Zバッファリング

深度バッファはZバッファとも呼ばれ、コンピュータグラフィックスにおいて、特定の視点から見た3D空間内のオブジェクトの深度情報を表すために使用されるデータバッファの一種です。深度はシーンの高さマップとして保存され、値はカメラまでの距離を表し、0が最も近い値です。エンコード方式は反転することができ、最も大きい数値がカメラに最も近い値になります。深度バッファは、正しいポリゴンが他のポリゴンを適切に遮蔽するように、シーンをレンダリングするのに役立ちます。Zバッファリングは、遮蔽されたオブジェクトをレンダリングするための高速アルゴリズムに関する博士論文の中で、1974年にWolfgang Straßerによって初めて説明されました。^[1]重なり合うポリゴンを判断する同様のソリューションは、効率性と不正確な結果を犠牲にするものの、不透明でないシーン要素を処理できる ペインターアルゴリズムです。

3D レンダリング パイプラインでは、オブジェクトが画面に投影されるときに、投影された画面イメージ内の生成されたフラグメントの深度 (Z 値) が、バッファーにすでに格納されている値と比較され (深度テスト)、新しい値の方が近い場合は新しい値が置き換えられます。これは、色の値を計算するラスタライザーと連携して動作します。ラスタライザーによって出力されたフラグメントは、別のフラグメントと重ならない場合は保存されます。

部分的または完全に重なり合った不透明なオブジェクトまたは表面を含む画像を表示する場合、見る人から最も遠くにあるオブジェクトや他のオブジェクトの背後にあるオブジェクト (つまり、一部の表面が他の表面の背後に隠れている) を完全に見ることはできません。重なり合った表面を管理するメカニズムがなければ、表面は他のオブジェクトの背後にあることを意図しているかどうかに関係なく、互いに重なってレンダリングされます。これらの表面を識別して削除することを、隠面問題と呼びます。重なりをチェックするために、コンピューターは最初のオブジェクトに対応するピクセルの z 値を計算し、それを z バッファー内の同じピクセル位置の z 値と比較します。計算された z 値が z バッファーにすでにある z 値よりも小さい場合 (つまり、新しいピクセルの方が近い場合)、z バッファー内の現在の z 値が計算された値に置き換えられます。これは、シーン内のすべてのオブジェクトと表面に対して繰り返されます (多くの場合、並列で)。最終的に、z バッファーによって、近くのオブジェクトが遠くのオブジェクトを隠すという通常の奥行き知覚が正しく再現されます。これはZ カリングと呼ばれます。

Z バッファは、画像と同じ内部データ構造、つまり 2D 配列を持ちますが、唯一の違いは、3 つの値を使用して色を作成するカラー画像ではなく、画面の各ピクセルに 1 つの値を格納することです。これにより、Z バッファは色情報を格納しないため、白黒で表示されます。バッファは、一貫性を保つために画面バッファと同じ寸法を持ちます。

プライマリ可視性テスト (バックフェース カリングなど) とセカンダリ可視性テスト (オーバーラップ チェックやスクリーン クリッピングなど) は通常、オブジェクトのポリゴンに対して実行され、レンダリングする必要のない特定のポリゴンをスキップします。これに比べて、Z バッファは比較的コストがかかるため、プライマリ可視性テストとセカンダリ可視性テストを実行すると、Z バッファの負荷が軽減されます。

Z バッファの粒度はシーンの品質に大きく影響します。従来の16 ビットZ バッファでは、2 つのオブジェクトが互いに非常に近い場合にアーティファクト(「Z ファイティング」または「ステッチング」と呼ばれる) が発生する可能性があります。より新しい24 ビットまたは32 ビットZ バッファは動作がはるかに優れていますが、追加のアルゴリズムなしではこの問題を排除することはできません。8ビットZ バッファは精度が低すぎるため、ほとんど使用されません。

Z バッファリングは、ほぼすべての現代のコンピュータ、ラップトップ、および携帯電話で3D コンピュータ グラフィックスを実行するために使用されている手法です。現在、主に使用されているのは、3D シーンの高速かつ正確な処理を必要とするビデオ ゲームです。Z バッファリングは、多くの場合、コンシューマグラフィックス カード内のハードウェアに実装されています。Z バッファリングは、映画のコンピュータ生成特殊効果を作成するためにも使用されます (ハードウェアではなくソフトウェアとして実装されます)。^{[引用が必要]}

さらに、ライトの視点から表面をレンダリングして得られたZバッファデータにより、シャドウマッピング技術による影の作成が可能になります。^[2]

粒度が十分に小さい場合でも、 Z バッファの距離値の精度が距離全体に均等に分散されていない場合は、品質の問題が発生する可能性があります。近い値は遠い値よりもはるかに正確です (したがって、近いオブジェクトをより適切に表示できます)。一般的にこれは望ましいことですが、オブジェクトが遠ざかるにつれてアーティファクトが発生することがあります。精度がより均等に分散される Z バッファリングのバリエーションは、W バッファリングと呼ばれます(以下を参照)。

