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計算時計とは、イースター（およびその他の移動祝祭日）の日付を自動的に計算して表示する、または決定を支援する機構を備えた時計のことです。計算腕時計も同様の機能を備えています。
コンピューターの時計の動きは、春分（3月21日）以降の最初の満月（復活祭の満月または教会の満月）の後の最初の日曜日が復活祭であるという伝統に従って、天文学的および暦の情報を提供および/または計算します。また、復活祭の日曜日は、ユダヤ暦のニサン15日（過越祭の週の初日）と同じ日であってはなりません。初期キリスト教では、復活祭の日付は毎年計算され、教皇によって発表されていました。その後、異なる地域に住むキリスト教の聖職者が自分で復活祭の日付を計算できるようにする必要性が生じたため、復活祭の日付の計算に関する明確な規則を確立する試みが行われ、最終的にそのためのアルゴリズムが確立されました。
イースターの日付を決定するには、天文学的および暦上の周期を計算する必要があります。つまり、太陽の天球上の年間運動、月の満ち欠け、曜日の周期、暦の特殊性、いわゆる教会的春分点の日付[ 1 ]などの合意事項です。この春分点は、 4世紀初頭のアレクサンドリア教会による実際の天文学的観測とは関係なく、3月21日と指定されています。
不正確であったり、誤って解釈されたり、場所によって異なる可能性のある特定の天文学的データは、特別な復活祭関数である「文字」と「数字」の発明によって復活祭の日付の計算から排除されました。[ 2 ]これらには、「黄金数」（19年周期のメトン周期におけるその年のすべての新月の日付を示す）、太陽周期（週に関するユリウス暦の28年周期とグレゴリオ暦の400年周期）、エパクト（特定の日付における月の年齢（日数））、ドミニカル文字（特定の日付の曜日を決定するために使用）、およびインディクション（15年間の期間における特定の年の番号）が含まれます。 1582年のグレゴリオ暦改革後の計算では、グレゴリオ暦の特殊性、特に太陽方程式（閏年ではない世紀年を考慮）と太陰方程式（メトン周期の補正）による追加の補正も考慮に入れる必要がある[ 3 ]。
イースターの日付計算を表す用語としての「computus」は、725年にイングランドのベネディクト会修道士ベーダが著書「De temporum ratione」（「時間の計算」）の中で提唱したものである。[ 4 ] アレクサンドリア教会が定めた規則に基づくアレクサンドリア暦は、8 世紀初頭から 1582 年のグレゴリオ暦改革まで広く使用されていました。ローマ カトリック教会は、1583 年以降、グレゴリオ暦、ひいてはグレゴリオ暦を用いて復活祭の日付を計算してきました。グレゴリオ暦は、1753 年～1845 年の間にほとんどのプロテスタント教会に採用されましたが、東方正教会や非カルケドン派教会を含むほとんどの東方教会は、ユリウス暦（アレクサンドリア暦）に基づく復活祭の日付計算を継続しました。ただし、どちらの方法にも、現在もいくつかの複雑な点があり、それらは専門の研究で詳しく説明されています。
アレクサンドリア暦では、イースターの日付は532年間とされています。イースターが発生する可能性のある日付はすべて35日間の期間（旧暦では3月22日から4月25日、新暦では4月4日から5月8日）内に収まるため、アレクサンドリア暦のイースターアルゴリズムは18,620通り（532×35）の選択肢に相当し、コンパクトな時計仕掛けでの計算の複雑さを示しています。グレゴリオ暦のイースターアルゴリズムでは、期間が5,700,000年（70,499,183太陰月または2,081,882,250日）であるため、さらに多くの選択肢が存在します。ドイツの数学者カール・ガウスは1800年に計算アルゴリズムを発表し[ 5 ]、1807年と1811年にそれを完成させた。ガウスのアルゴリズムは最も一般的に使用されていると考えられており、グレゴリオ暦のイースターの日付を計算するために考案されたものだが、ユリウス暦のイースターの日付の計算にも有効である。
来るべきイースターの日付を表示する機能は、その複雑さゆえに、機械式時計における天文機能の中でも極めて稀なものです。さらに、ユリウス暦とグレゴリオ暦の違い（イースター論争）により、計算アルゴリズムに大きな差異が生じます。こうした計算アルゴリズムを時計機構に実装する際の明らかな困難さが、機械式時計の歴史において、計算機能を備えた時計がごく少数しか作られていない理由を説明しています。
