エンリング

数学において、対称モノイド無限大カテゴリCの-代数は次のデータから構成されます。 ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$

• n円板に同相なR ⁿの任意の開部分集合Uの オブジェクト。${\displaystyle A(U)}$
• 乗算マップ:

  ${\displaystyle \mu :A(U_{1})\otimes \cdots \otimes A(U_{m})\to A(V)}$

ある開円板Vに含まれる任意の互いに素な開円板に対して${\displaystyle U_{j}}$

ただし、乗法写像は合成と互換性があり、の場合に同値であるという要件が適用されます。同値の定義は、Aが小さなnディスクオペランド上のCの代数であるということです。 ${\displaystyle \mu}$${\displaystyle m=1}$

• 体上のベクトル空間における -代数は、n = 1の場合には単位結合代数であり、n ≥ 2の場合には単位可換結合代数である。 ^{[引用が必要]}${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$
• カテゴリの -代数は、n = 1の場合はモノイド カテゴリ、 n = 2の場合は編組モノイド カテゴリ、n ≥ 3の場合は対称モノイド カテゴリです。${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$
• Λ が可換環である場合、は-加群の連鎖複体の無限大カテゴリ内の - 代数を定義します。${\displaystyle X\mapsto C_{*}(\Omega ^{n}X;\Lambda )}$${\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}}$${\displaystyle \Lambda}$

• カテゴリカルリング
• 高度に構造化されたリングスペクトル

• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

• 「En-algebra」、ncatlab.org