分散要素モデル

電気工学において、電気回路の分布素子モデルまたは伝送線路モデルは、回路の属性（抵抗、静電容量、インダクタンス）が回路の材料全体に連続的に分布していると仮定します。これは、これらの値が完全導電性のワイヤで結合された電気部品にまとめられていると仮定する、より一般的な集中素子モデルとは対照的です。分布素子モデルでは、各回路要素は極めて小さく、要素を接続するワイヤは完全な導体であるとは想定されていません。つまり、インピーダンスがあります。集中素子モデルとは異なり、各分岐に沿って不均一な電流が、各ワイヤに沿って不均一な電圧が想定されます。

分散モデルは、波長が回路の物理的寸法に匹敵し、集中モデルが不正確になる場合に使用されます。これは、波長が非常に短い高周波数、または低周波数ですが非常に長い架空送電線などの伝送線で発生します。

分散素子モデルは、集中素子モデルよりも正確ですが、より複雑です。微小量の使用には微積分法の適用が必要になることが多いのに対し、集中素子モデルで解析された回路は線形代数で解くことができます。したがって、分散モデルは通常、精度が必要とされる場合にのみ適用されます。この点の位置は、特定のアプリケーションで必要な精度に依存しますが、基本的に、信号の波長がコンポーネントの物理的寸法に匹敵するようになった回路で使用する必要があります。よく引用されるエンジニアリングの経験則（例外が多いため、あまり文字通りに受け止めないでください）は、波長の10分の1よりも大きい部品は通常、分散素子として解析する必要があるというものです。^[1]

伝送線路は、分布モデルの使用例としてよく知られています。このモデルが使用されるのは、線路の長さが通常、回路の動作周波数の波長の何倍にもなるためです。電力伝送線路で使用される低周波数の場合でも、波長の 10 分の 1 は 60 Hz で約 500 キロメートルにすぎません。伝送線路は通常、図 1 に示すように、1次線路定数で表されます。このモデルでは、回路の動作は2 次線路定数で表され、2 次線路定数は 1 次線路定数から計算できます。

主な線路定数は、通常、線路に沿った位置に対して一定であるとみなされ、特に単純な分析とモデルにつながります。しかし、これは常に当てはまるわけではなく、線路に沿った物理的寸法の変動によって主な定数が変動します。つまり、それらは距離の関数として記述される必要があります。ほとんどの場合、このような状況は、製造エラーなど、理想からの望ましくない偏差を表しますが、コンポーネントの機能の一部としてこのような縦方向の変動が意図的に導入されているコンポーネントも多数あります。よく知られている例としては、ホーン アンテナがあります。

線路上に反射がある場合、非常に短い線路長でも集中素子モデルでは予測できない効果が現れる可能性があります。たとえば、1/4 波長線路では、終端インピーダンスがその2 乗に変換されます。これは、非常に異なるインピーダンスになる可能性があります。

分散要素の使用例のもう 1 つは、高周波でのバイポーラ接合トランジスタのベース領域のモデリングです。ベース領域を単純に集中要素として扱うと、ベース領域を横切る電荷キャリアの解析は不正確になります。より効果的なモデルは、ベース材料の分散バルク抵抗と基板の分散容量を含む、簡略化された伝送線路モデルです。このモデルは図 2 に示されています。

多くの場合、バルク材料の抵抗率を測定するには、表面に電極アレイを当てる必要があります。この技術を使用する分野には、地質物理学（基板を掘り下げる必要がないため）や半導体産業（非侵入的であるという同様の理由から）のバルクシリコンウェーハのテストなどがあります。^[2] 基本的な配置は図3に示されていますが、通常はより多くの電極が使用されます。測定された電圧と電流と材料の抵抗率との関係を形成するには、材料を微小な抵抗素子のアレイと見なして分布素子モデルを適用する必要があります。伝送線路の例とは異なり、分布素子モデルを適用する必要性は、セットアップの形状から生じ、波の伝播を考慮する必要はありません。^[3]

ここで使用されるモデルは、真に3次元である必要があります（伝送線路モデルは通常、1次元線路の要素によって記述されます）。要素の抵抗が座標の関数になる可能性もあります。実際、地球物理学的応用では、抵抗率が変化した領域こそが検出したい対象である可能性があります。^[4]

単純な 1 次元モデルでは十分でない別の例として、インダクタの巻線があります。ワイヤのコイルは、隣接する巻線間 (およびより離れた巻線間) に静電容量を持ちますが、その影響は徐々に減少します。単層ソレノイドの場合、分布静電容量は主に隣接する巻線間にあります (図 4 の T ₁と T ₂の間)。ただし、多層巻線やより正確なモデルの場合は、他の巻線への分布静電容量も考慮する必要があります。このモデルは、単純な計算で扱うのがかなり難しく、ほとんどの場合、避けられています。最も一般的なアプローチは、すべての分布静電容量を 1 つの集中要素にまとめ、コイルのインダクタンスと抵抗と並列に配置することです。この集中モデルは低周波数ではうまく機能しますが、高周波数では、特定の等価回路を関連付けずにインダクタの全体的なQ を単純に測定 (または指定) するのが通常の方法であるため、うまく機能しません。^[5]

• 電信方程式
• 分布定数回路
• 分散要素フィルタ
• ウォーレン・P・メイソン

• Kenneth L. Kaiser、「電磁両立性ハンドブック」、CRC Press、2004年ISBN  0-8493-2087-9。
• Karl Lark-Horovitz、Vivian Annabelle Johnson、「実験物理学の方法：固体物理学」、Academic Press、1959年ISBN 0-12-475946-7。 
• Robert B. Northrop、『計測と測定入門』、CRC Press、1997年ISBN 0-8493-7898-2。 
• P. Vallabh Sharma、「Environmental and engineering geophysics」、Cambridge University Press、1997年、ISBN 0-521-57632-6。