Characteristic energy

In astrodynamics, the characteristic energy (${\displaystyle C_{3}}$) is a measure of the excess specific energy over that required to just barely escape from a massive body. The units are length² time⁻², i.e. velocity squared, or energy per mass.

Every object in a 2-body ballistic trajectory has a constant specific orbital energy ${\displaystyle \epsilon }$ equal to the sum of its specific kinetic and specific potential energy: $${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}}={\text{定数}}={\frac {1}{2}}C_{3},}$$ where ${\displaystyle \mu =GM}$ is the standard gravitational parameter of the massive body with mass ${\displaystyle M}$, and ${\displaystyle r}$ is the radial distance from its center. As an object in an escape trajectory moves outward, its kinetic energy decreases as its potential energy (which is always negative) increases, maintaining a constant sum.

Note that C₃ is twice the specific orbital energy ${\displaystyle \epsilon }$ of the escaping object.

A spacecraft with insufficient energy to escape will remain in a closed orbit (unless it intersects the central body), with $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu }{a}}<0}$$ where

• ${\displaystyle \mu =GM}$ is the standard gravitational parameter,
• ${\displaystyle a}$ is the semi-major axis of the orbit's ellipse.

If the orbit is circular, of radius r, then $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu }{r}}}$$

A spacecraft leaving the central body on a parabolic trajectory has exactly the energy needed to escape and no more: $${\displaystyle C_{3}=0}$$

A spacecraft that is leaving the central body on a hyperbolic trajectory has more than enough energy to escape: $${\displaystyle C_{3}={\frac {\mu }{|a|}}>0}$$ where

• ${\displaystyle \mu =GM}$ is the standard gravitational parameter,
• ${\displaystyle a}$ is the semi-major axis of the orbit's hyperbola (which may be negative in some convention).

Also, $${\displaystyle C_{3}=v_{\infty }^{2}}$$ where ${\displaystyle v_{\infty}}$ is the asymptotic velocity at infinite distance. Spacecraft's velocity approaches ${\displaystyle v_{\infty}}$ as it is further away from the central object's gravity.

火星に向かう宇宙船MAVEN は、地球に対して12.2 km ² /s ²の特性エネルギーを持つ軌道に打ち上げられました。 ^[1]二体問題に簡略化すると、MAVEN は地球から双曲軌道で脱出し、ゆっくりと に向かって速度を落としたことになります。しかし、太陽の重力場は地球よりもはるかに強いため、二体解法では不十分です。太陽に対する特性エネルギーは負であり、MAVEN は無限大に向かう代わりに、太陽の周りの楕円軌道に入りました。しかし、新しい軌道上の最大速度は、3.5 km/s で実質的な「無限大」に到達し、そのような地球に向けられた「無限大」も地球の軌道速度である約 30 km/s で移動すると仮定すると、33.5 km/s と概算できます。 ${\displaystyle {\sqrt {12.2}}{\text{ km/s}}=3.5{\text{ km/s}}}$

火星へのインサイトミッションは、C ₃ 8.19 km ² /s ²で打ち上げられました。^[2]パーカー太陽探査機（金星経由）は、最大C ₃ 154 km ² /s ²を計画しています。^[3]

地球から様々な惑星に到達するための典型的な弾道速度 C ₃ (km ² /s ^{2 )：火星8-16、 [4]}木星80、土星または天王星147。^[5]冥王星（その軌道傾斜角）までは約160〜164 km ² /s ²が必要です。^[6]

• 比軌道エネルギー
• 軌道
• 放物線軌道
• 双曲線軌道

• Wie, Bong (1998)。「軌道力学」。宇宙船の力学と制御。AIAA教育シリーズ。バージニア州レストン：アメリカ航空宇宙学会。ISBN 1-56347-261-9。