バイラテラルフィルター

バイラテラル フィルタは、画像用の非線形、エッジ保存、ノイズ低減の スムージング フィルタです。各ピクセルの強度を、近くのピクセルの強度値の加重平均に置き換えます。この重みは、ガウス分布に基づくことができます。重要なのは、重みがピクセルのユークリッド距離だけでなく、放射測定の差 (色の強度、深度距離などの範囲の差など) にも依存することです。これにより、シャープなエッジが保存されます。

バイラテラルフィルタは次のように定義される^{[1] [2]}

${\displaystyle I^{\text{filtered}}(x)={\frac {1}{W_{p}}}\sum _{x_{i}\in \Omega }I(x_{i})f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|),}$

正規化項は次のように定義される。 ${\displaystyle {W_{p}}}$

${\displaystyle W_{p}=\sum _{x_{i}\in \Omega }{f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|)}}$

どこ

${\displaystyle I^{\text{filtered}}}$フィルタリングされた画像です。

${\displaystyle I}$フィルタリングされる元の入力画像です。

${\displaystyle x}$フィルタリングされる現在のピクセルの座標です。

${\displaystyle \Omega }$ウィンドウは の中央に配置され、別のピクセルも に配置されます。${\displaystyle x}$${\displaystyle x_{i}\in \Omega }$

${\displaystyle f_{r}}$強度の差を平滑化するための範囲カーネルです（この関数はガウス関数にすることができます）。

${\displaystyle g_{s}}$座標の差を平滑化するための空間（またはドメイン）カーネルです（この関数はガウス関数にすることができます）。

重みは、空間的近さ（空間カーネルを使用）と強度差（距離カーネルを使用）を使用して割り当てられます。^[2]近傍ピクセルを使用して画像内のノイズ除去が必要な に位置するピクセルを考えます。近傍ピクセルの1つは に位置しています。距離カーネルと空間カーネルがガウスカーネルであると仮定すると、ピクセルをノイズ除去するためにピクセルに割り当てられる重みは次のように表されます。 ${\displaystyle W_{p}}$${\displaystyle g_{s}}$${\displaystyle f_{r}}$${\displaystyle (i,j)}$${\displaystyle (k,l)}$${\displaystyle (k,l)}$${\displaystyle (i,j)}$

${\displaystyle w(i,j,k,l)=\exp \left(-{\frac {(i-k)^{2}+(j-l)^{2}}{2\sigma _{d}^{2}}}-{\frac {\|I(i,j)-I(k,l)\|^{2}}{2\sigma _{r}^{2}}}\right),}$

ここでσ _dとσ _{r は}平滑化パラメータであり、I ( i , j ) とI ( k , l ) はそれぞれピクセルの強度です。 ${\displaystyle (i,j)}$${\displaystyle (k,l)}$

重みを計算した後、正規化します。

${\displaystyle I_{D}(i,j)={\frac {\sum _{k,l}I(k,l)w(i,j,k,l)}{\sum _{k,l}w(i,j,k,l)}},}$

ここで、 はピクセル のノイズ除去された強度です。 ${\displaystyle I_{D}}$${\displaystyle (i,j)}$

• 範囲パラメータ σ _{r が}増加すると、ガウスの範囲が広がり平坦になるため、バイラテラル フィルタは徐々にガウス畳み込みに近づきます。つまり、画像の強度間隔にわたってほぼ一定になります。
• 空間パラメータ σ _{d が}増加すると、より大きな特徴が滑らかになります。

直接的な形式のバイラテラル フィルターでは、いくつかの種類の画像アーティファクトが発生する可能性があります。

• 階段効果 – 強度の平坦化により画像が漫画のように見える現象^[3]
• 勾配反転 – 画像に偽のエッジを導入する。^[4]

これらのアーティファクトに対処するフィルタの拡張機能はいくつか存在し、例えば、重みを計算するために縮小画像を使用するスケールバイラテラルフィルタなどがその例である。^[5]ガイドフィルタ^[6]などの代替フィルタも、これらの制限のない効率的な代替手段として提案されている。

Adobe Photoshop は、表面ぼかしツールにバイラテラル フィルタを実装しています。GIMPは、フィルタ → ぼかしツールにバイラテラル フィルタを実装しており、選択的ガウスぼかしと呼ばれています。GIMP用の無料のG'MICプラグインRepair → Smooth [bilateral]を使用すると、さらに制御できます。^[7]バイラテラル フィルタを効率的に実装する簡単な方法は、ポアソン ディスク サブサンプリングを利用することです。^[1]

バイラテラルフィルタは、バイラテラルフィルタ以前にエッジ保存選択的平滑化メカニズムとして導入された ベルトラミフロー ^{[8] [9] [10]}の短時間カーネルの応用であることが示されています。

その他のエッジ保存平滑化フィルタには、異方性拡散、^[11]加重最小二乗法、^[12]エッジ回避ウェーブレット、^[13]測地線編集、^[14]ガイドフィルタリング、^[15]およびドメイン変換^{[16]がある。}

• ガウスフィルタ
• ガウス関数
• ガウスぼかし
• 畳み込み