平準化

水準測量またはレベリング（アメリカ英語、綴りの違いを参照）は測量学の分野であり、その目的は基準点に対する特定の点の高さを確立、検証、または測定することです。測地学や地図作成では垂直基準点に対する垂直位置を測定するために、また建設では建設物の高さの差を測定するために広く使用されています。

光学式レベル計

メートル法の水準器または標尺を見ながら十字線にスタジアムの目盛りを付ける。上の目盛りは 1,500 mm、下の目盛りは 1,345 mm です。この 2 つの目盛りの間の距離は 155 mm で、標尺までの距離は 15.5 m になります。

光学水準器は、水準器や差動水準器とも呼ばれ、十字線とスタジア目盛りが付いた精密望遠鏡で構成される光学水準器を使用します。十字線は、ターゲットの水準点を確立するために使用され、スタジアは距離測定を可能にします。スタジアは通常 100:1 の比率で、その場合、水準器(またはロッド)上のスタジア目盛り間の 1 メートルは、ターゲットから 100 メートルを表します。

通常、ユニット全体は三脚に取り付けられ、望遠鏡は水平面内で 360 度自由に回転できます。測量士は、三脚の脚を粗調整し、回転面が水平になるように機器の 3 つの精密水準器を使用して微調整することで機器のレベルを調整します。測量士は、機器マウントに組み込まれたブルズアイレベルを使用してこれを行います。

手順

2 つのレベルスタッフまたはロッドの関係を示す図 (1 と 3 で表示)。レベル視線は 2 です。

測量士は望遠鏡の接眼レンズをのぞき、アシスタントはインチまたはセンチメートルの目盛りが付いた垂直の水準器を持ちます。水準器は、水準器を使用して垂直に配置され、その足はレベル測定が必要なポイントに配置されます。望遠鏡は、水準器が十字線ではっきりと見えるまで回転して焦点を合わせます。高精度の手動水準器の場合、微調整は、望遠鏡に固定された高精度の気泡水準器を使用して高度ネジで行います。これは、調整中に鏡で見ることができ、気泡の端を望遠鏡内に表示することもできます。これにより、視認中に望遠鏡の正確なレベルを確認することもできます。ただし、自動水準器の場合、粗いレベル調整が一定の範囲内で正確である限り、高度調整は重力により吊り下げられたプリズムによって自動的に行われます。水平になると、十字線でのスタッフの目盛りの読み取りが記録され、調査対象のオブジェクトまたは位置で水準器が置かれた場所に識別マークまたはマーカーが配置されます。

既知の基準点からレベルを直線的に追跡する一般的な手順は次のとおりです。既知または推定標高のポイントから 100 メートル (110 ヤード) 以内に機器を設置します。そのポイントでロッドまたはスタッフを垂直に保持し、機器を使用して手動または自動でロッドスケールを読み取ります。これにより、開始 (後視) ポイントからの機器の高さがわかり、基準点からの機器の高さ (HI) を計算できます。次に、ロッドを未知のポイントに保持し、同じ方法で読み取りを行い、新しい (前視) ポイントの標高を計算できます。これら 2 つの読み取り値の差が標高の変化に等しいため、この方法は差動レベル測定とも呼ばれます。この手順は、目的のポイントに到達するまで繰り返されます。通常は、開始ポイントに完全にループバックするか、標高が既知の 2 番目のポイントでトラバースを閉じます。このクローズチェックにより、操作中の誤りを防ぎ、残留誤差をステーション間で最も可能性の高い方法で分散できます。

一部の機器には、前視距離と後視距離をスタジアム単位で測定できる 3 つの十字線が付いています。また、3 回の読み取りの平均 (3 線式水準器) を、誤りのチェックやロッドスケールのマーク間の補間誤差の平均化に使用できます。

水準測量の2つの主なタイプは、すでに説明したシングル水準測量とダブル水準測量（ダブルロッディング）です。ダブル水準測量では、測量士は2つの前視と2つの後視を行い、前視の差と後視の差が等しいことを確認して、誤差を減らします。^[1]ダブル水準測量のコストはシングル水準測量の2倍です。^[2]

レベルを上げる

光学レベルを使用する場合、エンドポイントが機器の有効範囲外になることがあります。エンドポイント間に障害物があったり、高度が大きく変化したりすることがあります。このような状況では、追加の設定が必要です。回転とは、レベルを移動して別の場所から高度ショットを撮影することを指す用語です。