表形式の計算機を備えた時計は、復活祭の日付を自動的に計算することなく、特別な復活祭（教会）機能の表示を提供します。そのため、日付は、黄金数、太陽周期、エパクト、主日文字、および指示などの指示を使用して復活祭表によって決定する必要があります。これらの指示のすべてまたは一部は、他の指示の追加とともに使用される場合があります。機械式時計における最初の復活祭機能は、パドヴァ出身のイタリアの医師、天文学者、機械技師であるジョヴァンニ・ドンディ・デッロロージョによって作成されたと考えられています。彼は、1348年から1364年にかけて複雑な天文時計「アストラリウム」を製作しました。この時計は現存していませんが、ドンディは手稿[ 6 ]でその設計と構造を詳細に記述しており、現代の時計職人が復元するのに十分な資料を提供しています。[ 7 ]復元されたものは少ないが、ドンディのコンプトゥスの例はスミソニアン博物館（米国ワシントンDC）で見ることができる。ドンディのコンプトゥスは、車輪駆動と7980年のユリウス周期を示す3つのチェーンインジケーターを備えた装置に基づいていた。28リンクの最初のチェーンは主日文字と28年の太陽周期を示すために使用され、19リンクの2番目のチェーンは黄金数を示すために使用され、3番目のチェーンは15年のインディクション周期に使用された。[ 8 ]コンプトゥスは、365日の1年用に設計された日付表示リングの下に設置された（閏年には、ジョヴァンニ・デ・ドンディは時計を1日停止させるつもりだった）。
フランスの時計職人オーギュスト＝リュシアン・ヴェリテは、ブザンソン大聖堂（フランス）にある彼の記念碑的な天文振り子時計に、主日、エパクト、28年周期の太陽周期、黄金数、およびインディクションを示す表形式の計算装置を組み込んだ。1858年から1860年にかけて製作されたこの時計のエパクト文字盤には、19年間の復活祭の日付を示すカルトゥーシュが追加されており、時計の管理者は19年ごとにこのカルトゥーシュを交換または塗り直すことになっている。
28 年周期の太陽周期、ユリウス暦、グレゴリオ暦、ユリウス暦の主日、グレゴリオ暦の主日、黄金数、およびインディクションの教会機能は、スイスの時計職人アルベール・ビレターが 1873 年にパリで製作し、イヴァノヴォ産業芸術博物館 (ロシア、イヴァノヴォの DGBurylin 博物館としても知られる) に所蔵されている超複雑な記念碑的「イヴァノヴォ」万能時計に実装されました。[ 9 ] [ 10 ]
フランスの時計職人ポール・プヴィヨン[ 11 ]は、1918年から少なくとも1939年（おそらく1960年代まで）に製作した複雑な天文時計（天体儀付き） [ 12 ]に計算モジュールを組み込んだ。このモジュールには、1946年から1964年までの19年間のイースターの日付が刻印された円盤の下にある窓に、グレゴリオ暦のイースターの日付を示す単一のインジケーターがある。移動祝祭日のインジケーターはテルル文字盤に設定されており、日付を修正するための調整は手動で行う必要がある。コンピュトゥスモジュールには、28年周期の太陽周期、グレゴリオ暦のエパクト、グレゴリオ暦の主日、黄金数、インディクション、翌年1月1日の曜日表示という6つの教会機能があり、2011年から2012年の修復作業で指摘されたように、元のイースター日付ディスクがもはや有効ではない1964年以降の年についても、教会機能を利用してイースターの日付を計算することができます。[ 13 ]
ノルウェーの時計職人であり発明家でもあるラスムス・ヨナセン・ソーネスは、1958年から1966年にかけて製作した複雑な天文振り子時計第4号（ソーネス第4号）において、28年周期の太陽活動周期、黄金比、そして指標を用いた。
最も複雑なタイプの計算機時計は、むしろ機械式の計算機の一種であり、特定の年の初めに教会の指示に基づいてイースターの計算を自動的に行うものである。
完全自動機構を備えた最初のコンピュタス時計は、ストラスブール大聖堂の3番目の天文時計（ストラスブール天文時計）の作者であるフランスの時計職人で発明家のジャン＝バティスト・シュヴィルゲによって1838年から1843年の間に作られました。 [ 14 ] 1816年に機械式コンピュタス「Comput ecclésiastique」の最初のプロトタイプを発明して製作し、1821年にグレゴリオ暦のコンピュタスとして機能する装置の最終的な計算と設計を行いました。シュヴィルゲは、このコンピュタスをストラスブール大聖堂の天文時計に組み込み、それは今日まで稼働し続けています。この時計には、28年の太陽周期、グレゴリオ暦のエパクト、グレゴリオ暦のドミニク文字、黄金数、インディクションの5つの教会機能に加え、4桁のグレゴリオ暦の年表示が含まれています。[ 15 ]毎年年初に、計算機は時計の中央下部にあるメインダイヤルの年間カレンダーリング上のイースターと移動祝祭日の日付表示を変更します。[ 16 ]
