データの検証と調整

産業プロセス データの検証と調整、または簡単に言えばプロセス データ調整 (PDR)は、プロセス情報と数学的手法を使用して、産業プロセスにおける測定値を修正することで、データの検証と調整を自動的に保証するテクノロジです。PDR を使用すると、生の測定データから産業プロセスの状態に関する正確で信頼性の高い情報を抽出し、最も可能性の高いプロセス操作を表す一貫した単一のデータ セットを作成できます。

化学工場、製油所、石油やガスの生産現場、発電所などの化学プロセスや熱力学プロセスなどの工業プロセスは、多くの場合、次の 2 つの基本的な手段によって表されます。

1. プロセスの一般的な構造を表現するモデル、
2. 特定の時点でのプロセスの状態を反映するデータ。

モデルにはさまざまな詳細レベルがあり、たとえば、単純な質量または化合物の保存バランス、またはエネルギー保存則を含むより高度な熱力学モデルを組み込むことができます。数学的には、モデルは変数の非線形方程式システム で表現でき、これには前述のすべてのシステム制約 (ユニットの周りの質量または熱バランスなど) が組み込まれます。変数は、プラント内の特定の場所の温度または圧力である可能性があります。 ${\displaystyle F(y)=0\,}$${\displaystyle y=(y_{1},\ldots ,y_{n})}$

• ランダムエラーと系統的エラー
• 
  偏りのない正規分布の測定値。
• 
  バイアスのある正規分布の測定値。

データは通常、工業施設内のさまざまな場所で行われた測定から得られます。たとえば、温度、圧力、体積流量の測定などです。PDR の基本原理を理解するには、まずプラントの測定が 100% 正確ではない、つまり生の測定は非線形システムの解ではないことを認識することが重要です。補正なしで測定を使用してプラントのバランスを生成すると、不整合が発生することがよくあります。測定エラーは、次の 2 つの基本的なタイプに分類できます。 ${\displaystyle y\,}$${\displaystyle F(y)=0\,\!}$

1. センサーの固有の 精度によるランダムな誤差と
2. センサーのキャリブレーションまたはデータ転送の不具合による系統的誤差（または全体誤差） 。

ランダム誤差とは、測定値が平均のランダム変数であり、 が真の値で通常は不明であることを意味します。一方、系統的誤差は、測定値が平均のランダム変数であり、真の値 と等しくないことによって特徴付けられます。最適な推定ソリューションを簡単に導出して実装するため、また、誤差は多くの要因の合計であるという議論に基づいて (そのため中心極限定理がいくらか影響する)、データ調整ではこれらの誤差が正規分布していると想定します。 ${\displaystyle y\,\!}$ ${\displaystyle y^{*}\,\!}$${\displaystyle y^{*}\,\!}$${\displaystyle y\,\!}$ ${\displaystyle {\bar {y}}\,\!}$${\displaystyle y^{*}\,}$

プラントバランスを計算する際のその他のエラーの原因としては、漏れなどのプロセス障害、モデル化されていない熱損失、方程式で使用される誤った物理的特性またはその他の物理的パラメータ、およびモデル化されていないバイパス ラインなどの誤った構造などがあります。その他のエラーには、ホールドアップの変化などのモデル化されていないプラント ダイナミクス、および定常状態 (代数) モデルに違反するプラント操作のその他の不安定性などがあります。特にラボ分析では、測定とサンプルが同時に取得されない場合に、追加の動的エラーが発生します。

データ入力に時間平均を使用する通常の方法により、動的問題は部分的に軽減されます。ただし、ラボ分析などの頻繁にサンプリングされないデータのタイミングの不一致は完全には解決されません。

移動平均のような平均値の使用はローパス フィルターとして機能するため、高周波ノイズはほとんど除去されます。その結果、実際には、データ調整は主にバイアスなどの体系的なエラーを修正するための調整を行うことになります。