レベルを「回転」させるには、まずロッドが置かれている地点の標高を読み取り、記録する必要があります。ロッドをまったく同じ位置に置いたまま、レベルをロッドがまだ見える新しい位置に移動します。レベルの新しい位置から読み取りを行い、高さの差を使用してレベルガンの新しい標高を見つけます。一連の測定が完了するまで、これが繰り返されます。

有効な測定を行うには、レベルが水平でなければなりません。このため、機器の水平十字線がロッドのベースより低い場合、測量士はロッドを視認できず、測定値を取得できません。ロッドは通常 25 フィートの高さまで上げることができるため、レベルをロッドのベースよりはるかに高く設定できます。

三角法による水準測量

建設や測量における水準測量のもう 1 つの標準的な方法は、三角測量法と呼ばれ、1 つの固定点から複数の点を「水平」に測量する場合に適しています。これは、トータルステーション、またはロッドの垂直角度または天頂角を読み取るその他の機器を使用して行われ、標高の変化は三角関数を使用して計算されます(以下の例を参照)。より長い距離 (通常 1,000フィート以上) では、地球の曲率と、空気中の機器の波の屈折も測定で考慮する必要があります (以下のセクションを参照)。

たとえば、ポイント A の計器がポイント B のロッドに天頂角 < 88°15'22" (度、分、秒) と、ロッドまたは計器の高さを考慮しない 305.50 フィートの傾斜距離を読み取る場合、次のように計算されます。

cos(88°15'22")(305.5)≈ 9.30 フィート、

つまり、ポイント A とポイント B の間の標高は約 9.30 フィート変化します。したがって、ポイント A の標高が 1,000 フィートの場合、ポイント B の標高は約 1,009.30 フィートになります。これは、天頂角の基準線 (0°) が時計回りに 1 回転して真上に上がるため、角度の読み取り値が 90 度未満 (水平または平坦) の場合は、下ではなく上を向いていることになり (角度が 90 度を超える場合はその逆)、標高が上がることになります。

屈折と曲率

地球の曲率により、機器に対して水平な視線は、距離が長くなるにつれて回転楕円体より高くなっていきます。100 メートル未満の距離では、この影響は一部の作業では重要ではない場合があります。距離 $D$ に伴う直線の高さの増加は次のようになります。

{\sqrt {D^{2}+R^{2}}}-R\approx {\frac {D^{2}}{2R}}\approx 0.0785{\text{ m}}(D{\text{ 単位 km}})^{2}\approx 0.0239{\text{ フィート}}(D/1000{\text{ フィート}})^{2}

ここで、R は地球の半径です。

視線は機器に対して水平ですが、大気の屈折のため直線ではありません。高度による空気の密度の変化により、視線は地球の方向に曲がります。

屈折と曲率を組み合わせた補正はおおよそ次の通りである: ^[3]

\Delta h_{meters}=0.067D_{km}^{2}

または

\Delta h_{feet}=0.021\left({\frac {D_{ft}}{1000}}\right)^{2}

精密な作業を行うには、これらの影響を計算して補正する必要があります。ほとんどの作業では、前視距離と後視距離をほぼ等しく保ち、屈折と曲率の影響を相殺するだけで十分です。屈折は一般に水準測量における最大の誤差源です。短い水準線の場合、温度と圧力の影響は一般に重要ではありませんが、温度勾配dT / dhの影響は誤差につながる可能性があります。^[4]

水平ループと重力の変化

誤差のない測定を前提として、地球の重力場が完全に規則的で重力が一定であれば、水平ループは常に正確に閉じます。

\sum _{i=0}^{n}\Delta h_{i}=0

ループの周りを回ります。地球の実際の重力場では、これは近似的にしか起こりません。エンジニアリングプロジェクトに典型的な小さなループでは、ループの閉鎖はごくわずかですが、地域や大陸をカバーする大きなループではそうではありません。

高度差の代わりに、ジオポテンシャル差がループの周りで閉じます。

\sum _{i=0}^{n}\Delta h_{i}g_{i},

ここで、は水準測量間隔iにおける重力を表します。全国規模の精密水準測量ネットワークの場合、後者の式を常に使用する必要があります。 $g_{i}$

\Delta W_{i}=\Delta h_{i}g_{i}\

すべての計算で使用し、ネットワークのベンチマークのジオポテンシャル値を生成する必要があります。 $W_{i}$

高精度の水準測量、特に鉛直基準点の確立と維持のために使用される長距離にわたる測量は、測地水準測量と呼ばれます。^[5]

