拡散電流

拡散電流は半導体中の電荷キャリア（電子および/または電子正孔）の拡散によって生じる電流である。これは半導体中の荷電粒子の濃度が不均一なために生じる電荷の移動によって生じる電流である。対照的にドリフト電流は電界によって荷電キャリアに及ぼされる力によって生じる電荷キャリアの運動によって生じる。拡散電流はドリフト電流と同じ方向または反対方向に流れる。拡散電流とドリフト電流はともにドリフト拡散方程式によって記述される。^[1]

多くの半導体デバイスを説明する場合、拡散電流の部分を考慮する必要があります。たとえば、p-n 接合の空乏領域付近の電流は拡散電流によって支配されます。空乏領域内には、拡散電流とドリフト電流の両方が存在します。p-n 接合の平衡状態では、空乏領域内の順方向拡散電流は逆方向ドリフト電流とバランスが取れているため、正味電流はゼロになります。

ドープされた物質の拡散定数はヘインズ・ショックレーの実験で決定できます。あるいは、キャリア移動度がわかっている場合は、電気移動度に関するアインシュタインの関係から拡散係数を決定することもできます。

次の表は、2 種類の電流を比較したものです。

拡散電流が発生するためには、半導体全体に外部電界は必要ありません。これは、拡散はキャリア粒子の濃度の変化によって発生し、濃度自体によって発生するのではないためです。キャリア粒子、つまり半導体の正孔と電子は、濃度の高い場所から低い場所に移動します。したがって、正孔と電子の流れによって電流が発生します。この電流は拡散電流と呼ばれます。ドリフト電流と拡散電流が導体内の全電流を構成します。キャリア粒子の濃度の変化によって勾配が生じます。この勾配によって、半導体内に電界が生成されます。

n と p が距離によって変化する領域では、伝導性による電流に拡散電流が重畳されます。この拡散電流はフィックの法則によって決まります。

${\displaystyle F=-D_{\text{e}}\nabla n}$

どこ：

Fはフラックスです。

D _{e は}拡散係数または拡散率である

${\displaystyle \nabla n}$電子の濃度勾配である

拡散の方向が濃度勾配の方向と逆なのでマイナス符号が付く。

電荷キャリアの拡散係数は、アインシュタインの関係式によってその移動度と関連しています。

${\displaystyle D_{\text{e}}={\frac {\mu _{\text{e}}k_{\text{B}}T}{e}}}$

どこ：

k _{B は}ボルツマン定数である

Tは絶対温度である

eは電子の電荷である

ここで、x 軸に沿った 1 次元の拡散電流に注目してみましょう。

${\displaystyle F_{x}=-D_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}}$

電子電流密度 J _{e は}、磁束Fと次の関係があります。

${\displaystyle J_{\text{e}}=-eF}$

したがって

${\displaystyle J_{\text{e}}=+eD_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}}$

穴についても同様です。

${\displaystyle J_{\text{h}}=-eD_{\text{h}}{\frac {dp}{dx}}}$

電子の場合、負電荷のマイナス符号とフィックの法則が互いに打ち消し合うため、拡散電流は電子密度勾配と同じ方向になることに注意してください。ただし、正孔は正電荷を持っているため、フィックの法則のマイナス符号が引き継がれます。

拡散電流をドリフト電流に重ね合わせると、

${\displaystyle J_{\text{e}}=e\mu _{\text{e}}nE+eD_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}}$電子の場合

そして

${\displaystyle J_{\text{h}}=e\mu _{\text{h}}pE-eD_{\text{h}}{\frac {dp}{dx}}}$穴用

一定の電界E内の電子について考えてみましょう。電子は、拡散電流がドリフト電流と正確に釣り合うほどの密度勾配が形成されるまで流れ続けます (つまり、ドリフト電流が発生します)。したがって、平衡時には正味の電流は流れません。