新しいシーンの開始時に、Z バッファを定義済みの値 (通常は 1.0) にクリアする必要があります。この値は深度の上限 (0 ～ 1 のスケール) であり、つまり、視野錐台を通過するこの時点ではオブジェクトが存在しないことを意味します。

Zバッファの概念の発明は、エドウィン・キャットマルによるものとされることが多いが、キャットマルの発明の数ヶ月前に、ヴォルフガング・シュトラッサーが1974年の博士論文でこのアイデアを説明していた。^[a]

最近の PC グラフィック カード (1999 ～ 2005 年) では、Z バッファ管理に使用可能なメモリ 帯域幅のかなりの部分が使用されます。Z バッファリングのパフォーマンス コストを削減するために、ロスレス圧縮(圧縮/解凍するコンピュータ リソースは帯域幅よりも安価) や、「1 フレーム ポジティブ、1 フレーム ネガティブ」というトリック (符号付き数値を使用して深度を巧みにチェックし、フレーム間のクリアを完全にスキップする) を不要にする超高速ハードウェア Z クリアなど、さまざまな方法が採用されています。

いくつかのゲーム、特にN64のライフサイクル後半のいくつかのゲームでは、Zバッファリングを最小限に抑える（たとえば、最初にZバッファリングなしで背景をレンダリングし、Zバッファリングを前景オブジェクトにのみ使用する）か、完全に省略して、それぞれメモリ帯域幅要件とメモリ要件を削減しました。スーパースマッシュブラザーズとF-ZERO Xは、フレームレートを上げるためにZバッファリングを最小限に抑えた2つのN64ゲームです。Factor 5のいくつかのゲームもZバッファリングを最小限に抑えるか省略しました。N64では、ZバッファリングはZバッファリングを使用しない場合と比較して最大4倍の帯域幅を消費する可能性があります。^[3]

PC版のMechwarrior 2は、Zバッファリングを使用していないため、オリジナルの4MB 3DFX Voodooで 最大800x600 ^{[4]の解像度をサポートしていました。}

レンダリングにおいて、Z カリングは深度に基づいて早期にピクセルを除去することであり、隠れた表面のレンダリングにコストがかかる場合にパフォーマンスを向上させる方法です。これは、各ピクセル候補の深度を、そのピクセルが隠れている可能性のある既存のジオメトリの深度と比較する Z バッファリングの直接的な結果です。

Z バッファを使用すると、ピクセルの深度がわかるとすぐにピクセルをカリング (破棄) できるため、いずれにしても表示されないピクセルのライティングとテクスチャリングのプロセス全体をスキップできます。また、時間のかかるピクセル シェーダは、カリングされたピクセルに対しては通常実行されません。このため、フィルレート、ライティング、テクスチャリング、またはピクセル シェーダが主なボトルネックとなっている状況では、Z カリングが最適化の候補として適しています。

Z バッファリングではジオメトリをソートせずに済みますが、深度の増加によってポリゴンをソートすると(つまり逆ペインター アルゴリズムを使用する)、各画面ピクセルのレンダリング回数が少なくなります。これにより、オーバードローが大量にあるフィルレート制限のあるシーンでパフォーマンスが向上しますが、Z バッファリングと組み合わせないと、次のような深刻な問題が発生します。

• 多角形は循環的に互いに遮蔽する可能性がある（例：三角形AはBを遮蔽し、BはCを遮蔽し、CはAを遮蔽する）。
• 三角形には標準的な「最も近い」点はありません (例: 三角形を重心、最も近い点、最も遠い点のどれで並べ替えても、常に 2 つの三角形 A と B が見つかります。A の方が「近い」のですが、実際には B を先に描画する必要があります)。

そのため、リバース ペインターのアルゴリズムは、Z カリングの最適化を除き、Z カリングの代替として使用することはできません (大変な再エンジニアリングを行わない限り)。たとえば、2 つのポリゴンにオクルージョン相互作用があるかどうかをすばやく判断するために、境界を提供するためにポリゴンを x/y 位置と z 深度に従って並べ替えておくことが最適化の 1 つになる場合があります。

レンダリングされるカメラ空間の深度値の範囲は、多くの場合、と の値の間で定義されます。 ${\displaystyle {\textit {near}}}$${\displaystyle {\textit {far}}}$${\displaystyle z}$

透視変換後、 、またはの新しい値は次のように定義されます。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle z'}$

${\displaystyle z'={\frac {{\textit {far}}+{\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}+{\frac {1}{z}}\left({\frac {-2\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}\right)}$

正投影の後、 、またはの新しい値は次のように定義されます。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle z'}$

${\displaystyle z'=2\cdot {\frac {{z}-{\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}-1}$

ここで、はカメラ空間におけるの古い値であり、 またはと呼ばれることもあります。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle z}$${\displaystyle w}$${\displaystyle w'}$