デンマークの時計職人イェンス・オルセンは、1897年にストラスブールを訪れた際、ストラスブール大聖堂のジャン＝バティスト・シュヴィルゲの天文時計に触発され、1924年にシュヴィルゲの「Comput ecclésiastique」と類似点のある別の計算モジュール（「Comput ecclésiastique」）を完成させた。その後、1928年にイェンス・オルセンは、超複雑な天文計算時計の計算を行った。この時計は「世界時計」（デンマーク語で「Verdensuret」）として知られ、彼の死後10年後の1955年に、プロジェクトを引き継いだ同僚のオットー・モーテンセンによって完成した。[ 17 ]この時計はコペンハーゲンの市庁舎（Rådhus）に展示されている。[ 18 ]イェンス・オルセンのワールドクロックの計算機には、グレゴリオ暦の主日、グレゴリオ暦のエパクト、28年周期の太陽周期、インディクション、黄金数という5つの教会機能があり、さらに、日付、曜日、月、年を4桁で示すグレゴリオ暦の永久カレンダーも備えています。教会の文字盤の下には、12か月すべての日付と曜日、各日付の月の満ち欠け、イースターやその他の移動祝祭日の日付を示す、他に類を見ない表形式のカレンダーがあります。計算機とグレゴリオ暦の永久カレンダーは、新年の真夜中に自動的に切り替わり、翌年のカレンダーを計算します。
フランスの時計職人ダニエル・マリウス・ヴァシェイもまた、ジャン＝バティスト・シュヴィルゲの作品とストラスブール大聖堂の天文時計からインスピレーションを得た。ヴァシェイは1938年から1968年までの30年間をかけて、超複雑な天文計算時計を製作した。[ 19 ]この時計の計算機能には、グレゴリオ聖歌の主日、グレゴリオ聖歌のエパクト、28年周期の太陽周期、インディクション、黄金数という5つの教会機能がある。この時計には、6つの移動祝祭日用の文字盤と、日付、曜日、月、および26年周期の年を示す永久カレンダーも備わっている。
光機械式表示を備えたコンピュタス時計では、穿孔ディスクの対応する穴の重ね合わせによってイースターの日付が表示されます。このタイプの表示は、正教会のイースターの日付を表示するためにも使用されています。[ 20 ]光機械式のイースター日付表示は、ロシアの時計職人コンスタンチン・チャイキンが発明し製作したこのタイプの最初のコンピュタス時計である、2005年の「キリストのイースター コンピュタス時計」に組み込まれています。
コンスタンチン・チャイキンは、カール・フリードリヒ・ガウスのアルゴリズムとは異なる独自のアルゴリズムを用いて、機械式の正教会暦計算時計を開発しました。この計算時計機構は、3つのカムホイール、バネ、レバー、ラック、そして3つの差動歯車を用いて、新年の真夜中に正教会の復活祭の日付を機械的に計算し、翌年の暦を設定します。計算時計機構は、合計で300以上の部品で構成されています。この正教会暦計算時計は、チャイキンが製作した一連の天文卓時計、すなわち「復活計算時計」（2007年）、「北方計算時計」（2015年）、そして非常に複雑な「モスクワ計算時計」（2016年）に採用されています。
このタイプの計算機構は、イースターの日付を機械的に計算するのではなく、プログラムカムホイールによって表示します。これは、計算機構の複雑な設計により、懐中時計、特に腕時計のコンパクトなムーブメントに組み込むことが困難であるためです。グレゴリオ暦によるイースターの日付表示を備えた懐中時計の唯一の既知の例は、スイスのパテック フィリップ社製のスーパーコンプリケーション「キャリバー 89 」懐中時計です。「キャリバー 89」は 4 個と動作するプロトタイプ 1 個が 1989 年に製造されました (プロトタイプはスイスのジュネーブにあるパテック フィリップ博物館に保管されています[ 21 ] )。イースターの日付表示には、28 年間有効なプログラムカムホイールが使用されています。これは、正しく動作するための期間が満了するたびに交換されると考えられます。
フランスの時計職人オーギュスト＝リュシアン・ヴェリテが1865年から1868年にかけて製作した、ボーヴェ大聖堂（フランス）の壮大な天文時計では、イースターの日付表示に拡張プログラムカムホイール機構が使用されました。カムホイールは300年の周期で計算され[ 22 ]、計算機には主日文字、エパクト、28年の太陽周期、黄金数、およびインディクションの表示用のダイヤルも備わっています。
分離型コンピュタスモジュールは、時計のコンピュタス装置の主要な動作を実証し、複雑な機構を検証するために製作されます。分離型モジュールは、これまで製作された例がごくわずかであるため、非常に注目に値します。世界初のコンピュタスモジュールは、グレゴリオ暦のコンピュタスアルゴリズムを実現したもので、フランスの時計職人ジャン＝バティスト・シュヴィルゲによって発明、設計、製作されました（「Comput ecclésiastique」、1821年。1944年にストラスブール大聖堂から盗まれ、現在の所在は不明）。その後、デンマークの時計職人イェンス・オルセン（こちらも「Comput ecclésiastique」、1924年）と、フランスの時計職人フレデリック・クリングハンマーによって分離型コンピュタスモジュールが製作されました。クリングハンマーは、シュヴィルゲの「Comput ecclésiastique」を縮小して再現しました（「Comput de Klinghammer」、1977年）。ロシアの時計職人コンスタンチン・チャイキンは、自身が発明した機械式正教会計算機の基本的な動作を実証するために、2007年に正教会計算機モジュール（「計算機正教会」）を製作した。