ISA-95は、エンタープライズシステムと制御システムの統合に関する国際標準です^[1]それは次のように主張しています。

データの調整は、企業制御統合における重大な問題です。企業システムで役立つためには、データが有効である必要があります。多くの場合、データは関連するエラー要因を持つ物理的な測定から決定する必要があります。通常、これは企業システム用の正確な値に変換する必要があります。この変換には、変換された値の手動またはインテリジェントな調整が必要になる場合があります [...]。正確なデータが製造現場に送信され、製造現場から送信されるようにシステムを設定する必要があります。不注意なオペレーターまたは事務員のエラーにより、製造量が多すぎたり少なすぎたり、間違った製造、不正確な在庫、または在庫不足が発生する可能性があります。

PDR は、ますます複雑化する産業プロセスにより、ますます重要になっています。PDR は、すべての変数の生の測定値が利用可能な生産プロセスにおける物質収支の締め切りを目的としたアプリケーションで、1960 年代初頭に始まりました。^[2]同時に、総誤​​差の識別と除去の問題が提示されました。^[3] 1960 年代後半から 1970 年代にかけて、測定されていない変数がデータ調整プロセスで考慮されるようになりました。, ^{[4] [5]} PDR は、熱力学モデルから得られる一般的な非線形方程式システムを考慮することで、より成熟しました。, ^[6] , ^{[7] [8]}時間の経過に伴うフィルタリングと同時パラメータ推定のための準定常状態ダイナミクスは、1977 年に Stanley と Mah によって導入されました。^[7] 動的 PDR は、1992 年に Liebman らによって非線形最適化問題として定式化されました。^[9]

データ調整は、測定ノイズ、つまりランダムエラーによる測定エラーを修正することを目的とした手法です。統計的な観点からは、測定セットに体系的なエラーが存在しないことが主な前提です。体系的なエラーがあると調整結果に偏りが生じ、調整の堅牢性が低下する可能性があるためです。

測定値が与えられた場合、データ調整は次の形式の 最適化問題として数学的に表現できます。${\displaystyle n}$${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\min _{x,y^{*}}&\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}\\{\text{subject to }}&F(x,y^{*})=0\\&y_{\min }\leq y^{*}\leq y_{\max }\\&x_{\min }\leq x\leq x_{\max },\end{aligned}}\,\!}$

ここで 、 は - 番目の測定の調整された値( )、は- 番目の測定の測定値( )、は- 番目の未測定変数 ( )、は - 番目の測定の標準偏差( )、 はプロセス等式制約、 は 測定変数と未測定変数の境界です。 ${\displaystyle y_{i}^{*}\,\!}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i=1,\ldots ,n\,\!}$${\displaystyle y_{i}\,\!}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i=1,\ldots ,n\,\!}$${\displaystyle x_{j}\,\!}$${\displaystyle j}$${\displaystyle j=1,\ldots ,m\,\!}$${\displaystyle \sigma _{i}\,\!}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i=1,\ldots ,n\,\!}$${\displaystyle F(x,y^{*})=0\,\!}$${\displaystyle p\,\!}$${\displaystyle x_{\min},x_{\max},y_{\min},y_{\max}\,\!}$

この項は測定iのペナルティと呼ばれます。目的関数はペナルティの合計であり、以下では と表記されます。 ${\displaystyle \left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}\,\!}$${\displaystyle f(y^{*})=\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {y_{i}^{*}-y_{i}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}}$

言い換えれば、システムの制約を満たすために必要な全体的な補正（最小二乗項で測定）を最小限に抑えたいということです。さらに、各最小二乗項は、対応する測定の標準偏差によって重み付けされます 。標準偏差は、測定の精度に関係しています。たとえば、信頼度が 95% の場合、標準偏差は精度の約半分になります。

• センサーとトポロジの冗長性
• 
  同じ場所に同じ量の複数のセンサーが同時に存在することから生じるセンサー冗長性。
• 
  モデル情報から生じる位相的な冗長性は、質量保存制約 を使用すると、たとえば と が既知の場合、 を計算できます。${\displaystyle a=b+c\,\!}$${\displaystyle c\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle b\,\!}$

データ調整は、プロセス制約を満たすために測定値をできるだけ修正しないという冗長性の概念に大きく依存しています。ここで、冗長性は情報理論における冗長性とは異なる定義をしています。代わりに、冗長性はセンサーデータとモデル（代数的制約）を組み合わせることで発生し、より具体的には「空間的冗長性」、「分析的冗長性」、または「位相的冗長性」と呼ばれることもあります。 ^[7]

