エッジ保存スムージング

エッジ保存スムージングまたはエッジ保存フィルタリングは、シャープなエッジを保持しながらノイズやテクスチャを滑らかにする画像処理技術です。例としては、メディアンフィルター、バイラテラルフィルター、ガイドフィルター、異方性拡散フィルター、Kuwaharaフィルターなどがあります。

導入

医療や衛星画像などの多くのアプリケーションでは、エッジが重要な特徴であるため、スムージング/ノイズ除去でシャープで歪みのない状態を維持する必要があります。エッジ保持フィルターは、たとえば高勾配の大きさで測定された画像の「エッジ」でのスムージングを自動的に制限するように設計されています。

たとえば、異方性拡散(非均一拡散または可変コンダクタンス拡散とも呼ばれる)の理由は、ガウス平滑化画像は、元の画像を初期条件とする熱方程式の解の単一の時間スライスであるということです。異方性拡散には、画像の微分構造を使用して決定される可変コンダクタンス項が含まれており、熱が画像の端を越えて伝播することはありません。

エッジ保存フィルタは、グラフベースの信号処理の一般的なコンテキストで簡単に定式化できます。グラフの隣接行列は、最初に画像の微分構造を使用して決定され、次にグラフラプラシアンが定式化され (異方性拡散演算子に類似)、最後に近似ローパスフィルタが構築され、最小の固有値に対応するグラフラプラシアンの固有ベクトルが増幅されます。

エッジ保存フィルターの構築ではエッジが暗黙的にしか現れないため、一般的なフィルターでは、積極的な平均化とエッジ保存のバランスをとるために、調整可能ないくつかのパラメーターを使用します。フィルターのパラメーターの一般的なデフォルトの選択は、自然な画像を対象としており、エッジのスムージングを犠牲にして強力なノイズ除去を実現します。

反復フィルタ

厳密なエッジ保存の要件により、通常、フィルタの平滑化能力が制限されるため、フィルタを 1 回適用しただけでは、エッジから離れた部分に許容できないほど大きなノイズが発生します。フィルタを繰り返し適用するとノイズの低減に役立つ可能性があり、フィルタを反復法と組み合わせるというアイデアが生まれました。たとえば、^[1]では、グラフベースの画像ノイズ除去にチェビシェフ反復法と共役勾配法が提案されています。

エッジ保存フィルタはローパスグラフベースフィルタとして解釈されるため、LOBPCGなどの反復固有値ソルバーをノイズ除去に使用することができます。 ^[2]を参照。例えば、全変動ノイズ除去の繰り返し適用を高速化します。

エッジを強調するスムージング

異方性拡散は、画像のエッジの位置に小さなコンダクタンスを生成し、エッジを越える熱流を防ぎ、異方性拡散フィルタをエッジ保存型にします。グラフベースの解釈では、小さなコンダクタンスは、グラフのエッジの小さな重みに対応し、グラフ上のマルコフ連鎖のエッジ上のランダムウォークの確率を表します。グラフの重みが負の場合、それは熱方程式の負の伝導率に対応し、通常の熱放散ではなく、グラフのエッジで接続されたグラフの頂点での熱集中を刺激します。熱方程式にとっては物理的ではありませんが、この効果は、グラフベースの平滑化フィルタで使用すると、1次元信号のコーナーを鋭くする結果になります。これは、参考文献^[3]に示されているように、反発バネを備えた質量バネシステムの機械的振動を記述する波動方程式を使用した別の物理的解釈も提供しています。

エッジ保存アップサンプリング

従来の補間による信号アップサンプリングの後にノイズ除去のための平滑化を行うと、元の理想的な信号またはダウンサンプリングされた信号のエッジが明らかに歪んでしまいます。[ 4 ^]では、高解像度のフラッシュRGB写真を使用してガイドされたフラッシュなしのRGB写真や、高解像度のRGB写真を使用してガイドされた深度画像をアップサンプリングするために、エッジ保存補間の後にエッジ保存フィルタを適用することが提案されています。

参照

エッジ検出

参考文献

^ Tian, D.; Mansour, H.; Knyazev, A.; Vetro, A. (2014).グラフ画像のノイズ除去のためのチェビシェフおよび共役勾配フィルタ。IEEE 国際マルチメディアおよびエクスポワークショップ会議 (ICMEW)。pp. 1–6。arXiv : 1509.01624。doi : 10.1109 / ICMEW.2014.6890711。
^ Knyazev, A.; Malyshev, A. (2015).高速グラフベーススペクトル多項式フィルタ. 2015 IEEE 25th International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP), Boston, MA. pp. 1–6. arXiv : 1509.02468 . doi :10.1109/MLSP.2015.7324315.
^ Knyazev, A. (2015).負の重みを持つエッジ強調フィルタ. IEEE Global Conference on Signal and Information Processing (GlobalSIP), Orlando, FL, 14-16 Dec.2015. pp. 260–264. arXiv : 1509.02491 . doi :10.1109/GlobalSIP.2015.7418197.
^ Knyazev, A.; Malyshev, A. (2017).オペレータガイドによる信号再構成. SampTA 2017: サンプリング理論と応用、第12回国際会議、2017年7月3～7日、タリン、エストニア。pp. 630～634。arXiv : 1705.03493。doi : 10.1109 / SAMPTA.2017.8024424。

[1] Tian, D.; Mansour, H.; Knyazev, A.; Vetro, A. (2014).グラフ画像のノイズ除去のためのチェビシェフおよび共役勾配フィルタ。IEEE 国際マルチメディアおよびエクスポワークショップ会議 (ICMEW)。pp. 1–6。arXiv : 1509.01624。doi : 10.1109 / ICMEW.2014.6890711。

[2] Knyazev, A.; Malyshev, A. (2015).高速グラフベーススペクトル多項式フィルタ. 2015 IEEE 25th International Workshop on Machine Learning for Signal Processing (MLSP), Boston, MA. pp. 1–6. arXiv : 1509.02468 . doi :10.1109/MLSP.2015.7324315.

[3] Knyazev, A. (2015).負の重みを持つエッジ強調フィルタ. IEEE Global Conference on Signal and Information Processing (GlobalSIP), Orlando, FL, 14-16 Dec.2015. pp. 260–264. arXiv : 1509.02491 . doi :10.1109/GlobalSIP.2015.7418197.

[4] Knyazev, A.; Malyshev, A. (2017).オペレータガイドによる信号再構成. SampTA 2017: サンプリング理論と応用、第12回国際会議、2017年7月3～7日、タリン、エストニア。pp. 630～634。arXiv : 1705.03493。doi : 10.1109 / SAMPTA.2017.8024424。