コリン・P・ルーク

コリン・ローク（1943年1月1日生まれ）は、PL位相幾何学、低次元位相幾何学、微分位相幾何学、群論、相対性理論、宇宙論を研究し、現在も活動しているイギリスの数学者である。彼はウォーリック大学数学研究所の名誉教授であり、 Mathematical Sciences Publishersが発行する雑誌Geometry & TopologyとAlgebraic & Geometric Topologyの創刊編集者であり、同社の常任取締役でもある。^[1]

初期のキャリア

ロークは1965年にケンブリッジ大学でクリストファー・ジーマンの指導の下で博士号を取得した。

ロークの初期の研究のほとんどはブライアン・サンダーソンとの共同研究で行われた。彼らは、 PL カテゴリの正規バンドルの提供(彼らは「ブロックバンドル」と呼んだ)、^[2]正規マイクロバンドルの非存在(トップと PL)、^{[3]すべての (一般化された)}ホモロジー理論の幾何学的解釈(サンドロ・ブオンクリスティアーノとの共同研究、参考文献を参照) など、多くの未解決の問題を解決した。

ロークは1970年にニースで開催された国際数学者会議に招待講演した。^[4]^[5]

オープン大学

1976年から1981年まで、ロークはオープン大学の純粋数学の教授代理を務め（ウォーリック大学から出向）、純粋数学のコースの書き直しを主導した。

ポアンカレ予想

1986年9月、ロークと大学院生のエドゥアルド・レーゴ（後にポルト大学へ進学）は、ポアンカレ予想を解決したと主張した。^[6] 当時の位相幾何学界の反応は非常に懐疑的であり、カリフォルニア大学バークレー校でロークが行った特別セミナー中に、証明に致命的な誤りが発見された。^[7]^[8]

救済された証明の部分は、ホモトピー3次元球面のヒーガード図の構成的特徴付けと列挙であった。^[9]J.ハイアム・ルビンスタインとアビゲイル・トンプソンが後に発見したアルゴリズムは、ホモトピー3次元球面が位相3次元球面である場合を識別した。^[10] 2つのアルゴリズムを組み合わせると、ポアンカレ予想の反例（もし存在する場合）を見つけるアルゴリズムが提供された。^[11]

2002年、マーティン・ダンウッディはポアンカレ予想の証明を主張した。^[12] ロークはその致命的な欠陥を指摘した。^[13]^[14]^[15]

幾何学と位相

1996年、数学研究雑誌の大手出版社が請求する料金の急騰に不満を抱いたロークは、ロビオン・カービー、ジョン・ジョーンズ、ブライアン・サンダーソンの手厚い支援を受けて、独自の雑誌を創刊することを決意しました。その雑誌はGeometry & Topologyとなりました。ロークのリーダーシップの下、GT はページ当たりの料金が最も安い雑誌の1つでありながら、その分野では有数の雑誌となりました。1998年には、GTに議事録およびモノグラフシリーズの Geometry & Topology Monographs が加わり、2000年には姉妹誌のAlgebraic & Geometric Topologyが創刊されました。ロークはソフトウェアを書き、これらの出版物を完全に管理していましたが、2005年頃にロブ・カービーと共同でMathematical Sciences Publishers を設立し、経営を引き継ぎました。Mathematical Sciences Publishers は現在、学術出版界で強力な勢力に成長しました。

宇宙論

2000年にロークは宇宙論に興味を持ち始め、2003年に最初の本格的な研究をarXivプレプリントサーバーで発表しました。過去15年間、彼は同じくウォーリック大学のロバート・マッケイと共同で、赤方偏移、ガンマ線バースト、自然観測場に関する論文を発表してきました。彼は現在、暗黒物質もビッグバンも含まない、宇宙のまったく新しいパラダイムに取り組んでいます。この新しいパラダイムは「宇宙の新しいパラダイム」（参考文献を参照）で紹介されています。

主な考え方は、宇宙の主要物体が、巨大または超巨大ブラックホールの存在によって統一されたスペクトルを形成するというものです。これらの物体は、クエーサー、活動銀河、渦巻き銀河などさまざまな名前で呼ばれています。それらのダイナミクスを理解するための鍵は角運動量であり、重要なツールは、シアマの考えを使用した「マッハの原理」の適切な定式化です。これは、マッハの原理を実現する力を運ぶ仮説上の「慣性抗力場」の形で、標準的な一般相対性理論に追加されます。この定式化により、原理の単純な定式化で発生する因果関係の問題が解決されます。

この新しいアプローチは、暗黒物質を必要とせずに渦巻銀河の観測されたダイナミクスを説明し、クエーサーが典型的には固有の赤方偏移を示すことを示すハルトン・アープらの観測に適合する枠組みを与える。

ロックダウン中に書かれたアクセス可能なバージョンは、World Scientific の「Knots and everything」シリーズ第 71 号「The geometry of the universe」として出版されています。このバージョンについては、Daniele Gregoris による優れたレビューが MR4375354 に掲載されています。