冗長性は、センサーの冗長性によって発生することがあります。センサーの冗長性では、同じ量を複数回測定するためにセンサーが複製されます。また、代数的制約を使用して、特定の時間または時間平均期間における個別の測定セットから、単一の変数を複数の独立した方法で推定できる場合にも冗長性が発生します。

冗長性は観測可能性の概念と関連している。モデルとセンサー測定を使用してその値（システム状態）を一意に決定できる場合、変数（またはシステム）は観測可能である。センサーを削除しても観測可能性が失われない場合、センサーは冗長である。観測可能性、計算可能性、冗長性の厳密な定義と、それを決定するための基準は、代数方程式や不等式などの制約があるこれらのケースに対して、StanleyとMah ^[10]によって確立された。次に、いくつかの特殊なケースを示す。

位相的冗長性は数学システムの自由度（ ） ^[11]と密接に関係しており、これはシステム変数のすべてを計算するのに必要な情報（つまり測定値）の最小数である。例えば、上記の例では、フロー保存には が必要である。3 つの変数のうち 2 つの値を知っていれば、3 番目の変数を計算することができる。この場合のモデルの自由度は 2 である。すべての変数を推定するには少なくとも 2 つの測定値が必要であり、冗長性には 3 つの測定値が必要である。 ${\displaystyle dof\,\!}$${\displaystyle a=b+c\,}$

位相的冗長性について話すとき、測定される変数と測定されない変数を区別する必要があります。以下では、測定されない変数を 、測定される変数を で表します。すると、プロセス制約のシステムは となり、これはおよびにおける非線形システムです。システムが与えられた測定値で計算可能な場合、位相的冗長性のレベルは と定義されます。つまり、システムを計算するために必要な測定値に加えて、手元にある追加の測定値の数です。冗長性のレベルを見る別の方法は、 の定義を使用することです。これは、変数の数（測定される変数と測定されない変数）と方程式の数の差です。すると、次のようになります。 ${\displaystyle x\,\!}$${\displaystyle y\,\!}$${\displaystyle F(x,y)=0\,\!}$${\displaystyle y\,\!}$${\displaystyle x\,\!}$${\displaystyle F(x,y)=0\,\!}$${\displaystyle n\,}$${\displaystyle red=n-dof\,\!}$${\displaystyle dof\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}red=n-dof=n-(n+mp)=pm,\end{aligned}}}$

つまり、冗長性は方程式の数と測定されていない変数の数の差です。 総冗長性のレベルは、センサー冗長性とトポロジカル冗長性の合計です。 システムが計算可能で、総冗長性が正の場合、正の冗長性があると言います。 トポロジカル冗長性のレベルは、方程式の数 (方程式が多いほど冗長性が高くなる) と測定されていない変数の数 (測定されていない変数が多いほど冗長性が低くなる) のみに依存し、測定された変数の数には依存しないことがわかります。 ${\displaystyle p\,}$${\displaystyle m\,}$

変数、方程式、測定値の単純なカウントは、多くのシステムでは不十分であり、いくつかの理由で機能しません。(a) システムの一部には冗長性があるかもしれませんが、他の部分には冗長性がないことがあり、一部の部分は計算すらできない可能性があります。(b) 非線形性により、異なる動作ポイントで異なる結論が導かれる場合があります。例として、4 つのストリームと 2 つのユニットを持つ次のシステムを考えてみましょう。

• 計算可能なシステムと計算不可能なシステム
• 
  計算可能なシステム、1 つから計算でき、知ることで結果が得られます。${\displaystyle d\,\!}$${\displaystyle c\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle b\,\!}$
• 
  計算不可能なシステムであるため、知っていてもおよびについての情報は得られません。${\displaystyle c\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle b\,\!}$

フロー保存制約のみを組み込み、およびを取得します。 であっても、システムが計算可能でない可能性があります。 ${\displaystyle a+b=c\,\!}$${\displaystyle c=d\,\!}$${\displaystyle F(x,y)=0\,\!}$${\displaystyle pm\geq 0\,\!}$

