滲出液

物理学と化学において、浸出とは、分子の平均自由行程よりもかなり小さい直径の穴を通って容器からガスが漏れるプロセスです。 ^[1]このような穴はピンホールと呼ばれることが多く、ガスの漏れは容器と外部の圧力差によるものです。

これらの条件下では、穴の領域での分子間の衝突は無視できるため、穴に到達した分子は基本的にすべてそのまま穴を通過します。逆に、直径がガスの平均自由行程よりも大きい場合、流れはサンプソンの流れの法則に従います。

医学用語では、胸水とは、解剖学的空間内に液体が蓄積することを指し、通常は小室形成を伴いません。具体的な例としては、硬膜下液、乳様突起液、心膜液、胸膜液などがあります。

effusion という単語は、ラテン語の effundo に由来しており、「流す」、「注ぎ出す」、「注ぎ出す」、「発する」、「惜しみなく注ぐ」、「無駄にする」という意味です。

平衡状態の容器から外部の真空への流出は、運動論に基づいて計算できます。^[2]単位面積あたり単位時間あたりの容器の壁との原子または分子の衝突数（衝突率）は、 平均自由行程がピンホールの直径よりもはるかに大きく、ガスを理想気体として扱うことができると仮定すると、次のように与えられます。^[3]$${\displaystyle J_{\text{impingement}}={\frac {P}{\sqrt {2\pi mk_{\text{B}}T}}}.}$$

容器の小さな領域をパンチで打ち抜いて小さな穴にした場合、流出流量は になります。 ここではモル質量、はアボガドロ定数、 はモル気体定数です。 ${\displaystyle A}$$${\displaystyle {\begin{aligned}Q_{\text{effusion}}&=J_{\text{impingement}}\times A\\&={\frac {PA}{\sqrt {2\pi mk_{\text{B}}T}}}\\&={\frac {PAN_{\text{A}}}{\sqrt {2\pi MRT}}}\end{aligned}}}$$${\displaystyle M}$${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle R=N_{\text{A}}k_{\text{B}}}$

流出した粒子の平均速度は $${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {v_{x}}}&={\overline {v_{y}}}=0\\{\overline {v_{z}}}&={\sqrt {\frac {\pi k_{\text{B}}T}{2m}}}.\end{aligned}}}$$

流出流量と組み合わせると、システム自体にかかる反動/推力は $${\displaystyle F=m{\overline {v_{z}}}{\times }Q_{\text{effusion}}={\frac {PA}{2}}.}$$

一例としては、真空中を飛行する小さな穴の開いた風船にかかる反動力が挙げられます。

気体の運動論によれば、ある温度における気体の運動エネルギーは ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{\rm {rms}}^{2}={\frac {3}{2}}k_{\rm {B}}T}$

ここで、は分子1個の質量、は分子の二乗平均速度、 はボルツマン定数である。平均分子速度は、マクスウェル速度分布から 次のように計算できる（または、 と同等である）。モル質量のガスが流出する速度（通常は1秒間に穴を通過する分子の数で表される）は、次の式で表される^{[4] 。}${\displaystyle m}$${\displaystyle v_{\rm {rms}}}$${\displaystyle k_{\rm {B}}}$${\textstyle v_{\rm {avg}}={\sqrt {8/3\pi }}\ v_{\rm {rms}}\approx 0.921\ v_{\rm {rms}}}$${\textstyle v_{\rm {rms}}={\sqrt {3\pi /8}}\ v_{\rm {avg}}\approx 1.085\ v_{\rm {avg}}}$${\displaystyle \Phi _{N}}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle \Phi _{N}={\frac {\Delta PAN_{A}}{\sqrt {2\pi MRT}}}.}$

ここで、 はバリアを挟んだガスの圧力差、は穴の面積、はアボガドロ定数、はガス定数、は絶対温度です。 バリアの両側の圧力差が（システム内の平均絶対圧力）よりもはるかに小さいと仮定すると（つまり）、流出流量を次のように体積流量として表すことができます。 ${\displaystyle \Delta P}$${\displaystyle A}$${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle T}$${\displaystyle P_{\rm {avg}}}$ ${\displaystyle \Delta P\ll P_{\rm {avg}}}$

${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\Delta Pd^{2}}{P_{\rm {avg}}}}{\sqrt {\frac {\pi k_{\text{B}}T}{32m}}}}$

または

${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\Delta Pd^{2}}{P_{\rm {avg}}}}{\sqrt {\frac {\pi RT}{32M}}}}$

ここで、はガスの体積流量、はオリフィスの両側の平均圧力、は穴の直径です。 ${\displaystyle \Phi _{V}}$${\displaystyle P_{\rm {avg}}}$${\displaystyle d}$

圧力と温度が一定であれば、二乗平均平方根速度、つまり流出率は分子量の平方根に反比例します。分子量の低いガスは分子量の高いガスよりも速く流出するため、単位時間あたりに穴を通過する軽い分子の 数が多くなります。

スコットランドの化学者トーマス・グラハム（1805–1869）は、気体の流出速度がその粒子の質量の平方根に反比例することを実験的に発見しました。^[5] 言い換えれば、同じ温度と圧力での2つの気体の流出速度の比は、気体粒子の質量の平方根の反比で表されます。

${\displaystyle {{\mbox{Rate of effusion of gas}}_{1} \over {\mbox{Rate of effusion of gas}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}}$

ここで、 および はガスのモル質量を表します。この式はグラハムの流出の法則として知られています。 ${\displaystyle M_{1}}$${\displaystyle M_{2}}$

ガスの流出速度は、ガス粒子の平均速度に直接依存します。したがって、ガス粒子の移動速度が速いほど、流出口を通過する可能性が高くなります。

クヌーセンセルは、蒸気圧が非常に低い固体の蒸気圧を測定するために使用されます。このような固体は、昇華によって低圧で蒸気を形成します。蒸気はピンホールからゆっくりと流出し、質量損失は蒸気圧に比例するため、この圧力を決定するために使用できます。^[4]昇華熱は、クラウジウス-クラペイロンの関係を使用して、温度の関数として蒸気圧を測定することによっても決定できます。^[6]