文献

ローク、CP; BJ サンダーソン (1972 年)。区分的線形トポロジの概要。 Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete、バンド 69。Springer-Verlag。
Buoncristiano, S.; Rourke, CP; Sanderson, B. J (1976)。ホモロジー理論への幾何学的アプローチ。ロンドン数学会講義ノートシリーズ、第18号。ケンブリッジ大学出版局。
Rourke, Colin (2017)、「宇宙の新たなパラダイム」、https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311033、http://msp.warwick.ac.uk/~cpr/paradigm/master.pdf 2017年7月3日アーカイブ、Wayback Machine、Amazon（Kindle版およびペーパーバック版）
Rourke, Colin (2021)、「宇宙の幾何学」、Ser. Knots Everything、71、World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.、ハッケンサック、ニュージャージー州、2021、xiii+253 pp. MR4375354 (査読者: Daniele Gregoris)

参考文献

^ 「取締役会」。Mathematical Sciences Publishers 。 2015年10月8日閲覧。
^ Rourke , CP; Sanderson, BJ「ブロックバンドルI、II、III」。Annals of Mathematics。87 (1968): 1–28, 255–277, 431–483。doi :10.2307/1970591 。
^ Rourke, CP; Sanderson, BJ「正規マイクロバンドルのない埋め込み」。Invent Math . 3 (1967): 293–299。
^ 「1897年以降のICM総会および招待講演者」。国際数学連合。2017年11月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年10月11日閲覧。
^ ルーク、CP (1971)。「幾何学的および代数的トポロジーにおけるブロック構造」。国際数学会議法 (ニース、1970 年)。 Vol.書籍 2. パリ: ゴーティエヴィラール。 127–32ページ。
^ Gleick, James (1986年9月30日). 「数学の主要問題の一つが解決されたと報告される」.ニューヨークタイムズ.
^ Szpiro, George G. (2007).ポアンカレ賞. ダットン. pp. 177–79. ISBN 978-0-525-95024-0。
^ オシェア、ドナル(2007)。ポアンカレ予想。ウォーカーブックス。pp. 179–80。ISBN 978-0-8027-1532-6。
^ Rêgo, Eduardo; Rourke, Colin (1988). 「Heegaard 図とホモトピー 3 球面」.トポロジー. 27 (2): 137–43. doi :10.1016/0040-9383(88)90033-x.
^ ポアンカレ予想の後の証明では、これが「常にはい」と簡略化されました。
^ Rourke, Colin (1997). 「ポアンカレ予想を反証するアルゴリズム」.トルコ数学ジャーナル. 21 (1): 99–110.
^ Dunwoody, MJ「ポアンカレ予想の証明？」(PDF) 。 2015年10月9日閲覧。
^ 「数学の天才が古い問題に新たな工夫で取り組む」サラソタ・ヘラルド・トリビューン、2002年4月26日、6Aページ。
^ Szpiro, George G. (2007).ポアンカレ賞. ダットン. pp. 181–82. ISBN 978-0-525-95024-0。
^ オシェア、ドナル(2007)。ポアンカレ予想。ウォーカーブックス。p. 187。ISBN 978-0-8027-1532-6。

外部リンク

数学系譜プロジェクトのコリン・P・ルーク
「コリン・ロークのWWWホームページ」。2017年11月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年10月7日閲覧。

[msp-1] 「取締役会」。Mathematical Sciences Publishers 。 2015年10月8日閲覧。

[2] ^ Rourke , CP; Sanderson, BJ「ブロックバンドルI、II、III」。Annals of Mathematics。87 (1968): 1–28, 255–277, 431–483。doi :10.2307/1970591 。

[3] Rourke, CP; Sanderson, BJ「正規マイクロバンドルのない埋め込み」。Invent Math . 3 (1967): 293–299。

[4] 「1897年以降のICM総会および招待講演者」。国際数学連合。2017年11月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年10月11日閲覧。

[5] ルーク、CP (1971)。「幾何学的および代数的トポロジーにおけるブロック構造」。国際数学会議法 (ニース、1970 年)。 Vol.書籍 2. パリ: ゴーティエヴィラール。 127–32ページ。

[6] Gleick, James (1986年9月30日). 「数学の主要問題の一つが解決されたと報告される」.ニューヨークタイムズ.

[szpiro-7] Szpiro, George G. (2007).ポアンカレ賞. ダットン. pp. 177–79. ISBN 978-0-525-95024-0。

[oshea-8] オシェア、ドナル(2007)。ポアンカレ予想。ウォーカーブックス。pp. 179–80。ISBN 978-0-8027-1532-6。

[9] Rêgo, Eduardo; Rourke, Colin (1988). 「Heegaard 図とホモトピー 3 球面」.トポロジー. 27 (2): 137–43. doi :10.1016/0040-9383(88)90033-x.

[10] ポアンカレ予想の後の証明では、これが「常にはい」と簡略化されました。

[11] Rourke, Colin (1997). 「ポアンカレ予想を反証するアルゴリズム」.トルコ数学ジャーナル. 21 (1): 99–110.

[12] Dunwoody, MJ「ポアンカレ予想の証明？」(PDF) 。 2015年10月9日閲覧。

[13] 「数学の天才が古い問題に新たな工夫で取り組む」サラソタ・ヘラルド・トリビューン、2002年4月26日、6Aページ。

[14] Szpiro, George G. (2007).ポアンカレ賞. ダットン. pp. 181–82. ISBN 978-0-525-95024-0。

[15] オシェア、ドナル(2007)。ポアンカレ予想。ウォーカーブックス。p. 187。ISBN 978-0-8027-1532-6。