Cパリティ

物理学において、C パリティまたは電荷パリティは、電荷共役の対称操作の下での粒子の挙動を記述する、いくつかの粒子の乗法的量子数です。

電荷共役は、電荷、重粒子数、レプトン数、フレーバー電荷のストレンジネス、チャームネス、ボトムネス、トップネス、アイソスピン( I ₃ )を含むすべての量子電荷 (つまり、加法的量子数) の符号を変更します。対照的に、粒子の 質量、線形運動量、スピンには影響しません。

粒子を反粒子に変換する操作を考えてみましょう。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle .}$

どちらの状態も正規化可能でなければならないので、

${\displaystyle 1=\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^ {\ダガー }{\数学 {C}}|\psi \rangle ,}$

これは、がユニタリであることを意味する。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} .}$

粒子に演算子を2回作用させることで、 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle ,}$

これらすべてをまとめる と、${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1} }$${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },}$

つまり、電荷共役演算子はエルミートであり、したがって物理的に観測可能な量であることを意味します。

電荷共役の固有状態については、

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _{C}\,|{\psi }\rangle }$。

パリティ変換と同様に、2回適用すると粒子の状態は変化しない。 ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle =\eta _{C}{\mathcal {C}}|{\psi }\rangle =\eta _{C}^{2 }|\psi \rangle =|\psi \rangle }$

いわゆるC パリティまたは粒子の 電荷パリティの固有値のみを許可します。${\displaystyle \eta _{C}=\pm 1}$

上記は、固有状態に対して、反粒子と粒子は反対の符号の電荷を持つため、すべての量子電荷がゼロである状態、例えば光子や粒子-反粒子の束縛状態π ⁰、η ⁰、またはポジトロニウムのみが の固有状態であることを意味します。${\displaystyle \\operatorname {\mathcal {C}} |\psi \rangle =|{\overline {\psi }}\rangle =\pm |\psi \rangle ~.}$${\displaystyle {\mathcal {C}}~.}$

自由粒子のシステムの場合、C パリティは各粒子の C パリティの積です。

束縛された中間子のペアには、軌道角運動量による追加の成分があります。たとえば、軌道角運動量Lを持つ2 つのパイオンπ ⁺ π ⁻の束縛状態では、π ⁺とπ ⁻を交換すると相対位置ベクトルが反転し、パリティ操作と同じになります。この操作では、空間波動関数の角度部分が(−1) ^Lの位相係数に寄与します。ここで、LはLに関連付けられた角運動量量子数です。

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle =(-1)^{L}\,|\pi ^{+}\,\円周率 ^{-}\rangle }$。

2フェルミオン系では、2つの追加要因が現れる。1つは波動関数のスピン部分から来る要因で、もう1つは両方の粒子の固有パリティを考慮することによって来る。フェルミオンと反フェルミオンは常に反対の固有パリティを持つ点に注意する。したがって、

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L}(-1)^{S+1}(-1)\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L+S}\,|f\,{\bar {f}}\rangle ~.}$

束縛状態は、分光学的表記 ^{2 S +1} L _J (用語記号を参照)で記述できます。ここで、Sは全スピン量子数 (S 軌道と混同しないでください)、Jは全角運動量量子数、L は全軌道運動量量子数(量子数L = 0、1、2 など、軌道文字S、P、D などに置き換えられます) です。

例

ポジトロニウムは、水素原子に似た電子と陽電子の結合状態です^{。 1} S ₀と³ S ₁の状態には、パラポジトロニウムとオルトポジトロニウムという名前。

• S = 0のときスピンは反平行、S = 1のときスピンは平行です。これにより多重度( 2 S + 1 )は 1 (反平行) または 3 (平行) になります。
• 全軌道角運動量量子数はL = 0（分光学的S軌道）
• 全角運動量量子数はJ = 0または 1である
• C パリティη _C = (−1) ^{L + S} = +1または−1、LとSに依存します。電荷パリティは保存されるため、光子におけるこれらの状態の消滅( η _C ( γ ) = −1 )は次の式で表されます。

• ${\displaystyle \pi ^{0}\rightarrow 3\gamma }$: 中性パイオンは、 2つの光子γ+γに崩壊することが観測されている。したがって、パイオンは であると推測できるが、 γが1つ増えるごとに、パイオンの全体的なCパリティに-1の係数が導入される。3γへの崩壊はCパリティ保存に違反する。この崩壊の探索は、反応で生成されたパイオンを使用して行われた^[1]。${\displaystyle \pi^{0}}$ ${\displaystyle \ \eta _{C}=(-1)^{2}=1\ ,}$${\displaystyle \ \pi ^{-}+p\rightarrow \pi ^{0}+n~.}$

• ${\displaystyle \eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}}$: ^[2]イータ中間子の崩壊。

• ${\displaystyle p{\bar {p}}}$絶滅^[3]

• Gパリティ