円形エラーの可能性あり

円誤差確率（CEP）^[1]は、円誤差確率^[2]または等確率円^[3]とも呼ばれ、軍事科学の弾道学における兵器システムの精度の尺度です。これは、照準点を中心とし、弾丸の50%の着弾点を囲むと予想される円の半径として定義されます。言い換えれば、これは中央誤差半径です。^{[1] [4]}つまり、特定の弾薬設計のCEPが100 mの場合、100個の弾薬が同じ点を狙った場合、平均50個がその点を中心とした半径100 mの円内に収まることになります。

関連する概念としては、平均二乗距離誤差の平方根である DRMS (距離二乗平均平方根) や、値の 95% が含まれる円の半径である R95 などがあります。

CEP の概念は、 GPSやLORAN、Loran-Cなどの古いシステムなどのナビゲーション システムによって取得された位置の精度を測定するときにも役立ちます。

CEP の元々の概念は、円形の二変量正規分布 (CBN) に基づいており、μ と σ が正規分布のパラメータであるのと同様に、CEP は CBN のパラメータです。この分布挙動を示す弾薬は、平均着弾点の周りに集まる傾向があり、そのほとんどは適度に近く、遠ざかるにつれて次第に少なくなり、遠距離ではごくわずかです。つまり、CEP がnメートルの場合、平均着弾点からnメートル以内に着弾する弾丸は 50% 、 nから2nの間に着弾する弾丸は 43.7% 、2nから3nメートルの間に着弾する弾丸は 6.1% であり、平均から CEP の 3 倍以上離れた場所に着弾する弾丸の割合はわずか 0.2% です。

この分布動作が満たされない場合、CEP は精度の適切な尺度ではありません。また、弾薬は方位 (偏向) 誤差の標準偏差よりも範囲誤差の標準偏差が大きい場合があり、その結果、楕円形の信頼領域が生じます。弾薬サンプルは正確にターゲット上にない可能性があります。つまり、平均ベクトルは (0,0) になりません。これをバイアスと呼びます。

これらの条件で CEP コンセプトに精度を組み込むために、CEP は平均二乗誤差(MSE) の平方根として定義できます。MSE は、距離誤差の分散、方位誤差の分散、距離誤差と方位誤差の共分散、バイアスの二乗の合計になります。したがって、MSE は、これらすべての誤差源をプールした結果であり、幾何学的には、弾丸の 50% が着弾する 円の半径に対応します。

発射データから CEP を推定する方法はいくつかあります。これらの方法には、Blischke と Halpin (1966) のプラグイン アプローチ、Spall と Maryak (1992) のベイジアン アプローチ、Winkler と Bickert (2012) の最大尤度アプローチが含まれます。Spall と Maryak のアプローチは、発射データが異なる発射体特性の混合を表す場合に適用されます (例: 複数の弾薬タイプからの発射、または 1 つのターゲットに向けた複数の場所からの発射)。

50% は CEP の非常に一般的な定義ですが、円の次元はパーセンテージに対して定義できます。パーセンタイルは、水平位置誤差が 2D ベクトルによって定義され、その要素が 2 つの直交ガウス ランダム変数(各軸に 1 つずつ) であり、相関がないと仮定され、それぞれが標準偏差 であることを認識することで決定できます。距離誤差はそのベクトルの大きさです。大きさがレイリー分布に従い、スケール係数 がであるのは2D ガウス ベクトルの特性です。距離の二乗平均平方根(DRMS) は であり、この値内の誤差が二変量円分布で表されるサンプルの 63% を占めるため、一種の標準偏差としても機能します。次に、レイリー分布の特性として、レベルでのパーセンタイルは次の式で与えられます。 ${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma }$${\displaystyle F\in [0\%,100\%]}$

${\displaystyle Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}}$

または、DRMS の観点から表現すると、次のようになります。

${\displaystyle Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}}$

との関係は次の表で示されます。DRMSと 2DRMS (距離の二乗平均平方根) の値はレイリー分布に固有のものであり、数値的に求められます。一方、CEP、R95 (95% 半径)、R99.7 (99.7% 半径) の値は68–95–99.7 ルールに基づいて定義されます。${\displaystyle Q}$${\displaystyle F}$${\displaystyle F}$

次に、あるパーセンタイルレベルに表現された値を別のパーセンタイルレベルに変換するための変換表を導出することができます。^{[5] [6]}に変換する係数を与えるこの変換表は次のように与えられます。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y=\alpha .X}$

たとえば、1.25 m DRMS を持つ GPS 受信機の場合、95% 半径は 1.25 m × 1.73 = 2.16 m になります。

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