の結果の値は、-1 と 1 の間で正規化されます。ここで、平面は-1 にあり、平面は 1 にあります。この範囲外の値は、視錐台内にない点に対応し、レンダリングされるべきではありません。 ${\displaystyle z'}$${\displaystyle {\textit {near}}}$ ${\displaystyle {\mathit {far}}}$

通常、これらの値はハードウェア グラフィックス アクセラレータの Z バッファに固定小数点形式で保存されます。まず、適切な変換を前の式に 代入して、より一般的な範囲である[0, 1]に正規化されます。${\displaystyle z'_{2}={\frac {1}{2}}\left(z'_{1}+1\right)}$

${\displaystyle z'={\frac {{\textit {far}}+{\textit {near}}}{2\cdot \left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{z}}\left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}\right)}$

簡素化:

${\displaystyle z'={\frac {\textit {far}}{\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}}+{\frac {1}{z}}\left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}\right)}$

次に、上記の式を、dがZバッファの深さ（通常は16、24、または32ビット）で乗算し、結果を整数に丸めます。^[5]${\displaystyle S=2^{d}-1}$

${\displaystyle z'=f(z)=\left\lfloor \left(2^{d}-1\right)\cdot \left({\frac {\textit {far}}{\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}}+{\frac {1}{z}}\left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\textit {far}}-{\textit {near}}}}\right)\right)\right\rfloor }$

この式を逆にして導出すると、Z バッファの解像度 (前述の「粒度」) を計算できます。上記の逆は次のようになります。 ${\displaystyle f(z)\,}$

${\displaystyle z={\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{{\frac {z'}{S}}\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)-{\textit {far}}}}={\frac {-S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{z'\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)-{\textit {far}}\cdot S}}}$

どこ${\displaystyle S=2^{d}-1}$

カメラ空間における Z バッファの解像度は、Z バッファに格納されている整数の最小の変化から得られる増分値 (+1 または -1) になります。したがって、この解像度は、の関数としてのの導関数から計算できます。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle z'}$

${\displaystyle {\frac {dz}{dz'}}={\frac {-1\cdot -1\cdot S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{\left(z'\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)-{\textit {far}}\cdot S\right)^{2}}}\cdot \left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}$

これをカメラ空間の用語で表現するには、上記の式を代入します。 ${\displaystyle z'}$${\displaystyle f(z)\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dz}{dz'}}&={\frac {-1\cdot -1\cdot S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}\cdot \left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)}{\left(S\cdot \left({\frac {-{\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}{z}}+{\textit {far}}\right)-{\textit {far}}\cdot S\right)^{2}}}\\&={\frac {\left({\textit {far}}-{\textit {near}}\right)\cdot z^{2}}{S\cdot {\textit {far}}\cdot {\textit {near}}}}\\&={\frac {z^{2}}{S\cdot {\textit {near}}}}-{\frac {z^{2}}{S\cdot {\textit {far}}}}\approx {\frac {z^{2}}{S\cdot {\textit {near}}}}\end{aligned}}}$

これは、の値が平面の近くではより密にグループ化され、遠くではよりまばらにグループ化され、カメラに近いほど精度が高くなることを示しています。 が小さいほど、遠くの精度は低くなります。平面を近づけすぎると、遠くのオブジェクトで望ましくないレンダリングアーティファクトが発生する一般的な原因です。^[6]${\displaystyle z'}$${\displaystyle {\textit {near}}}$${\displaystyle near}$${\displaystyle near}$

Z バッファを実装するには、 の値が現在のポリゴンの頂点間の画面空間にわたって線形補間され、これらの中間値は通常、固定小数点形式で Z バッファに格納されます。 ${\displaystyle z'}$

wバッファを実装するには、^[7]カメラ空間のの古い値、または がバッファに、通常は浮動小数点形式で保存されます。ただし、これらの値は頂点から画面空間全体に線形補間することはできません。通常はを反転し、補間してから、再度反転する必要があります。 の結果の の値は、 とは異なり、と の間で均等に配置されます。wバッファの実装の中には、反転を完全に回避するものもあります。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle w}$${\displaystyle w}$${\displaystyle z'}$${\displaystyle {\textit {near}}}$${\displaystyle {\textit {far}}}$

Z バッファと W バッファのどちらがより良い画像を生成するかは、アプリケーションによって異なります。

次の疑似コードは、 Z バッファリングのプロセスを示しています。

// まず、各ピクセルの深度を初期化します。
d(i, j) = 無限 // 最大長

// 各ピクセルのカラー値を背景色に初期化します
c(i, j) = 背景色

// 各ポリゴンに対して、次の手順を実行します。
(ポリゴンの投影内の各ピクセル)
{
    // ポリゴンの深さ、つまり Z を見つける
    // ピクセル (i, j) に対応する (x, y) の位置   
    (z < d(i, j))の場合
    {
        d(i,j) = z;
        c(i, j) = 色;
    }
}

• Zファイティング
• 不規則なZバッファ
• Zオーダー
• Aバッファ
• 深度マップ
• ハイパーZ
• ステンシル バッファ

• Zバッファを愛することを学ぶ
• アルファブレンディングとZバッファ