。2023 年11 月 11 日に取得。
- フォン・プラトン、ヤン（2017）。地下室から救われた：ゲルハルト・ゲンツェンの論理と数学の基礎に関する速記ノート。シュプリンガー。ISBN 978-3-319-42119-3。
外部リンク
- オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ゲルハルト ゲンツェン」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
- 数学系譜プロジェクトのゲルハルト・ゲンツェン