サイクロゴン

幾何学において、サイクゴンとは、直線に沿って滑ることなく転がる正多角形の頂点によって描かれる曲線である。^{[1] [2]}

極限では、辺の数が無限大に増加すると、サイクロイドはサイクロイドになります。^[3]

サイクロンには面積に関して興味深い性質がある。^[3]直線の上とアーチの下の領域の面積をA 、転がる多角形の面積をP、多角形に外接する円板の面積をCとする。正多角形によって生成されるすべてのサイクロンについて、

${\displaystyle A=P+2C.\,}$

サイクゴンは、多角形が直線上を転がるときに得られます。正多角形が別の多角形のエッジ上を転がると仮定します。また、トレース ポイントは多角形の境界上の点ではなく、多角形の内部または多角形の外部で多角形の平面内にある点である可能性があると仮定します。このより一般的な状況では、n 辺の正多角形ディスク上の点 z が、別の m 辺の正多角形ディスクの周りを転がる曲線をトレースします。2 つの正多角形のエッジの長さは同じであると仮定します。n 角形に固定された点 z は、n 個の円弧からなるアーチを描き、その後、パターンを周期的に繰り返します。この曲線はトロコゴンと呼ばれます。n角形が m 角形の外側を転がる場合はエピトロコゴン、m 角形の内側を転がる場合はヒポトロコゴンです。トロコゴンは、z が n 角形の内側にある場合は短角形、z が n 角形の外側にある場合は長角形 (ループ付き) です。 zが頂点にある場合、それは外サイクロンまたは下サイクロンを描きます。^[4]

• サイクロイド
• 外サイクロイド
• ハイポサイクロイド