ガイド付きフィルター

ガイドフィルタは、エッジを保持するスムージング画像フィルタです。バイラテラルフィルタと同様に、シャープなエッジを保持しながらノイズやテクスチャを除去できます。^{[1] [2]}

バイラテラル フィルタと比較して、ガイド イメージ フィルタには 2 つの利点があります。バイラテラル フィルタは計算の複雑さが高いのに対し、ガイド イメージ フィルタは計算の複雑さが線形のより単純な計算を使用します。バイラテラル フィルタには、不要な勾配反転アーティファクトが含まれ、画像の歪みを引き起こすことがあります。ガイド イメージ フィルタは線形結合に基づいており、出力画像がガイド イメージの勾配方向と一致するため、勾配反転が防止されます。

ガイド付きフィルタの重要な前提の 1 つは、ガイドとフィルタリング出力の関係が線形であることです。がピクセル を中心としたウィンドウ内のの線形変換であるとします。 ${\displaystyle I}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \omega _{k}}$${\displaystyle k}$

線形係数を決定するには、フィルタリング入力からの制約が必要です。出力は、ノイズやテクスチャなどの 不要なコンポーネントを減算した入力としてモデル化されます。${\displaystyle (a_{k},b_{k})}$${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$${\displaystyle p}$${\displaystyle n}$

基本モデル：

（１）　　${\displaystyle q_{i}=a_{k}I_{i}+b_{k},\forall i\in \omega _{k}}$

（２）　　${\displaystyle q_{i}=p_{i}-n_{i}}$

ここで:

${\displaystyle q_{i}}$出力ピクセルです。${\displaystyle i_{th}}$

${\displaystyle p_{i}}$入力ピクセルです。${\displaystyle i_{th}}$

${\displaystyle n_{i}}$ノイズ成分のピクセルです。${\displaystyle i_{th}}$

${\displaystyle I_{i}}$ガイダンス画像ピクセルです。${\displaystyle i_{th}}$

${\displaystyle (a_{k},b_{k})}$は、 において一定であると仮定されるいくつかの線形係数です。${\displaystyle \omega _{k}}$

線形結合を使用する理由は、オブジェクトの境界がその勾配に関係しているためです。 ローカル線形モデルは、がエッジを持つ場合にのみ がエッジを持つことを保証します。 ${\displaystyle q}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \nabla q=a\nabla I}$

(1)と(2)を減算して式(3)を得る；同時にコスト関数(4)を定義する：

（３）　　${\displaystyle n_{i}=p_{i}-a_{k}I_{i}-b_{k}}$

（4）　　${\displaystyle E(a_{k},b_{k})=\sum _{i{\epsilon }{\omega }_{k}}^{}((a_{k}I_{i}+b_{k}-p_{i})^{2}+{\epsilon }a_{k}^{2})}$

その中で

${\displaystyle \epsilon }$は大きい場合にペナルティを課す正則化パラメータです。${\displaystyle a_{k}}$

${\displaystyle \omega _{k}}$ピクセルを中心とするウィンドウです。${\displaystyle k}$

そしてコスト関数の解は次のようになります：

（５）　　${\displaystyle a_{k}={\frac {{\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}I_{i}p_{i}-\mu _{k}{\bar {p_{k}}}}{\sigma _{k}^{2}+\epsilon }}}$

（6）　　${\displaystyle b_{k}={\bar {p_{k}}}-a_{k}\mu _{k}}$

その中で

${\displaystyle \mu _{k}}$および はにおけるの平均と分散です。${\displaystyle \sigma _{k}^{2}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \omega _{k}}$

${\displaystyle \left|\omega \right|}$はピクセル数です。${\displaystyle \omega _{k}}$

${\displaystyle {\bar {p}}_{k}={\frac {1}{\left|\omega \right|}}\sum _{i\epsilon \omega _{k}}p_{i}}$は におけるの平均です。${\displaystyle p}$${\displaystyle \omega _{k}}$

線形係数を取得した後、次のアルゴリズムによって フィルタリング出力が提供されます。${\displaystyle (a_{k},b_{k})}$${\displaystyle q_{i}}$

定義により、アルゴリズムは次のように記述できます。

入力：入力画像のフィルタリング，誘導画像 ，ウィンドウ半径，正規化${\displaystyle p}$${\displaystyle I}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \epsilon }$

出力：フィルタリング出力${\displaystyle q}$

1.

${\displaystyle mean_{I}}$= = = =${\displaystyle f_{mean}(I)}$
${\displaystyle mean_{p}}$${\displaystyle f_{mean}(p)}$
${\displaystyle corr_{I}}$${\displaystyle f_{mean}(I.*I)}$
${\displaystyle corr_{Ip}}$${\displaystyle f_{mean}(I.*p)}$

2.

${\displaystyle var_{I}}$= =${\displaystyle corr_{I}-mean_{I.}*mean_{I}}$
${\displaystyle cov_{Ip}}$${\displaystyle corr_{Ip}-mean_{I.}*mean_{p}}$

3.

${\displaystyle a}$= =${\displaystyle cov_{Ip}./(var_{I}+\epsilon )}$
${\displaystyle b}$${\displaystyle mean_{p}-a.*mean_{I}}$

4.

${\displaystyle mean_{a}}$= =${\displaystyle f_{mean}(a)}$
${\displaystyle mean_{b}}$${\displaystyle f_{mean}(b)}$

5.

${\displaystyle q}$=${\displaystyle mean_{a.}*I+mean_{b}}$

${\displaystyle f_{mean}}$さまざまな O(N) 時間メソッドを備えた平均フィルタです。

ガイダンス画像がフィルタリング入力と同じ場合、ガイド付きフィルターは、明確なエッジを維持しながら入力画像のノイズを除去します。 ${\displaystyle I}$${\displaystyle p}$

具体的には、ガイド フィルターのパラメーターによって「フラット パッチ」または「高分散パッチ」を指定できます。パラメーターよりはるかに低い分散を持つパッチは平滑化され、パラメーターよりはるかに高い分散を持つパッチは保持されます。バイラテラル フィルターにおける範囲分散の役割は、ガイド フィルターの場合と同様です。どちらも、保持するエッジ/高分散パッチと、平滑化するノイズ/フラット パッチを定義します。 ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \sigma _{r}^{2}}$${\displaystyle \epsilon }$

バイラテラル フィルターを使用して画像をフィルター処理すると、エッジにアーティファクトが現れる場合があります。これは、エッジのピクセル値が急激に変化するためです。エッジはあらゆる種類の画像に現れるため、これらのアーティファクトは固有のものであり、回避するのは困難です。

ガイド付きフィルタは、勾配反転を回避するのに優れています。さらに、場合によっては、勾配反転が発生しないことを保証できます。

のローカル線形モデルにより、構造をガイダンスから出力に転送することが可能です。この特性により、フェザリング、マット化、ヘイズ除去などの特殊なフィルタリングベースのアプリケーションが可能になります。 ${\displaystyle q=aI+b}$${\displaystyle I}$${\displaystyle q}$

• マテリアライズド・ビュー^[3]
• オープンCV ^[4]
• FFmpeg ^[5]

• バイラテラルフィルター