${\displaystyle e\mu _{\text{e}}nE+eD_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}=0}$

半導体ダイオードの拡散電流を求めるには、空乏層が平均自由行程に比べて大きくなければなりません。半導体ダイオードの 正味電流密度 Jの式から始めます。

ここで、Dは対象媒体中の電子の拡散係数、 nは単位体積あたりの電子数（すなわち数密度）、qは電子の電荷の大きさ、μは媒体中の電子移動度、E = − d Φ/ dx（Φ 電位差）は電位の電位勾配としての電場です。電気移動度およびに関するアインシュタインの関係式によります。したがって、上式（1 ）の電位勾配にE を代入し、両辺に exp(−Φ/V _t ) を掛けると、（1）は次のようになります。 ${\displaystyle D=\mu V_{t}}$${\displaystyle V_{t}=kT/q}$

式（２）を空乏領域にわたって 積分すると、

${\displaystyle J={\frac {qDne^{-\Phi /V_{t}}{\big |}_{0}^{x_{d}}}{\int _{0}^{x_{d}}e^{-\Phi /V_{t}}dx}}}$

これは次のように書ける。

どこ

${\displaystyle \Phi ^{*}=\Phi _{B}+\Phi _{i}-V_{a}}$

式（ ３ ）の分母は次の式で解くことができる。

${\displaystyle \Phi =-{\frac {qN_{d}}{2E_{s}(x-x_{d})^{2}}}}$

したがって、Φ*は次のように表すことができます。

x ≪ x _dなので、この近似方程式（3 ）を用いると、項（x _d − x /2）≈ x _{d は}次のように解かれる。

${\displaystyle \int _{0}^{x_{d}}e^{-\Phi ^{*}/V_{t}}dx=x_{d}{\frac {\Phi _{i}-V_{a}}{V_{t}}}}$、

(Φ _i − V _a ) > V _tなので、拡散によって生じる電流の式は次のようになります。

式（５）から、電流は入力電圧Ｖａ_と障壁の高さΦＢ_に指数関数的に依存することがわかる。式（５）から、Ｖａ_は電界強度の関数として次のように表される。

式（6）を式（5）に代入すると次のようになる。

式（7）から、半導体ダイオードにゼロ電圧を印加すると、ドリフト電流が拡散電流と完全にバランスしていることが分かる。したがって、ゼロ電位における半導体ダイオードの正味電流は常にゼロである。

上記の式は半導体デバイスのモデル化に適用できます。電子の密度が平衡状態にない場合、電子の拡散が起こります。たとえば、半導体の塊の両端にバイアスがかかったり、光が一箇所に当たったりすると (右図参照)、電子は高密度領域 (中央) から低密度領域 (両端) に拡散し、電子密度の勾配が形成されます。このプロセスにより、拡散電流が発生します。

• 交流
• 伝導帯
• 対流拡散方程式
• 直流
• ドリフト電流
• 自由電子モデル
• ランダムウォーク
• 最大エントロピーランダムウォーク- 量子予測と一致する拡散

• Encyclopaedia of Physics (第 2 版)、RG Lerner、GL Trigg、VHC 出版社、1991 年、ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1、ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
• 現代物理学の概念（第 4 版）、A. Beiser、物理学、McGraw-Hill（International）、1987 年、ISBN 0-07-100144-1 
• 固体物理学（第2版）、JRフック、HEホール、マンチェスター物理学シリーズ、ジョン・ワイリー＆サンズ、2010年、ISBN 978 0 471 92804 1 
• Ben G. Streetman、Santay Kumar Banerjee; Solid State Electronic Devices (第 6 版)、Pearson International Edition、pp. 126–135。
• 「拡散電流の違い」。拡散。2017年8月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年9月10日閲覧。
• 「拡散電流のキャリア作用」。拡散。2011年8月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年10月11日閲覧。
• 「拡散電流の導出」。2011年12月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年10月15日閲覧。