輝き

放射測定法では、放射輝度とは、単位立体角あたり、単位投影面積あたり、特定の表面から放射、反射、透過、または受信される放射束のことです。放射輝度は、電磁放射の拡散放射と反射の特性評価や、ニュートリノやその他の粒子の放射の定量化に使用されます。放射輝度のSI 単位は、ワット/ステラジアン/平方メートル( W·sr ⁻¹ ·m ⁻² )です。これは方向性のある量です。つまり、表面の放射輝度は、その表面を観測する方向によって異なります。

関連する量であるスペクトル放射輝度は、スペクトルが周波数の関数としてとられるか、波長の関数としてとられる かに応じて、単位周波数または波長あたりの表面の放射輝度です。

歴史的には、放射輝度は「強度」と呼ばれ、スペクトル放射輝度は「比強度」と呼ばれていました。多くの分野で、今でもこの命名法が使用されています。特に、熱伝達、天体物理学、天文学でよく使われます。「強度」には物理学においてさまざまな意味がありますが、最も一般的なのは単位面積あたりの電力です(この場合、放射輝度は立体角あたりの強度です)。

放射輝度は、表面から放射、反射、透過、または受信されたパワーのうち、指定された視野角からその表面を観測する光学系が受け取るパワーの量を示すので便利です。この場合、対象となる立体角は、光学系の入射瞳によって囲まれる立体角です。目は光学系であるため、放射輝度とその類似の輝度は、物体がどれだけ明るく見えるかを示す優れた指標です。このため、放射輝度と輝度はどちらも「明るさ」と呼ばれることがあります。この使用法は現在推奨されていません (詳細については、「明るさ」の記事を参照してください)。「放射輝度」を「明るさ」で表す非標準的な使用法は、レーザー物理学などの一部の分野で依然として残っています。

放射輝度を屈折率の二乗で割った値は、幾何光学では不変です。つまり、空気中の理想的な光学系では、出力の放射輝度は入力の放射輝度と同じになります。これは、放射輝度の保存と呼ばれることもあります。実際の受動的な光学系では、屈折率が変化しない限り、出力の放射輝度は最大でも入力と等しくなります。たとえば、レンズで縮小像を形成すると、光パワーはより小さな領域に集中するため、像での放射輝度は高くなります。ただし、像面の光はより大きな立体角を満たすため、レンズで損失がないと仮定すると、放射輝度は同じになります。

分光放射輝度は、周波数または波長の関数として放射輝度を表します。放射輝度は、すべての周波数または波長にわたる分光放射輝度の積分です。特定の温度で理想的な黒体の表面から放射される放射の場合、分光放射輝度はプランクの法則によって決まりますが、その表面が放射する半球面にわたる放射輝度の積分は、シュテファン・ボルツマンの法則によって与えられます。その表面はランベルトであるため、その放射輝度は視野角に関して均一であり、シュテファン・ボルツマン積分を π で割った値になります。この係数は、半球の立体角 2π ステラジアンを天頂角のコサインで積分して減算することで得られます。

表面の放射輝度はL _e,Ω （「e」は「エネルギー」の意味で、測光量との混同を避けるため、「Ω」は方向性のある量であることを示す）で表され、 ^[1]のように定義される。

${\displaystyle L_{\mathrm {e} ,\Omega }={\frac {\partial ^{2}\Phi _{\mathrm {e} }}{\partial \Omega \,\partial (A\cos \シータ )}},}$

どこ

• ∂は偏微分記号です。
• Φ _{e は}放射、反射、透過、または受信される放射束です。
• Ω は立体角です。
• A cos θは投影面積です。

一般に、L _{e,Ω は}視線方向の関数であり、θから cos θ、方位角から∂Φ _e /∂Ωに依存します。特殊なケースであるランバート面の場合、∂ ² Φ _e /(∂Ω ∂ A ) はcos θに比例し、L _e,Ωは等方性（視線方向に依存しない）になります。

光源から放射される放射輝度を計算する場合、A は光源の表面の面積、Ω は光が放射される立体角を指します。検出器が受け取る放射輝度を計算する場合、A は検出器の表面の面積、Ω は検出器から見た光源の立体角を指します。上で説明したように、放射輝度が保存される場合、光源から放射される放射輝度は、それを観測する検出器が受け取る放射輝度と同じです。

表面の周波数におけるスペクトル放射輝度はL _e,Ω,νと表され、次のように定義される^[1]

${\displaystyle L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }={\frac {\partial L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\partial \nu }},}$

ここでνは周波数です。

表面の波長における分光放射輝度はL _e,Ω,λと表され、 ^[1]で定義される。

${\displaystyle L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }={\frac {\partial L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\partial \lambda }},}$

ここでλは波長です。

表面の放射輝度はエタンデュと次の 関係がある。

${\displaystyle L_{\mathrm {e} ,\Omega }=n^{2}{\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial G}},}$

どこ

• n はその表面が浸されている屈折率です。
• G は光線のエタンデュです。

光が理想的な光学系を通過する際、エタンデュと放射束は両方とも保存される。したがって、基本放射輝度は^[2]で定義される。

${\displaystyle L_{\mathrm {e} ,\オメガ }^{*}={\frac {L_{\mathrm {e} ,\オメガ }}{n^{2}}}}$

も保存されます。実際のシステムでは、エタンデュが増加する場合 (たとえば、散乱により)、または放射束が減少する場合 (たとえば、吸収により) があり、その結果、基本放射輝度が減少することがあります。ただし、エタンデュが減少しない場合や放射束が増加しない場合があり、その結果、基本放射輝度が増加しないことがあります。

• エタンデュ
• ライトフィールド
• 佐久間・服部方程式
• ウィーンの変位法則

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