およびの測定値はあるが、および の測定値がない場合、このシステムは計算できません ( を知っていても、に関する情報は得られません)。一方、と はわかっているが、と はわからない場合、このシステムは計算できます。 ${\displaystyle c\,\!}$${\displaystyle d\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle b\,\!}$${\displaystyle c\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle b\,\!}$${\displaystyle a\,\!}$${\displaystyle d\,\!}$${\displaystyle b\,\!}$${\displaystyle c\,\!}$

1981 年、質量とエネルギーのバランスの制約のみを伴うこのような種類のフロー ネットワークの観測可能性と冗長性の基準が証明されました。^[12] すべてのプラントの入力と出力を「環境ノード」に統合した後、観測可能性の損失は、測定されていないストリームのサイクルに対応します。これは、ストリーム a と b が測定されていないストリームのサイクルにある上記の 2 番目のケースに見られます。測定が削除されると測定されていないサイクルにつながるため、測定されていないストリームのパスをテストすることで冗長性の分類が続きます。システムの一部が観測できないにもかかわらず、上記の 2 番目のケースでは、測定 c と d は冗長です。

冗長性は、測定値を相互チェックして修正し、その正確さと精度を高めるための情報源として使用できます。一方では、測定値は調整され、他方では、測定値は、測定されていない変数と、測定されていない変数のどちらかに置き換えられます。さらに、上記のデータ調整の問題には、測定されていない変数も含まれます。情報の冗長性に基づいて、これらの測定されていない変数の推定値を、その正確さとともに計算できます。産業プロセスでは、データ調整によって提供されるこれらの測定されていない変数は、ハードウェア センサーがインストールされていないソフト センサーまたは仮想センサーと呼ばれます。 ${\displaystyle y\,\!}$${\displaystyle x\,\!}$

データ検証とは、調整手順の前後のすべての検証および確認アクションを指します。

データ フィルタリングとは、測定されたデータを処理し、値が意味を持ち、期待値の範囲内に収まるようにするプロセスを指します。調整ステップの堅牢性を高めるには、調整プロセスの前にデータ フィルタリングが必要です。データ フィルタリングには、明確に定義された期間にわたって複数の測定値の 平均を取るなど、いくつかの方法があります。

結果検証は、調整プロセス後に実行される検証または確認アクションのセットであり、測定された変数と測定されていない変数、および調整された値が考慮されます。結果検証には、調整の信頼性を判断するためのペナルティ分析、または調整された値が特定の範囲内にあることを確認する境界チェック (例: 温度は妥当な範囲内にある必要がある) が含まれますが、これらに限定されません。

結果の検証には、測定値の集合に重大な誤差が存在するかどうかをチェックすることにより、調整された値の信頼性を検証するための統計的テストが含まれる場合があります。これらのテストは、たとえば、

• カイ二乗検定（全体検定）
• 個人テスト。

測定値のセットに総誤差が存在しない場合は、目的関数の各ペナルティ項は、平均が 0 で分散が 1 に正規分布するランダム変数です。結果として、目的関数は、正規分布するランダム変数の平方の合計であるため、カイ二乗分布に従うランダム変数です。目的関数の値をカイ二乗分布の確率密度関数の特定のパーセンタイル(たとえば、95% の信頼度で 95 パーセンタイル) と比較すると、総誤差が存在するかどうかがわかります。 の場合、95% の確率で総誤差は存在しません。カイ二乗検定は、総誤差の存在について大まかな指標を与えるだけであり、実行も簡単です。目的関数の値をカイ二乗分布の臨界値と比較するだけで済みます。 ${\displaystyle f(y^{*})\,\!}$ ${\displaystyle P_{\alpha }\,}$${\displaystyle f(y^{*})\leq P_{95}}$

個別テストでは、目的関数の各ペナルティ項を正規分布の臨界値と比較します。- 番目のペナルティ項が正規分布の 95% 信頼区間の外側にある場合、この測定には大きな誤差があると考えられます。 ${\displaystyle i}$

高度なプロセスデータ調整（PDR）は、データ調整とデータ検証技術を組み合わせた統合アプローチであり、次のような特徴があります。

• 質量バランスに加えて、熱力学、運動量バランス、平衡制約、流体力学なども組み込んだ複雑なモデル。
• 調整された値の意味を保証するための重大なエラー修正技術、
• 調整問題を解決するための堅牢なアルゴリズム。

