デビッド・トール

デイヴィッド・オーム・トール（1941-2024）は、ウォーリック大学の数学的思考の名誉教授であった。彼の初期の影響力のある研究の1つは、ヴィナーとの共同論文「特に限界と連続性に関する数学における概念イメージと概念定義」である。「概念イメージ」は認知理論の概念である。それは、特定の概念に関連する個人の心の中のすべての認知構造からなる。トールとヴィナーは、概念イメージは全体的に一貫していない可能性があり、正式な概念定義とはまったく異なる側面を持つ可能性があると指摘している。彼らは、中等学校や大学で教えられている限界と連続性の発達を認知の観点から研究し、正式な理論とは異なる、認知的葛藤を引き起こす要因を含む個々の概念イメージを示す調査について報告している。^[1]

トールは数学教育界ではエディ・グレイとの長年の共同研究でも知られていた。ウォーリック大学の数学教育研究センターを拠点とするこのパートナーシップは、理論的に重要な概念であるプロセプトを生み出した。グレイとトール（1994）は、数学の記号はプロセスと概念の両方を曖昧に指し示すことが多く、成功する学習者はこれらの異なる解釈の間を柔軟に行き来できなければならないと指摘した。^[2]

近年、トールは数学における「根本的に異なる3つの操作方法」と彼が呼ぶものに取り組んでおり、「1つは物理的な行動や視覚などの感覚の使用を含む物理的な具体化によるもの、2つ目は算術、代数、記号計算におけるプロセスと概念（プロセプト）として機能する数学記号の使用によるもの、そして3つ目は高度な数学的思考における形式数学によるもの」である。^[3]これらの3つの方法は、トールの数学の3つの世界として知られるようになった。すなわち、（概念的）具体化、（操作的）記号、（公理的）形式である（http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/themes/three-worlds.htmlを参照）。また、彼の著書『人間は数学的に考える方法を学ぶ』 ^[4]にも記載されている。

国際数学教育心理学グループが1976年から2006年までの数学教育研究をレビューするために委託した本の中で、タルは55回引用され、その本の中で最も引用されている数学教育研究者であることが明らかになった（Gutiérrez & Boero、2006）。^[5]

デイビッド・トールはウェリングバラ・グラマー・スクール（1952-1960）に通い、生涯にわたる音楽と数学への興味を育みました。18歳のとき、彼はオックスフォード大学へのオープン奨学金を獲得し、数学で一級優等学位とジュニア数学賞を受賞しました。彼の最初の博士号は、オックスフォード大学で指導教官のマイケル・アティヤ教授のもとで取得した数学の博士号で、「群表現の位相学」に関する研究で授与されました。

趣味はラグビー、クラシック音楽、オーケストラ。メリーフィールド合唱団を結成し、ウォダム・カレッジ管弦楽団で演奏した後、オックスフォード・シティ・オペラティック・ソサエティの『こうもり』を指揮した。^[要出典] 1966年にサセックス大学の数学講師に任命され、最初の教科書『複素変数の関数』^[6]を執筆し、独自の「アカペラ合唱団とオーケストラ」を結成した。

1969 年にウォーリック大学に数学講師として移り (教育学を専門とする)、イアン・スチュワートとともに教科書を執筆する時間が増えました。1976 年にコベントリー教育大学がウォーリック大学の一部になったとき、数学を学ぶ学生に関する実証的研究を開始しました。1979 年に数学教育研究センターに異動し、教室教師としての専門資格を取得し、教育学の 2 番目の博士号を取得しました。

学業と並行して、音楽への愛は続き、1969年から1976年までレミントン・スパ・オペラ・グループの指揮を務め、ウォーリック大学の小さなマドリガル・グループをショーロ・デイ・カントーリに拡大し、ブルー・トライアングル・オペラティック・ソサエティとタリスマン劇場パレス・オブ・ヴァリエティーズの音楽監督に就任しました。1972年にはボーシャン・シンフォニエッタの首席指揮者に招かれ、50回以上のクラシックコンサートを指揮しました。

彼は生涯を通じて、フレデリック・ディーリアス、パーシー・グレインジャー、ジョージ・ガーシュインの音楽を特に愛しました。1977 年にパーシー・グレインジャー協会を設立し、5 年間会長を務めました。1991 年には、パーシー・グレインジャーの音楽に対する研究と貢献が認められ、国際パーシー・グレインジャー協会 (ニューヨーク) からブロンズ メダルを授与されました。

1970 年代から、彼は世界中の数学教育会議でセミナーや全体会議を行うために海外を頻繁に訪れました。また、48 年間ケニルワース ロータリー クラブの会員でもあり、1983/84 年には会長になりました。2006 年に引退しましたが、数学的思考の名誉教授としてウォーリック大学との関係は維持され、死の直前まで論文の執筆と出版を続けていました。

• 高度な数学的思考。デイビッド・トール編。数学教育図書館、11。クルーワー・アカデミック・パブリッシャーズ・グループ、ドルドレヒト、1991年。
• スチュワート、イアン、トール、デイヴィッド：代数的数論。第 2 版。チャップマンとホールの数学シリーズ。チャップマン & ホール、ロンドン、1987 年。xx+262 ページ。ISBN  041229690X 
• スチュワート、イアン、トール、デイヴィッド：代数的数論。チャップマン＆ホール数学シリーズ。チャップマン＆ホール、ロンドン；ハルステッド・プレス・ブック、ジョン・ワイリー＆サンズ、ニューヨーク、1979年。xviii+257 pp.  ISBN 0-470-26660-0 
• スチュワート、イアン、トール、デイヴィッド：代数的数論とフェルマーの最終定理。第 3 版。AKピーターズ社、マサチューセッツ州ネイティック、2002 年。xx+313 ページ 。ISBN 1-56881-119-5 
• スチュワート、イアン、トール、デイヴィッド：複素解析。飛行機へのヒッチハイクガイド。ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ-ニューヨーク、1983年。ix+290ページ 。ISBN 0-521-24513-3、ISBN 0-521-28763-4  
• トール、デイビッド：（2013）。人間は数学的に考える方法を学ぶ：数学の3つの世界の探究（実践による学習：社会的、認知的、計算的観点）。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。doi：10.1017/CBO9781139565202

• 非標準分析に対する批判

• Katz, Mikhail ; Tall, David (2011)、「直観的無限小と形式的数学的分析の緊張」、Bharath Sriraman編。数学史の岐路と数学教育。モンタナ数学愛好家による数学教育モノグラフ 12、Information Age Publishing, Inc.、シャーロット、ノースカロライナ州、arXiv : 1110.5747、Bibcode :2011arXiv1110.5747K。
• Gutiérrez, A., Boero, P. (編著). (2006). 数学教育心理学研究ハンドブック: 過去、現在、そして未来. ロッテルダム: Sense.
• Gray, E. & Tall, D. (1994)「二重性、曖昧性、柔軟性: 単純な算数の「概念的」観点」数学教育研究ジャーナル 25(2) pp. 116–40。PDF としてオンラインで入手可能
• トール、デイビッド、ヴィナー、シュロモ：「特に限界と連続性に関する数学における概念イメージと概念定義」、数学教育研究、12（1981年5月）、第2号、151-169。