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永久カレンダーとは、長期間有効なカレンダー であり、通常は過去または未来の特定の日付の曜日を調べるために設計されている。
グレゴリオ暦とユリウス暦の場合、永久暦は通常、次の3つの一般的なバリエーションのいずれかで構成されます。
このような永久カレンダーでは、イースターなどの移動祝祭日の日付を示すことができません。これらの祝祭日は、熱帯暦と月の周期の組み合わせに基づいて計算されます。これらの問題については、 computusで詳しく解説されています。
実用的な永久カレンダーの初期の例は、ニュルンベルク写本 GNM 3227aに見られる。このカレンダーは 1390 ～ 1495 年までの期間をカバーしており (このことから写本は 1389 年頃のものとされている)、この期間の各年について、クリスマスから五旬節までの週数が記されている。これは、15 世紀に普及した移動祝祭日を計算できる表形式の永久カレンダーの最初の既知の例である。[ 5 ]
トリノのメルカンティ礼拝堂には、ジョヴァンニ・プラナが回転ドラムを用いて製作した永久カレンダー装置が収蔵されている。
オフィスや小売店では、1から31までのすべての数字、月の名前や略語、曜日を表す要素を含む装置がよく設置されており、小切手などの書類に署名したり日付を記入したりする人の便宜を図るため、現在の日付を表示しています。アルコール飲料を提供する店では、現在の月と日を表示するものの、飲酒の法定年齢を年単位で差し引いたものを使用し、アルコール購入の法定最終生年月日を示す場合もあります。一般的な装置は、ホルダーに2つの立方体が入ったものです。一方の立方体には0から5までの数字が、もう一方の立方体には0、1、2、6（または逆順の9）、7、8の数字が記されています。日付に2回出現する可能性があるのは1と2だけであり、これらは両方の立方体に記されているため、これで十分です。また、0は両方の立方体に記されているため、1桁の日付はすべて2桁の形式で表示できます。 2つの立方体に加えて、幅が2つの立方体を合わせた幅と同じブロックが3つ、高さと奥行きが同じブロックが1つあり、それぞれの長い面に月の名前が印刷されている。一番手前のブロックには現在の月が正面を向いており、その奥に他の2つの月のブロックが配置されている。
暦の改革の中には、日付が毎年同じ曜日に固定されていることから、永久暦と呼ばれるものがあります。例えば、世界暦、国際固定暦、パックス暦などが挙げられます。厳密に言えば、これらは永久暦ではなく、恒久暦です。これらの暦の目的の一つは、永久暦表、アルゴリズム、計算装置の必要性をなくすことにあります。
時計製造において、「永久カレンダー」とは、月の長さの違いや閏年を考慮して、時計の日付を「永久に」正しく表示するカレンダー機構を指します。内部機構が文字盤を次の日に移動させます。 [ 6 ]
永久カレンダーは、任意の年、月、日の曜日を計算するためにアルゴリズムを使用します。数式内の個々の演算はソフトウェアで非常に効率的に実装できますが、ほとんどの人にとって計算をすべて暗算するには複雑すぎます。[ 7 ]永久カレンダーの設計者は、使いやすさを向上させるために、複雑さを表の中に隠しています。
永久カレンダーは、 14種類の年間カレンダーのうちどれを使用するかを決定するための表を使用します。グレゴリオ暦の表は、400年の大周期を表しています。303の平年と97の閏年を合わせると、合計146,097日、つまり正確には20,871週間になります。この周期は、25の閏年を含む100年間（36,525日、つまり5,218週間より1日少ない）と、それぞれ24の閏年を含む3つの100年間（36,524日、つまり5,218週間より2日少ない）に分けられます。
100年ごとの期間内では、グレゴリオ暦の周期性は、その前身であるユリウス暦と同じ方法で進行します。平年は同じ曜日に始まり同じ曜日に終わるため、翌年は次の曜日に始まります。閏年は1日多いため、閏年の翌年は閏年が始まった週の2日目に始まります。4年ごとに開始曜日が5日進むため、28年間で35日進み、閏年の進行と開始曜日の両方で同じ位置に戻ります。このサイクルは84年で3回完了し、1世紀の4回目の不完全なサイクルには16年が残ります。
永久カレンダーアルゴリズムの構築における大きな複雑要因は、2月の特殊で変動する長さです。かつては2月が1年の最後の月であったため、3月から1月までの最初の11か月は31、30、31、30、31、…という5か月の繰り返しパターンとなり、どの月でも3月からの週の開始日のずれを容易に決定できます。 任意の日付の曜日を求める有名なアルゴリズムであるツェラーの合同式は、この規則性を利用するために、1月と2月を前年の「13番目」と「14番目」の月として明示的に定義していますが、月に依存する計算は暗算では非常に複雑です。
その代わりに、表形式の永久カレンダーでは、各月の最初の日の曜日のずれを求めるための簡単な検索メカニズムが提供されます。表を簡略化するために、閏年の1月と2月は別年として扱うか、月の表にエントリを追加する必要があります。
以下のカレンダーは、1582年10月15日以降の任意の日付に適用できますが、グレゴリオ暦の日付に限ります。
アメリカの天文学者GMクレメンスは、年号の主文字に基づいて、0年から2399年までのコンパクトな永久カレンダー（ユリウス暦とグレゴリオ暦）を考案した。これは1954年にスミソニアン物理表の第9版[ 8 ]で初めて発表され、1956年から1960年代半ばまで『ワールド・アルマナック・アンド・ブック・オブ・ファクツ』にも採用された[ 9 ]。