単純なモデルには、質量バランスのみが含まれます。エネルギーバランスなどの熱力学的制約をモデルに追加すると、その範囲と冗長性のレベルが増加します。実際、上で見たように、冗長性のレベルは と定義されます。ここで、 は方程式の数です。エネルギーバランスを含めることは、システムに方程式を追加することを意味し、その結果、冗長性のレベルが高くなります (十分な測定値が利用できる場合、または同等に、測定されていない変数が多すぎない場合)。 ${\displaystyle 午後}$${\displaystyle p}$

重大なエラーは、調整結果に偏りを生じさせる可能性のある測定体系エラーです。したがって、調整プロセスからこれらの重大なエラーを特定して排除することが重要です。調整後、一連の測定のどこかに重大なエラーが存在するかどうかを示す統計テストを適用できます。重大なエラーを修正するこれらの手法は、次の 2 つの概念に基づいています。

• 総エラー除去
• 総誤差緩和。

総誤差除去では、系統的誤差によって偏った 1 つの測定値を判別し、この測定値をデータ セットから破棄します。破棄する測定値の判別は、測定値が調整値からどれだけずれているかを表すさまざまな種類のペナルティ条件に基づいて行われます。総誤差が検出されると、測定値からそれらの誤差が破棄され、調整プロセスを損なうこれらの誤った測定値なしで調整を行うことができます。必要に応じて、測定値セットに総誤差がなくなるまで、この除去が繰り返されます。

総誤差緩和は、疑わしい測定の不確実性の推定を緩和して、調整後の値が 95% 信頼区間内に収まるようにすることを目的としています。緩和は通常、1 単位あたりのどの測定が総誤差の原因であるかを判断できない場合 (総誤差の等価性) に適用されます。その場合、関連する測定の測定不確実性が増加します。

重大なエラーの修正は、冗長性が減少する（除去）か、測定データの不確実性が増加する（緩和）かのいずれかにより、調整の質を低下させることに注意することが重要です。したがって、初期レベルの冗長性が十分に高く、データの調整が確実に実行できる場合にのみ適用できます（セクション2、^[11]を参照）。

高度な PDR ソリューションは、上記の技術を統合して提供します。

1. データヒストリアン、データベース、または手動入力からのデータ取得
2. 生の測定値の検証とフィルタリング
3. フィルタリングされた測定値のデータ調整
4. 結果の検証
   • 範囲チェック
   • 重大なエラーの修復（ステップ3に戻る）
5. 結果の保存（生の測定値と調整された値）

高度な PDR 手順の結果は、検証され調整された一貫したプロセス データ セットです。

PDRは、例えば流量計の設置が困難または費用がかかる上流部門（ ^[13]を参照）など、測定が正確でない、または測定が存在しない産業分野や、例えば原子力発電所のセキュリティ上の理由から正確なデータが非常に重要である産業分野（^[14]を参照）で主に応用されています。その他の応用分野としては、石油精製や化学産業における 性能およびプロセス監視（^[15]を参照）があります。

PDRは測定されていない変数に対しても信頼性の高い推定値を計算することを可能にするため、ドイツ工学協会（VDI Gesellschaft Energie und Umwelt）は、原子力産業における高価なセンサーを置き換える手段としてPDRの技術を採用しました（VDI規格2048を参照、^[11]）。

• プロセスシミュレーション
• ピンチ分析
• 工業プロセス
• 化学工学

• Alexander, Dave、Tannar, Dave、Wasik, Larry「工場情報システムは、正確なエネルギー会計のために動的データ調整を使用します」TAPPI Fall Conference 2007.[1] ^{[ permanent dead link ‍ ]}
• Rankin, J. & Wasik, L. 「バッチパルプ化プロセスの動的データ調整 (オンライン予測用)」PAPTAC 春季会議 2009。
• S. Narasimhan、C. Jordache、「データ調整と総エラー検出：プロセスデータのインテリジェントな使用」、Golf Publishing Company、ヒューストン、2000 年。
• V. Veverka、F. Madron、「プロセス産業における材料とエネルギーのバランス」、Elsevier Science BV、アムステルダム、1997 年。
• J. Romagnoli、MC Sanchez、「化学プロセス操作のためのデータ処理と調整」、Academic Press、2000 年。