楽器

クラシック楽器

ダンピーレベルは、イギリスの土木技師ウィリアム・グラヴァットがロンドンからドーバーまでの鉄道建設予定地のルートを調査しているときに開発されました。ダンピーレベルはコンパクトで頑丈かつ持ち運びも簡単なため、他のタイプのレベル測量機よりも精度が低いと一般に考えられていますが、実際はそうではありません。ダンピーレベル測量では、より短い照準器が必要となり、したがって照準器の数が多くなりますが、この欠点は前照と後照を等しくすることで補われます。

精密水準器の設計は、最高の精度が要求される大規模な水準器プロジェクトでよく使用されました。他の水準器と異なるのは、非常に精密な水準器チューブと、視線を上げ下げするマイクロメータ調整機能を備えていることです。これにより、十字線をロッドスケールの線と一致させることができ、補間は必要ありません。

自動レベル

自動水準器は、操作者が機器を大まかに水平に調整した後（0.05度以内）、視線が水平のままであることを保証する補正装置を使用します。補正装置は、水準器のシャーシ内部のワイヤーから吊り下げられた小さなプリズムで構成されており、振り子の形に接続されています。これにより、機器の望遠鏡が完全に垂直でない場合でも、水平光線のみが入射します。^[6]

測量士は機器を素早くセットアップでき、別のポイントのロッドを視準するたびに、機器を注意深く再水平化する必要がありません。また、視距離に対する傾きを利用するのではなく、三脚のわずかな沈下の影響を実際の動きの量に減らします。機器のレベルはセットアップごとに 1 回調整するだけでよいため、測量士はターンの合間に必要に応じてサイドショットをすばやく簡単に読み取ることができます。機器の水平調整には、従来のダンプレベルに見られる 4 本のネジではなく、3 本のネジが使用されます。

レーザーレベル

レーザーレベル^[7]は、水準器のセンサーで視認および/または検知可能なビームを投射します。このタイプは建設作業で広く使用されていますが、より精密な制御作業には使用されていません。利点は、1人で独立して水準器を操作できることです。一方、他のタイプでは、1人が機器の前に立ち、もう1人が水準器を保持する必要があります。

このセンサーは土木機械に取り付けることができ、自動整地が可能になります。

参照

参考文献

^ Ira Osborn Baker (1887)。水準測量：気圧、三角法、精神。D. Van Nostrand。p. 126。単一水準測量。
^ ガイ・ボンフォード (1980)。測地学 (第 4 版)。クラレンドンプレス。p. 204。ISBN 0-19-851946-X。 参照: 測地学。
^ デイビス、フット、ケリー『測量理論と実践』1966年、152ページ
^ ガイ・ボンフォード (1980)。測地学 (第 4 版)。オックスフォード:クラレンドンプレス。p. 222。ISBN 0-19-851946-X。 参照: 測地学。
^ 米国国防総省 (1973)。地図作成、海図作成、測地用語集。米国政府印刷局。p. 98。2023年9月11日閲覧。
^ ギラニ、チャールズ (2010).初級測量: 地理学入門(第 13 版)。ピアソン。 90–91ページ。ISBN 978-0-13-255434-3。
^ John S. Scott (1992). 土木工学辞典. Springer Science+Business Media . p. 252. ISBN 0-412-98421-0。

外部リンク

USALandSurveyor ディファレンシャルレベル測定ビデオチュートリアル
差別レベル設定のためのオンライン演習を備えたEラーニングサイト
差圧レベルオンライン計算

[1] Ira Osborn Baker (1887)。水準測量：気圧、三角法、精神。D. Van Nostrand。p. 126。単一水準測量。

[2] ガイ・ボンフォード (1980)。測地学 (第 4 版)。クラレンドンプレス。p. 204。ISBN 0-19-851946-X。 参照: 測地学。

[3] デイビス、フット、ケリー『測量理論と実践』1966年、152ページ

[4] ガイ・ボンフォード (1980)。測地学 (第 4 版)。オックスフォード:クラレンドンプレス。p. 222。ISBN 0-19-851946-X。 参照: 測地学。

[United_States._Department_of_Defense_1973_p._98-5] 米国国防総省 (1973)。地図作成、海図作成、測地用語集。米国政府印刷局。p. 98。2023年9月11日閲覧。

[6] ギラニ、チャールズ (2010).初級測量: 地理学入門(第 13 版)。ピアソン。 90–91ページ。ISBN 978-0-13-255434-3。

[7] John S. Scott (1992). 土木工学辞典. Springer Science+Business Media . p. 252. ISBN 0-412-98421-0。